En souvenir de Joseph Serret

Bouzar

Bonjour,

Joseph Serret (1819 - 1885) était un mathématicien français. Il est surtout connu pour les formules de Frenet-Serret pour une courbe spatiale, qu'il a découvertes en 1851 indépendamment de Jean Frédéric Frenet, qui les avait également découvertes en 1847. Serret est né ce jour (30 août) en 1819.

Amicalement

Fin de partie

Serret est l'auteur d'un traité d'algèbre qui a eu une multitude de rééditions mises à jour. Et Serret est l'auteur d'un article qui donne un calcul simple de l'intégrale*: \begin{align}\int_0^1 \frac{\ln(1+x)}{1+x^2}dx\end{align} (Journal de mathématiques pures et appliquées, 1ère série, tome 9, janvier 1844,p 436) 

*Proposée en 1843 dans le même journal par Joseph Bertrand avec un calcul assez compliqué.

jandri

Serret est également connu pour son algorithme très performant qui permet de décomposer un nombre premier $p\equiv 1\pmod4$ en une somme de deux carrés en appliquant l'algorithme d'Euclide au couple $(p,q)$ avec $q^2\equiv-1\pmod p$.

Chaurien

Merci Bouzar de nous rappeler un mathématicien de notre histoire.

• L'intégrale dont parle @Fin de partie : http://www.numdam.org/item/JMPA_1844_1_9__436_0.pdf

• Notices biographiques :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph-Alfred_Serret

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Serret/

• Divers documents :

https://cths.fr/an/savant.php?id=101517

https://archive.org/details/traitdarithm00serruoft

https://data.bnf.fr/fr/12262820/joseph-alfred_serret/fr.pdf

https://mathgenealogy.org/id.php?id=129885

• Pour le texte de la « Notice des travaux mathématiques de M. J. A. Serret », je n'ai trouvé que ça : https://books.google.fr/books?id=Ro7BvwEACAAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

• Avant que d'être le vieillard chenu qu'on nous présente, Serret fut un bel homme de chez nous.

Bonne soirée.

Fr. Ch.

Chaurien

Sur Joseph Serret, pour une fois la notice Wikipédia en français est plus riche que la notice en anglais, laquelle ne mérite pas même d'être citée.

 Cette notice en français cite le Traité de trigonométrie, publié en 1850, sixième édition en 1880 (réimprimée par Jacques Gabay en 1992) et septième édition en 1888. Ouvrage très riche, traitant de la trigonométrie rectiligne et sphérique. On y trouve encore les fonctions sécante et cosécante, qui défuncteront à l'orée du XXe siècle. Un chapitre traite des développements en série, avec les nombres de Bernoulli. Un autre chapitre (qui n'a sans doute pas plu à Jean Dieudonné) est consacré à la « résolution des triangles », rectilignes et sphériques.

https://archive.org/details/bub_gb_FHy6gZPOnuEC/page/n5/mode/2up

J'ai un exemplaire de l'édition de 1888, qui m'a été légué par un ami décédé. Beau livre qui avait été offert en livre de prix en 1893 à un élève de Mathématiques Spéciales. Heureuse époque où l'on honorait ainsi le mérite.

Bonne journée du 31 du mois d'août 2024.

Fr. Ch.

Ericpasloggue

Au détours d'un de ses traités, Serret écrit :

"La démonstration qui précède est due à M. Ossian Bonnet, il faut remarquer qu'elle ne suppose en aucune façon la continuité de la dérivée $f'[x)$, elle exige seulement que cette dérivée existe et ait une valeur déterminée."

A quoi Serret fait-il référence ?

Math Coss

Il fait son TAF ?

Ericpasloggue

Tout à fait ! (qui s'abrège en TAF, étonnant non ?)

Page 17 à 19 du volume 1 de son Cours de calcul différentiel et intégral.

https://archive.org/details/coursdecalculdif01serruoft/page/16/mode/2up

D'où la question suivante : pourquoi une telle remarque (au-delà de nommer l'auteur de la démonstration qu'il reproduit) ?

Math Coss

Parce que la preuve traditionnelle jusque là consiste à appliquer le TVI à la dérivée ? 

Ericpasloggue

Du moins, c'est ce que fait Cauchy dans son résumé des Leçons données à l’École Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal (1823, p. 27-28, consultable sur le site Gallica).

On peut aussi regarder tout le chapitre 3 de A radical Approach to Real Analysis de D. Bressoud, où Serret et Bonnet sont bien sûr cités.