Équation fonctionnelle été 2024

etanche

Bonjour 
Déterminer toutes les fonctions $f$ de $R$ dans $R$ dérivables telles que 
pour tout $x\in R$ , $xf’(a.x)=f(x)$ où $a\in R$ un paramètre réel.

Ici avec $a=\sqrt{3}$ https://artofproblemsolving.com/community/c7h599174_determine_all_functions

gebrane

LA preuve du lien est fausse

Bibix

Déjà, ce serait intéressant de trouver une solution pour $a \neq 1$ qui n'est pas de la forme $A x^{n}+B x$ avec $n = \frac{W(a \ln(a))}{\ln(a)}$.