Caractère arbitraire des définitions des trois coniques

stfj

Bonjour,

Le caractère arbitraire et disparate des définitions des trois coniques m'avait choqué dès mes années d'étude au Lycée. Ce n'est pourtant que très tardivement, et agacé d'avoir à faire chaque année aux élèves de l'Ecole de Sèvres des leçons à partir de ces définitions, que je me suis décidé à exprimer mon opinion.

(Illustration)

Ces mots que j'ai découverts aujourd'hui, je les ai presque écrits hier; et pourtant ils ne sont pas de moi. Ce que je veux dire, c'est qu'ils m'apparaissent d'une incroyable modernité.

________________________________________________

Je vous propose un exercice : saurez-vous deviner de qui ils sont ?

_____________________

Cela me donnerait envie d'en savoir bien davantage. Mais je n'ai ni le temps ni la culture nécessaire. Peut-être pourrez-vous fournir un executive summary de ce qui est exposé dans le livre dont je viens de vous fournir un extrait, une fois l'auteur dévoilé?

____________

Cordialement.

Chaurien

Henri Lebesgue, Les coniques, Gauthier-Villars, 1942, 1955, p. 1. Première phrase de l'introduction de cet ouvrage posthume.

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k65374350

Chaurien

On peut trouver des commentaires sur ce livre de Lebesgue dans : Lucienne Félix, Message d'un mathématicien : Henri Lebesgue, Albert Blanchard 1974. Ce livre de Lebesgue, qui est le dernier, rassemble des articles écrits à des dates diverses, que l'auteur n'a pas eu le temps de repenser et de coordonner, la maladie qui devait lui être fatale l'en ayant empêché. Ce livre a été composé au printemps 1941, Lebesgue était déjà alité et devait décéder le 26 juillet. Il a dicté les indications à l'une de ses élèves, Antoinette Beauvallet.  Ce n'est donc pas un traité systématique, mais un recueil de monographies, ainsi que le montrent les titres de chapitres.

biguine_equation

Quand on parle de Lebesgue, Borel n’est pas loin. Ils ont laissé leurs noms dans les domaines de l’analyse infinitésimale mais ils ont tous deux une solide formation en géométrie (laquelle a certainement dû influencer leurs travaux respectifs).
Dans les « paradoxes de l’infini » (Emile Borel), la géométrie occupe une place importante.

Chaurien

Pour en venir à la phrase qui  a suscité l'enthousiasme de @stfj, j'avoue que je suis plus réservé. Lebesgue critique certaines incohérences des programmes de l’enseignement secondaire de telle ou telle époque, et c'est tout. Moi je ne vois pas de portée générale à ce propos.

Depuis longtemps, on étudiait les coniques en Terminale, dans le cadre de la géométrie affine euclidienne. C'est le bon cadre pour la géométrie dans l'enseignement secondaire, pour assurer de bonnes bases. Dans ce cadre, il y a trois sortes de coniques, qui ont des propriétés bien distinctes, même si elles se ressemblent quelque part. Une fois que l'on a étudié ceci, on peut voir l'unification avec foyer-directrice et/ou comme sections planes d'un cône de révolution. Tout le monde peut voir cet exposé par exemple dans le Lebossé-Hémery de Math-Elem, maintes fois cité sur ce forum. Commencer par la présentation unifiée ne changerait rien car il faudra bien étudier les propriétés spécifiques de chacun des trois types de coniques.

Dans la suite des études, on pourra adopter telle définition unificatrice, au cas où elle serait utile, comme courbe du second degré, transformée homographique de cercle, ou autre.

Bonne après-midi.

Fr. Ch.

stfj

Bonjour

Loin de moi l'envie de dénaturer les propos magnifiques de l'introduction de LES CONIQUES. Il suffit de la lire en suivant le lien que @Chaurien a fourni, ne serait-ce que le premier paragraphe. Ecrits jusqu'en 1941, date de la mort de Lebesgue, ces propos ne sauraient s'appliquer au-delà de 1941.

En ce qui concerne les coniques au lycée jusqu'à aujourd'hui, il y a ce court exposé de Culture-math que j'avais trouvé très riche.

Cordialement.