ANOVA et p-value

Kcg

Bonjour à tous. 

S'il vous plaît, je cherche comment calculer la p-value pour un tableau de l'analyse de la variance. Par exemple, dans un exercice où je dois donner le tableau de l'ANOVA à deux facteurs au seuil de $\alpha=5\%$, pour le facteur $A$, la loi de Fisher de la statistique est à 2 et 4 degré de liberté, la statistique calculée que je trouve est $F_{cal}=15,6$ . Par lecture de la table de Fisher, je trouve que la valeur plafond pour accepter l'hypothèse nulle est $q=6,94$

Mon souci, c'est comment déterminer la probabilité critique qui vérifie $p-value=P(F>15,6)$ car je ne trouve pas un tableau de la fonction de répartition de la loi de Fisher. Dans les exercices corrigés dans les documents, on plaque juste cette probabilité, j'aimerais savoir comment la déterminer.

Merci d'avance pour toutes vos réponses.

gerard0

Bonjour.

Les ouvrages complets de probas-stats donnent les lois de répartition des variables aléatoires classiques et des tableaux de valeurs. C'est le cas dans le "Probabilités, Analyse des données et Statistiques" de Saporta.

Mais fabriquer soi-même la table de la loi de Fischer est un énorme travail, inutile puisque la table existe.

Cordialement.

Kcg

D'accord, merci @gerard0, mais le livre est payant et moi je veux juste la table de la fonction de répartition. S'il te plaît, tu ne pourrais pas l'avoir ?

Aussi, d'après ce que tu dis, il n'est pas possible de déduire la p-value uniquement à partir de la table de Fisher qui donne la valeur critique. C'est bien ça ?

Vassillia

Bonjour Kcg, il n'existe pas de table de Fisher pour n'importe quel risque donc tu ne pourras pas trouver la réponse dans une table. En revanche, tu peux demander à un logiciel de la calculer pour toi car comme le dit gerard0, c'est pénible à faire soi-même.

Je te propose https://sagecell.sagemath.org/ où tu choisis le langage R.

Alors la commande pf(statobs,ddl1,ddl2) puis evaluate donne P(K<statobs) pour K qui suit une loi de Fisher à dd1 et ddl2 degrés de liberté.

Comme tu veux le complémentaire de la fonction de répartition, tu peux essayer 1-pf(6.94,2,4) pour vérifier que tout fonctionne bien puisque tu retrouves 5% ensuite je te laisse calculer la p-value qui t’intéresse.

Kcg

Merci beaucoup @Vassillia. Ça résout effectivement mon problème.

gerard0

En pratique, si on travaille à la main, la p-value n'a aucun intérêt. On fait le test et on conclut. La p-value est une méthode simplificatrice pour les logiciels de stats (comme R dont te parle vassillia) qui évite de demander à l'utilisateur le seuil de risque.

Kcg

D'accord, merci. C'est juste qu'on me le demandait dans l'exercice.

Vassillia

En fait, dans le milieu professionnel, comprendre les articles de recherche utilisant ce genre de tests statistiques, c'est généralement la p-value qui est donnée. 

Mais dans l'enseignement, l'interdiction des logiciels fait qu'on utilise des tables.

gerard0

Si on te la demande dans l'exercice, il faut qu'on t'ait fourni le moyen de la calculer (logiciel, tables, ...). Sinon, ce n'est plus un exercice.

Attention, quand on fait des exercices d'une formation qu'on ne suit pas, on peut se trouver incapable de finir, ce qui est normal.

Kcg

D'accord, merci encore à vous, une fois de plus.