Suite de matrices

floyd mayweather

Bonjour. Soit $F_k$ une matrice de taille $n$ vérifiant $F_{k+2}=-F_{k}+F_{k+1}$ avec $F_{0}=2I$ et $F_{1}=I$ ($I$ est la matrice unité de taille $n$). On pose \[ A = \begin{pmatrix} I &- I \\ I & 0 \end{pmatrix} \] et \[ Z_k = \begin{pmatrix} F_{k+1} \\ F_{k} \end{pmatrix} \] Alors on a $Z_{k}=A^k Z_0$. 
J'ai trouvé des difficultés pour calculer $A^k$.
Merci

Médiat_Suprème

Cela marche mieux sans les retours-charriots : $A = \begin{pmatrix}I & I \\I & 0\\\end{pmatrix}$

Guego

@floyd mayweather  $A^6 = I_{2n}$

floyd mayweather

Merci beaucoup @Guego. En fait $A^3=-I_{2n}$ fera l'affaire.