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Kcg

Bonsoir à tous. S'il vous plaît, je bloque sur la question 2) et je n'arrive pas à comprendre la correction qu'on me suggère (la ligne marquée en rouge). Comment le fait que $Card(A)$ divise $nCard(A \cap B )$ et que $Card( A\cap B )\leq Card(A)$ entraîne que $Card(A)$ divise $n$ ? Je ne connais pas de propriété pour justifier celà.  S'il vous plaît, quelqu'un pourrait m'expliquer ? Ou alors, m'indiquer une méthode différente pour répondre à la deuxième question ??

Merci d'avance.

lourrran

L'explication est incomplète voire fausse. Si on est en 'arithmétique' pure, on peut avoir $n=35$, $card(A \cap B )= 12$, $card(A)=14$ et $card(B )=30$ , on a bien $n \times card(A \cap B )= card(A) \times card(B )$ et $card(A \cap B ) \le card(A)$ , et pourtant $card(A)$ ne divise pas $n$

Mais le document nous dit que ce n'est pas une explication, c'est une indication, une piste.
Il faut donc le prendre comme une indication.

As-tu entendu parler des probabilités conditionnelles ?

gebrane

L'indication est correcte mais incomplète, tu veux démontrer que \( n \) n'est pas premier. Supposons que \( n \) est premier, alors d'après \( n \times \text{card}(A \cap = \text{card}(A) \times \text{card}(B) \quad * \)

tu conclus que \( \text{card}(A)\)  et  \(\text{card}(B) \) divisent \( \text{card}(A \cap \), or \( \text{card}(A \cap \) est inferieure à la fois de \(\text{card}(A) \) et \( \text{card}(B) \), donc nécessairement \( \text{card}(A) = \text{card}(B) = \text{card}(A \cap \) et tu reportes dans \( * \) qui se simplifie en 

\( n \times \text{card}(A) = (\text{card}(A))^2 \) mais \( A \) est non vide donc \( \text{card}(A) \) non nul d'où \( n = \text{card}(A) \) absurde car \( A \) est différent de \( \Omega \).

Kcg

@lourrran c'est vrai, j'avais oublié qu'ils avaient signalés que ce sont des indications. Merci 

@gebrane un grand merci.