Condition d'acceptation de la loi de Poisson

Marie_Paris

Bonjour,

J'ai une question à la fin de l'exercice : est-ce que la loi de Poisson serait acceptable ?
Selon la solution donnée, la réponse est non, car en comparant le Nombre Moyen des évènements et la Variance des évènements on trouve que la Variance (à 5.5) est inférieure au Nombre Moyen (6).

Je ne comprends pas pourquoi ce critère a été retenu (N estimé / Variance empirique).

Par contre, je suppose que le Nombre d'observations doit être supérieur à 30 ?


Merci !

lourrran

Nombre Moyen.... 
J'ai l'impression que tu mélanges 2 notions. 
Exemple : on a des feuilles de papier, et sur chaque feuille, on a des taches de couleurs. 
On compte le nombre moyen de taches de couleurs ... si cette moyenne est proche de 6, elle est proche de 6, pas de problème en soi. On est peut-être dans un cadre 'Loi de Poisson'
Par contre, si on a seulement 6 feuilles de papier, alors faire des théories 'fumeuses' sur des lois de Poisson ou autres sur un échantillon aussi faible, ça n'a pas trop de sens.

Tu parles de Nombre Moyen d'observations, alors qu'il suffirait de dire : Nombre d'observations. Le mot 'Moyen' à cet endroit est très bizarre.

Marie_Paris

Merci Lourran, effectivement, j'ai corrigé la question.

gebrane

Marie que dit on cours pour pouvoir approximer une loi binomial par une loi de Poisson ?

lourrran

Si je regarde Wikipédia, ça nous dit que dans une loi de Poisson, Moyenne et Ecart-Type sont égaux.
Ici, tu as 6 d'un côté et 5.5 de l'autre.
Est-ce que 5.5 est significativement plus petit que 6, avec un écart suffisant pour conclure : Non, ce n'est pas une loi de Poisson, je n'en sais rien. Et forcément, ça va dépendre du nombre d'observations. Si on a 30 ou 40 observations, on peut avoir des écarts un peu aléatoires, alors que si on a 10000 observations, on n'a plus ces écarts aléatoires.

Donc si le bouquin dit simplement : La variance (5.5) est inférieure à la moyenne (6), et donc les données ne suivent pas une loi de Poisson,
c'est très insuffisant comme argument.
Ils auraient dit la même chose avec une variance de 5.9, ou de 5.999 , avec toujours une moyenne de 6 ? 

Marie_Paris

Merci beaucoup, Lourrran!