Equation dans C

basicq

Bonjour à tous,

Ci-joint une équation.

Comment expliquer que le 2ikpi soit divisé par 3? Ne devrait-on pas écrire que l'équation est équivalente à 

l'expression de gauche = exp((2ialpha/3)+2kpi) ?

Merci d'avance

verdurin

On $\exp\bigl(2 i \alpha\bigr)=\exp\bigl(2 i \alpha+2i k\pi)\bigr)$

jean lismonde

Bonjour

tu considères le premier membre dont tu prends la racine cubique
tu es obligé de faire de même sur le second membre qui comportera 3 images et non pas une

ta solution en z comportera 3 images réelles en effet $$z = tan(\frac{\alpha + k\pi}{3})$$

Cordialement

gerard0

Bonjour Basicq.

"Comment expliquer que le 2ikpi soit divisé par 3?"

Ton équation est $Z^3=e^{2i\alpha}$ avec $Z=\frac{1+iz}{1-iz}$.

Reprenons le cours sur les racines n-ièmes d'un complexe :  En posant $Z=e^{i\theta}$, on obtient que l'éqution s'écrit

$e^{3i\theta}=e^{2i\alpha}$

On a ici deux complexes écrits sous forme exponentielle, donc leurs modules sont égaux (c'est 1 dans les deux cas) et leurs arguments égaux à $2\pi$ près : 

$3\theta =2\alpha + 2k\pi$  $(k\in\mathbb Z)$

je te laisse terminer ...

Cordialement.

basicq

Bonjour jeanlismonde, verdurin, gerard0,

Je vous remercie pour vos réponses très claires.

Bonne journée