Report d'angle.

plsryef

La question est simple: faut-il enseigner le report d'angle au collège ?

Dom

Non si la question est formulée ainsi. 

Le colle ceci : https://pedagogie.ac-orleans-tours.fr/fileadmin/user_upload/maths/confinement/College.pdf
peut-être existe-t-il un document plus récent. 

On y lit en 6e :
Il utilise un rapporteur pour mesurer un angle, pour construire un angle de mesure donnée.

Je n’ai pas scruté encore mais je cherchais un truc du genre : « il reproduit une figure ». Un truc vague de ce genre.

Enfin : reproduire un triangle (par exemple avec les trois longueurs) c’est reproduire au moins un angle. Ainsi, les profs peuvent enseigner « reproduis ce triangle ». Puis ils peuvent proposer « reproduire cet angle » avec comme indication « ajoute un segment pour former un triangle puis reproduis le triangle ». 

plsryef

En fait je me pose la question car je suis dans le chapitre rotation... je veux leur donner une procédure, donc on est plus en 4ème/3ème, d'ailleurs je me pose même la question si il ne vaut pas mieux introduire les homothéties avant les rotations.

je voudrais utiliser la propriété:

Si M’ et N' sont les images de M et N par la rotation de centre O d’angle α ("avec son sens") alors MOM' et NON' sont semblables. ("directement")

stfj

Si $M’$ et $N'$ sont les images de $M$ et $N$ par la rotation de centre $O$ d’angle $ α$ ("avec son sens") alors $MOM'$ et $NON' $ sont égaux.

C'est évident et doit être présenté comme évident aux élèves, n'est-ce pas ? Exprimé en langage simple : "tu fais tourner un triangle, tu ne le déformes pas."

Je ne comprends pas quel problème il y a.

Dom

J’ai compris qu’il ne demandait pas de démontrer ce théorème mais qu’il voulait l’appliquer pour justifier une construction, celle de la reproduction d’un angle déjà tracé. 

Peut-être que cela demande quand même des éclaircissements. 

Les triangles ne sont pas forcément égaux, par exemple si M est proche de O et N est loin de O. Ce sont MON et M’ON’ qui sont égaux. 

Les homothéties, c’est tellement à part dans ce programme de 3e que je ne saurais dire s’il est mieux ou pas de le faire avant les rotations. 

plsryef

Non ils ne sont pas égaux forcément; M et N ne sont pas à la même distance de O,mais je mentionne la propriété l'image A'B'C' de ABC par une rotation est un triangle égal à ABC. En fait je réfléchissais à a ça parce que on donne la propriété: 

l'image d'une droite est une droite parallèle pour la symétrie centrale et la translation, mais on ne mentionne pas la propriété pour la rotation, 

mais on introduit les changement d'échelle en 5ème, donc le théorème de Thalès sans le dire on aurait tort de ne pas en profiter, la seule chose nouvelle serait le centre d'homothétie, et que l'on représente l'objet et l'image sur le même plan.

stfj

Pour moi, voici la situation évoquée : https://www.geogebra.org/classic/sr9g2ace

Dom

Ce théorème qui dit qu’une droite est transformée en une droite parallèle à l’original est en effet faux pour la symétrie axiale (sauf cas particuliers) et les rotations (sauf cas particuliers). 

Le paradigme « collège programmes 2016 » semble n’exiger que du « on voit que » et des phrases à compléter. Bien entendu, j’interprète et j’observe ce qui se fait. 

plsryef

En fait il n'y a pas de problème, je voulais illustrer que l'angle que que forme 2 droites dont l'une est l'image de l'autre par une rotation d'angle donné, sont deux droites qui forment ce même angle (de droite).

C'est mentionné pour les translation et les symétrie centrale par parallélisme, mais c'est absent pour les rotations, d'une certaine façon, la rotation a une propriété en moins, alors qu'elle existe.

ça a pris cette forme là:

l'image (A'B') d'une droite (AB) par une rotation d''angle $\alpha$ (différent de 180°) de sens donné, est une droite qui coupe (AB) en un point I, ou en définissant u la direction de [AB) et v la direction de [A'B') les angles $\alpha$ et $\widehat{uIv}$ sont de même mesure et de même sens. Si $\alpha=180°$ les droites sont parallèles.

Mais peut-être il faut éviter d'en parler, et je ne trouve pas cette propriété évidente, sauf si O=I.

"MOM' et NON' sont semblables", ce qui est différent de "M'ON' et MON sont égaux", pourtant les affirmations sont vraies.

Dom

Ha oui, ok, j’ai compris. C’est dur à formuler… 
On peut aussi prendre le théorème pour la symétrie axiale (angle formé avec l’axe de la symétrie) puis dire que la rotation est une composée de deux symétries axiales. 

Bon, ce n’est pas beaucoup mieux. 

plsryef

Tu exagères je pense, parce-que la technique "on voit que" elle fonctionne aussi très bien en regardant la copie du voisin qui a de bonne notes. Même si ça part d'une volonté d'avoir une bonne note aussi, c'est pas vraiment un raisonnement. Ou alors ... bon bref.

stfj

Soit $r$ une rotation affine de centre $O$. Son application vectorielle est une rotation $\vec r$ et on a $\overrightarrow{A'B'}\doteq\overrightarrow{r(A)r(B)}=\vec r(\vec{AB})$. Alors $$\widehat{\vec{AB},\overrightarrow{A'B'}}=\widehat{\vec{AB},\vec r(\vec{AB})}=\vec r=\alpha$$

(on ne fait pas de différence entre un angle et une rotation )

On admet le résultat en 4è/3è.

C'est ainsi que je conçois les choses. J'espère que cela aide. Sinon, laisser tomber.

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Remarque : si $\alpha=180°, \textbf{ autrement dit si } \vec r=-id, $ alors on retrouve le fait que l'image par une symétrie centrale est une droite parallèle.

plsryef

@stfj au départ j'aurai les choses comme cela, cependant, les angles orientés ne sont pas définis au collège, on introduit tout de même la rotation, avec le subterfuge "angle+sens". Alors qu'une rotation contient ces deux notions.

stfj

L'enseignement au collège, c'est du bricolage. Cela a toujours été ainsi. Même Henri Cartan rapportait qu'il sentait le côté "incomplet" de la géométrie au collège malgré des prétentions exagérées de rigueur de l'époque. Le but est de ne pas créer de difficultés inutiles aux élèves. Il faut juste bien préciser qu'un certain nombre de résultats "évidents" sont admis. Quant aux deux sens de rotation dans le plan, cela fait partie des choses évidentes qu'il faut préciser aux élèves à propos des rotations. "Dans le plan, il y a deux sens de rotation, c'est évident; on pourra convenir d'appeler + (ou "inverse des aiguilles ") l'un de ces sens, et - l'autre." Tu as toute liberté pédagogique pour le faire si tu le juges utile et moi je le juge utile.

plsryef

Je tiens à cette propriété, pour des notions de contrôle:

en 5ème je leur dis si (AB) et (A'B') ne sont pas parallèles sur votre schéma, c'est que votre schéma est faux (on est dans le chapitre symétrie centrale, et on en voit beaucoup des schémas ou la droite image n'est pas parallèle), pour la translation pareil, je voulais la même propriété pour la rotation, mais je vois où tu veux en venir, c'est peine perdue,

déjà en 6ème lorsqu'on demande de tracer un angle droit pour certains élèves 90° est une valeur qui oscille entre 85° et 95°, et lorsque je vois ça je leur pose la question: "c'est un angle droit, ça ? " ils mes répondent "non", et je les regarde: ils comprennent que ça veut "je dois prendre ma gomme", mais si il y a le quart des 4 carrés de chocolat c'est bon.. arf...

stfj

Il faut regarder la réalité en face : un élève entrant en 6è sur deux ne sait pas combien il y a de quarts d'heure dans trois quarts d'heure(note 4 de la tribune). Et tenter de faire avec. Déjà s'assurer qu'ils savent quel est le sens des aiguilles d'une montre. Il faudra probablement l'apprendre à un certain nombre d'entre eux.

plsryef

"pour l'histoire des quart d'heures"  ce n'est pas une question de maths, c'est une question de français (de grammaire, c'est la même chose que déterminer le sujet d'un verbe, on oppose si souvent mathématiques et français, mais se poser des questions et résoudre des problèmes c'est extraire l'information, la traiter mathématiquement et traduire cela en français, oui c'est sur c'est de la poésie et du théâtre, mais bon, c'est comme ça, en caricaturant le travail d'extraction de l'information est dévolu à la technologie au collège, mais les modes d'emploi sont tout de même écrits en français et d'un autre côté il y a eu_ une perte de pratique en primaire, car on a rajouté beaucoup de nouvelles tâches/missions qui rognent sur d'autres, la question demeure: a-t-on fait les bons choix ? si oui , continuons, si ce n'est pas le cas qui dira aux personnes qui se sont investies dans ces nouvelles missions: non il faut faire machine arrière? personne, donc le statu quo on maintient vaille que vaille).

En vrai le format de la questions est surprenant, si on pose la question "combien de minutes il y a dans 10 minutes ? " on aurait le même souci. cependant je suis quasiment certains que la plupart d'entre eux savent répondre à la question "combien y-a-t-il  de dizaines dans 2 centaines?", question plus difficile, et qui est plus en rapport avec les maths.

Au passage aucun rapport avec la discussion: mais le site de météo France, la division du temps se fait de cette façon pour une heure (peut-être un bug entre version téléphone ou ordi..pour les risques de précipitation), (ça illustre peut-être une meilleure fiabilité à court terme)je vous laisse juger: