Test Khi deux

Marie_Paris

Bonjour, 
Ma question peut paraitre simple, mais je ne comprends pas pourquoi, pour le test de khi2 on prend la valeur de 0.0815 ? J'aurais pris la valeur de 0.942, le seuil à 5% pour 4 ddl est de 9.448 :  0.942<9.448, ainsi, les données sont indépendantes ?  






Merci pour votre aide !

gebrane

Donne l énoncé complet de l exercice

Marie_Paris

*L'énoncé : Réaliser un teste du Khi deux. Conclure sur l'adéquation du modèle. Voici les résultats trouvés : 

Marie_Paris

Je crois qu'il y a une erreur sur le seuil choisi ?

gebrane

Je te dis donne moi l énoncé de l'exercice je ne veux pas de solutions

Marie_Paris

L'énoncé est en haut, fallait juste calculer les valeurs estimées, ensuite trouver Khideux^2 et répondre à la question :  réaliser un teste du Khi deux. Quant à moi, la valeur 0.942 est acceptable même au seuil de 10%. 

gebrane

Le quantile d’ordre  1-\alpha= 0,95 de la loi χ2 avec 4 degrés de liberté est 9.4889. sauf erreur  l'intervalle d'acceptation est [0, 9.4889] Tu as trouvé  la valeur q_2obs = 0,942

Elle est  dans l’intervalle IA =  [0, 9.4889]

Marie_Paris

Merci, c'est ce que j'ai vu sur la vidéo au sujet du Khi deux, je ne comprends pas la logique dans mon cours : le résultat de cette formule, 0.0815, est-il mal interprété ? 

gebrane

Je ne connais pas ton cours, regarde l'exercice 2 de https://staff.univ-batna2.dz/sites/default/files/arar-abdelkrim/files/td_khi2_corrige.pdf

Marie_Paris

Merci !

Vassillia

Bonjour Marie-Paris, je vois 2 possibilités :

- Soit tu utilises un calculateur pour avoir $P(\chi^2_4<0.942)=0.0815$.
Par exemple, sur ce site https://sagecell.sagemath.org/ en imposant le langage R avec la ligne de commande pchisq(0.942,4).
Donc $P(\chi^2_4>0.942)=1-P(\chi^2_4<0.942)=0.9185$. Cette valeur est largement supérieure à $5$% et à $10$% donc on ne rejette pas l'hypothèse nulle et on ne peut pas dire que les variables sont liées.

- Soit tu utilises la table avec $\alpha=5$% et $ddl=4$ et tu trouves un seuil de $9,488$, c'est ce qu'à fait gebrane et c'est ce qu'on trouve dans la table.
Ta valeur observée qui est $0,942$ lors de ton test est largement inférieure à ce seuil donc on ne rejette pas l'hypothèse nulle et de même avec le risque $\alpha=10$%.

Évidemment les conclusions seront identiques avec les 2 possibilités.

Marie_Paris

Merci, mais je ne trouve pas pourquoi vous écrivez P(Khideux^2<0.942)=0.0815

alors que dans mon cours on écrit  : P(Khideux^2>0.942)=0.0815

Je crois que le prof s'est trompé, car on calcule  LOI.KHIDEUX = P(X>x), pas  LOI.KHIDEUX = P(X< x), on n'a pas besoin de faire 1 - F(0.942).

Selon Excel : 

• LOI.KHIDEUX est calculée sous la forme LOI.KHIDEUX = P(X>x), où X est une variable aléatoire χ2.

 

Vassillia

Soit ton prof a fait une coquille, cela arrive au meilleur, soit tu as mal recopié, cela arrive au meilleur aussi. C'est $P(\chi^2_4>0.942)=1-0.0815$ et d'ailleurs tu peux vérifier la valeur 0.0815 dans le lien que je t'ai mis.

Marie_Paris

Oui, quelqu'un a calculé dans la salle la valeur de 0.0815, on a mal appliqué la formule Excel, du coup je me retrouvais pas ))

Merci !

Vassillia

Je t'en prie, c'est normal de ne pas s'y retrouver quand on commence à mélanger un événement et son complémentaire. Effectivement excel donne par défaut 1- fonction de répartition.

gebrane

Dans cet exercice, on est amener à accepter  l'hypothèse H0 et on doit calculer plutôt  le risque \(\beta\).  Mais , j'ai oublié comment le calculer. Si quelqu'un connaît la méthode, cela me rafraîchirait la mémoire.

Vassillia

Je ne voudrais pas jouer la rabat-joie mais il est délicat d'accepter $H0$.
Je connais de nombreux endroits où ce genre de propos ferait scandale mais pas de panique je connais aussi quelques endroits où tout le monde s'en moque. Pourquoi c'est délicat ? Justement car il est impossible d'évaluer $\beta$ en général.

Pour l'évaluer, il n'y a pas beaucoup de possibilités, il faut préciser la loi suivie par la statistique de test sous $H1$. L'hypothèse $H0$ est toujours du type aucune différence, aucun lien ce qui permet d'avoir une loi connue. A contrario, l'hypothèse $H1$ n'est que rarement quantifiée. Pour que ce soit le cas, il faudrait estimer la différence attendue, c'est à dire la différence que l'on cherche à démontrer mais malheureusement on ne la connait pas sinon on ne ferait pas de test.

Dans les faits, on peut quand même avoir une idée assez grossière grâce à des résultats à priori. Le but est alors d'évaluer le nombre d'individus à introduire dans l'étude pour garantir une $puissance = 1-\beta$ pas complétement ridicule. Aucun labo ne vous financera un essai clinique sinon.

Cette puissance est très dépendante de la différence attendue, de la variabilité du paramètre d’intérêt et du nombre de sujets dans l'étude. Pour montrer une grosse différence, c'est facile surtout si la variabilité est faible. Peu d'individus suffisent car le hasard ne peut pas cacher la différence. Pour montrer une différence faible, c'est beaucoup plus difficile surtout si la variabilité est élevée. Même avec beaucoup d'individus, on ne sait pas forcément si c'est une vraie différence ou un effet du hasard.
On peut aussi définir la différence minimale en fonction de ce qui est jugé intéressant. Cette différence minimale correspond à des critères éthiques, financiers...

Tout ça pour dire qu'on ne calcule jamais $\beta$ à part pour avoir le nombre de sujets nécessaires. Un test statistique est pensé comme un raisonnement pas l'absurde, le but est de rejeter $H0$. On ne devrait pas l'accepter car on ne sait pas s'il y a vraiment égalité, pas de lien ou bien si le test n'a pas assez de puissance pour montrer la toute petite différence qui existe réellement.