Quelques conseils

Calembour

Bonjour,

Cela fait déjà quelques années que j'ai en tête d'étudier 3 domaines différents de manière approfondie et d'en explorer les interactions (entre ces trois domaines).
Ces trois domaines sont : la combinatoire, l'arithmétique et la géométrie des nombres. Pour le dernier point, je ne sais pas exactement si c'est le bon terme, parfois je rencontre aussi le terme de "théorie des réseaux", "géométrie discrète", etc.

J'ai déjà une idée de tous ces domaines de part une formation mathématiques classique mais c'est vrai, que ces différents points sont rarement approfondis

Pour être plus clair, j'ai déjà plus ou moins une vague idée de ce qui pourrait m'intéresser là dedans, déjà en arithmétique, ça serait plutôt tout ce qui est partition d'un entier, suites de Farey, fractions continues, approximation diophantienne, etc.

Pour la combinatoire, ça serait plus des thèmes que je suppose classiques de combinatoire pour des connaisseurs mais quand même relativement obscurs par rapport à un parcours classique en mathématiques : partitions d'ensembles, nombres de Catalan, théorie des graphes, théorème de polya, combinatoire des mots, etc.

Et la géométrie des nombres également mais pour moi c'est plus flou, car ça a l'air plus d'être présenté comme des méthodes spécifiques appliquées à des problèmes que comme une théorie ou un domaine en soi.

Après avoir écumé un petit peu le forum à la recherche des ressources à ce sujet j'ai déjà pu mettre la main sur plusieurs références : 
- Analyse combinatoire, Louis Comtet qui a l'air de balayer à peu près les thèmes de combinatoire que j'ai évoqué (malheureusement ce livre a l'air vraiment introuvable)
- Théorie des nombres de Hardy & Wright, qui a l'air également, en parcourant le sommaire, de traiter de différents thèmes que j'ai évoqué (partitions d'un entier, géométrie des nombres)
- Théorie des nombres de Daniel Duverney, qui a l'air de traiter d'approximation diophantienne, de fractions continues
-  Graphes et combinatoire : Cours avec 210 exercices corrigés de Bories-Longuet et Ramirez-Alfonsin chez Ellipses, qui a l'air vraiment bien avec des exercices corrigés

En anglais, j'ai repéré : 

- The Geometry of Numbers, Olds, Lax, Davidoff
- An introduction to the Geometry of Numbers, Cassels, chez Springer
- Sphere Packings, Lattices and Groups de John Conway
- Additive Combinatorics de Terence Tao (en regardant le sommaire, ça m'a l'air d'un niveau élevé, mais en même temps ça a l'air accessible pour des "graduate student" (donc niveau master) d'après la description sur la couverture, et ça m'a l'air pile poil dans l'interface combinatoire-arithmétique)

En anglais je n'ai mis que ce que je trouvais éventuellement intéressants et qui ne m'avaient pas l'air d'avoir d'équivalent en Français mais j'en ai vu passé une pelleté d'autres qui avaient l'air de traiter d'à peu près les mêmes sujets. Mon avis, peut-être erroné sur tout cela est que ce qui m'a l'air le plus accessible reste les titres que j'ai évoqué en Français, le Hardy & Wright et le livre de combinatoire & théorie des graphes chez Ellipses. Les livres anglais me paraissent d'un niveau au dessus mais je me trompe peut-être.

En tout cas, vu le prix de tous ces livres, j'aimerais avoir quelques conseils/avis sur lesquels acheter en priorité pour débuter dans le sujet. La plupart de ces références je les ai trouvé en écumant ce forum, donc peut-être que l'un ou l'une d'entre vous a déjà un ou plusieurs de ces livres à la maison. 
Si vous aviez d'autres références en tête sur ce sujet que je n'ai pas noté, je les prends avec plaisir également
Et d'ailleurs si vous avez d'autres ressources sur les thèmes évoqués plus haut (conférences, pdfs, voire articles de recherche "de référence" si c'est pas trop technique) je prends également

Merci,
Calembour

gerard0

Bonjour.

En arithmétique, il y a le "Thèmes d'arithmétique" d'Olivier Bordellès, qui a longtemps fréquenté ce forum.

Cordialement.

etanche

Pourquoi Olivier Bordellès ne vient plus sur le forum ? Avez-vous de ses nouvelles ?