Symétries diagramme de Feynman

Tamasushi

Bonjour,

Lorsqu'on calcule un diagramme de Feynman il faut compter les symétries. 

En théorie $\varphi^4$, on peut définir le lagrangien d'interaction comme
$$ \mathcal{L}_1 = -\frac{g}{4!} \varphi^4$$

A l'ordre $2$, on peut avoir ce diagramme. 


Le facteur de symétrie se calcule comme suit:
- $p_1$ a 8 possibilités
- Une fois $p_1$ fixé, $p_4$ en a 3
- $p_2$ a 4 possibilités
- Une fois $p_2$ fixé, $p_3$ en a 3
- et il reste deux possibilités pour relier les branches restantes

A la fin, étant données les notations, on aboutit à
$$ \frac{1}{4!} \frac{1}{2!} \times 8.3.4.3.2 = \frac{1}{2}$$

Ici j'ai l'impression qu'on postule que $p_1$ et $p_4$ doivent être reliés au même croisement. Est-ce bien le cas ? Et est-ce parce qu'on peut considérer que ce sont des conditions externes imposées ?

A l'inverse en QED, on le lagrangien d'interaction
$$ \mathcal{L}_1 = - e \psi \gamma_\mu A^\mu \psi $$

A l'ordre $2$, on peut considérer ce diagramme:

mais on a aussi une contribution comme celle-là où on a inversé $q_1$ et $q_2$:




Dans ce cas,$p_1$ et $q_1$ ne sont plus reliés au même croisement comme c'était le cas sur le diagramme d'avant. (je sais que ce sont deux contributions différentes et qu'un signe moins apparaît). 

Pourquoi dans un cas a-t-on l'air de considérer que les champs extérieurs doivent être reliés au niveau du même croisement (en $\varphi^4$) alors que des fois ce n'est plus le cas (en QED) ?

Si quelqu'un pouvait éclaircir ce point.

Merci.

YvesM

Bonjour,
Tu demandes : Ici j'ai l'impression qu'on postule que $p1$ et $p4$ doivent être reliés au même croisement. Est-ce bien le cas ? Et est-ce parce qu'on peut considérer que ce sont des conditions externes imposées ?

Il te suffit d'ouvrir les yeux et de constater que $p1$ et $p4$ aboutissent au même vertex. Tu calcules le facteur de symétrie associé au diagramme que tu regardes. Il s'agit du diagramme que tu considères. Tu peux en considérer d'autres. 

De même pour l'autre question, ouvre les yeux et regarde ce que tu cherches à calculer. 

Ma réponse paraît sarcastique mais je ne sais pas comment le dire autrement.