Position d'une loi par rapport à une autre

Kcg

  

Bonjour à tous. Je suis entrain de traiter cet exercice sur les variables aléatoires et je rencontre un problème au deuxième volet de la question 1) . Pour comparer ces positions, je me suis dit qu'il fallait représenter les courbes de chaque fonction de densité dans un repère puis commenté, sauf que le corrigé me suggère quelque chose d'autre et que je ne comprends pas (voir image ci-dessous).

Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi comparer ces positions revient tout simplement à comparer $P(Z>1)$ et P(X>1) ?? Merci d'avance

Bibix

C'est équivalent à ce qu'on appelle la VaR (Value-at-Risk). C'est une mesure de risque arbitraire et classique qui est souvent utilisée en statistiques (et en extrêmes) pour comparer des lois entre elles. C'est cependant assez limité donc il existe plein d'autres critères que celui-ci. Par exemple, il y a l'expected shortfall qui prend en compte l'ensemble de la queue. Mais c'est vraiment arbitraire. On pourrait prendre les expectiles par exemple, ça donnerait aussi une comparaison acceptable.

Kcg

@Bibix j'ai fait un saut rapide sur wikipédia pour creuser un peu sur la VaR, mais je n'ai rien trouvé dessus qui me permettrait de l'utiliser pour comparer les positions des variables aléatoires.  S'il te plaît, pourrais-tu mieux m'expliquer comment on calcule cette VaR et quel lien avec les positions des lois des variables ? En particulier, pourquoi le $1$ dans $P(Z>1)$ ? On ne pouvait pas choisir un autre chiffre ? Et après avoir comparer les deux probabilités, comment ça répond à la question ?