Podcast Grothendieck

etanche

Bonjour 

Plusieurs podcast sur Grothendieck 

https://www.radiofrance.fr/personnes/alexandre-grothendieck

umrk

Merci, ça ne remplace pas la bio monumentale de Scharlau, mais (je suis en train d'écouter le début) donne l'occasion d'écouter sa fille Johanna, à qui on ne donne pas souvent la parole ....

umrk

J'avoue que les podcasts c'est pas trop mon truc, mais là c'est grandiose parce que les gens qui l'ont côtoyé, qui ont travaillé avec lui, peuvent s'exprimer comme ils l'entendent

biguine_equation

C’est vraiment un personnage extraordinaire. L’histoire de ses parents (avec un père anarchiste prisonnier des geôles tsaristes) est également hors-norme !

biguine_equation

À l’occasion d’un livre (encore un !) récemment publié sur Grothendieck, cet article du Canard Enchaîné (31/07/2024)
Désolé pour la piètre qualité de l’image (mon scanner est cassé)

biguine_equation

« En signe de protestation, Grothendieck met sa médaille Fields aux enchères et envoie le produit de sa vente à Hanoï »

Résumé d’un article paru dans le blog « n-category cafe » à propos d’un épisode moins connu de la biographie de Grothendieck:

En 1967, Grothendieck enseigne les mathématiques dans un village du Nord Viet-Nam. Dans son auditoire, il y a des étudiants et du personnel de l’université de Hanoï, dont une jeune femme : Hoang Xuang Sinh. Elle se tient devant Grothendieck sur la photo…

Grothendieck repart en France quelques mois plus tard mais il poursuit son enseignement par un échange de lettres avec cette étudiante qui achèvera sa thèse en 1972 sous les bombardements de l’armée américaine et de ses alliés du Sud.
Trois ans plus tard, après la victoire du Nord, elle vient défendre sa thèse à l’université Paris 7 devant un jury composé de Grothendieck, Henry Cartan, Laurent Schwartz, Michel Zisman, Jacques Deny: pendant deux heures et demi, elle démontre un lien entre la classification des $2$-groupes et les méthodes cohomologiques. Il y a quelque part dans la littérature, un truc qui s’appelle : invariant de Sinh. Et la contribution de Sinh à la topologie est désormais reconnue.

En 1988, elle fonde la première université privée du Viet-Nam. En 2003, elle reçoit en France, l’ordre des Palmes académiques.

Enfin: il y a un récit saisissant de Grothendieck sur sa brève (mais intense) expérience vietnamienne. 

JLapin

C'est une histoire incroyable : merci pour le partage.

raoul.S

Jolie photo. Il y en a d'autres ICI. Aujourd'hui cette dame a 90 ans...

etanche

https://arxiv.org/pdf/2308.05119

Hoàng Xuân Sính's Thesis: Categorifying Group Theory

AlainLyon

J'avais entendu parler des topos et je ne sais pas ce que c'est, pourquoi y-a-t-il autant de censure sur cette notion?

Rescassol

Bonjour,

Il n'y a pas de censure. Tu veux le mode d'emploi du doigt pour taper dans Google ?

Cordialement,
Rescassol

AlainLyon

Rescassol a dit :

Bonjour,

Il n'y a pas de censure. Tu veux le mode d'emploi du doigt pour taper dans Google ?

Cordialement,
Rescassol

C'est pourtant une affirmation de l'une des intervenantes d'un des podcast :  j'ai obtenu mon résultat (sous entendu vrai) grâce aux topos. Utiliser les topos au lycée pour faire une preuve n'est ce pas la meilleure méthode pour décourager une classe d'apprendre? Grothendieck n'était-il pas quelque peu élitiste?

Seirios

Cette idée de "censure" provient probablement d'Alain Connes, Laurent Lafforgue et Olivia Caramello, qui interviennent régulièrement dans des événements grand public autour des travaux de Grothendieck, et qui mentionne systématiquement la notion de topos. Une certaine réticence de la communauté mathématique à l'égard des topos est alors mentionnée. (Dans l'une de ces interventions, Olivia Caramello explique même que des psychanalystes commencent à s'intéresser à ce refus…) En tirant le trait, les topos sont géniaux mais les méchants mathématiciens ne veulent pas s'en servir.

Maintenant, les topos ont leurs articles (plutôt nombreux), leurs livres, leurs conférences, et même un centre entièrement dédié. Ce n'est visiblement pas un sujet délaissé. Que le sujet reste isolé, et en particulier ne parvienne pas à se diffuser chez les mathématiciens de disciplines plus ou moins connexes, ce n'est par contre pas impossible. Laurent Lafforgue compare la théorie des topos à la théorie des groupes, qui, elle, a réussi à avoir un rayonnement interdisciplinaire. 

Comprendre pourquoi une théorie plutôt qu'une autre arrive à se démocratiser chez les mathématiciens est une question très intéressante, mais Laurent Lafforgue et Olivia Caramello, dans leurs interventions en tout cas, se contentent de fustiger les mathématiciens pour leur manque de clairvoyance devant cet outil qui est indubitablement génial pour eux. Par instant, je trouve leurs propos à la limite de l'insulte.

Sur mathoverflow, on peut trouver quelques discussions sur les topos créées par des non spécialistes, demandant ce que les topos pourraient leur apporter de nouveau par rapport à ce qu'ils savent déjà. Les quelques réponses sont, pour le moins, peu convaincantes. Il y a un coup non négligeable à se former à la théorie des topos, et, s'il n'y a pas de bénéfice clair, il n'est pas étonnant que les mathématiciens d'autres domaines ne prennent pas la peine de s'y intéresser. Tout le monde ne travaille pas en théorie des catégories, qui ne représente qu'une toute petite portion des mathématiques !

umrk

Laurent et Olivia ne font que faire un constat factuel. Les idées de bâtisseurs comme Grothendieck (ou Galois ..) sont d'une telle radicalité qu'elles mettent souvent du temps à s'imposer. Les mathématiques ne sont pas à l'abri de la peur de la nouveauté ..

Par ailleurs (et ça aussi c'est factuel) le travail d'Olivia Caramello a été dénigré (sans que l'on puisse démêler ce qui relevait du sexisme ou de l'aversion à l'oeuvre ou la personnalité de Grothendieck). Heureusement pour elle, elle était de taille à se défendre, et, comme chacun pourra en juger, l'hostilité, "l'insulte", n'étaient pas de son côté !


https://www.oliviacaramello.com/Unification/InitiativeOfClarificationResults.html

JLapin

Traduction en français (google translate)

Raisons pour lesquelles j'ai entrepris cette initiative de clarification Au cours des dernières années, et précisément à partir de ma conférence invitée à la Conférence internationale sur la théorie des catégories de 2010 présentant le pré-tirage « L'unification des mathématiques via la théorie des topos », j'ai été accusé à plusieurs reprises par certains des théoriciens des catégories les plus influents de « survendre » mes recherches ou de prouver des résultats qui étaient déjà connus (mais jamais écrits ou déclarés en public ou enregistrés). Une autre accusation récurrente a été celle d'être arrogant ou irrespectueux envers les experts de l'ancienne génération. Ces accusations ont conduit à une attitude généralisée de suspicion et de dénigrement autour de mon travail, qui s'est matérialisée par un certain nombre de difficultés à faire publier mes articles au cours des dernières années et par des traitements injustes dans le cadre de mes candidatures à des postes universitaires. Plus important encore, cette attitude a empêché, ou du moins fortement découragé, de nombreux jeunes d'étudier un sujet prometteur et donc de contribuer au développement d'une orientation de recherche en théorie des topos qui s'est déjà avérée très fructueuse. Les problèmes graves dans l’attitude d’une communauté mathématique spécifique envers le travail d’un jeune chercheur documenté sur cette page ne sont malheureusement pas uniques et semblent devenir de plus en plus courants de nos jours, affectant ainsi de plus en plus de jeunes chercheurs dans différents domaines des mathématiques et des sciences naturelles. Il est de la responsabilité des principaux spécialistes d’un domaine donné d’encourager et de promouvoir le développement d’une nouvelle théorie qui promet d’apporter de nombreuses perspectives et applications nouvelles. Non seulement cela n’a pas été le cas dans ce cas, mais certains des principaux théoriciens des catégories ont fait semblant d’ignorer complètement la théorie des « ponts topos-théoriques » introduite dans le pré-tirage mentionné ci-dessus, la qualifiant, selon la personne, d’« absurde », « sans intérêt », « sans rapport » ou « bien connue », et de proférer des attaques personnelles contre moi (telles que les accusations génériques d’être « plein de moi-même », « arrogant » ou « irrespectueux » envers les principaux experts du domaine) afin de décourager tout le monde de poursuivre une enquête plus approfondie. Ce qui est encore plus regrettable, c'est que, au fur et à mesure que la théorie avançait et que les applications se multipliaient, cette attitude d'hostilité a priori ne diminuait pas, et s'amplifiait même dans certains cas. Je n'ai donc pas eu d'autre possibilité, après cinq ans de souffrance silencieuse face à ces accusations sans fondement, d'organiser un débat public pour promouvoir un retour à l'objectivité scientifique et à une conduite éthique sérieuse.

umrk

Merci pour la traduction JLapin !

Cyrano

Mouais je ne suis vraiment pas certain que la théorie des topos (en particulier ceux de Grothendieck fondés sur un site) soit mise à l'écart. On l'utilise dans beaucoup de branches actuellement, y compris en analyse.

Tout ça m'a plutôt l'air d'être l'histoire personnelle d'Olivia Caramello qui a eu des gros problèmes avec son directeur de thèse Johnstone (lui-même une sommité qui a écrit le plus gros livre au monde sur les topos). C'est raconté en long et en large sur son site internet. Son idée de "topos as bridges" ne suscite pas autant d'engouement qu'elle le désirerait mais ce n'est pas pour ça que la théorie des topos serait mise de côté.

Quant aux topos en psychanalyse, en musique, etc. je n'arrive même pas à comprendre pourquoi certains mathématiciens prennent ça au sérieux. 

umrk

Le regain d'intérêt envers les topos n'est pas, je pense, étranger aux travaux récents d'Olivia Caramello, Alain Connes et Laurent Lafforgue ...

umrk

Moi, j'adore l'anecdote (mythique) de Michel Demazure venant (respectueusement) demander à Grothendieck un éclaircissement sur un point sur lequel il séchait, et qui s'entend répondre "ce n'est pas la bonne question !"

Seirios

umrk a dit :

Laurent et Olivia ne font que faire un constat factuel. Les idées de bâtisseurs comme Grothendieck (ou Galois ..) sont d'une telle radicalité qu'elles mettent souvent du temps à s'imposer. Les mathématiques ne sont pas à l'abri de la peur de la nouveauté ..

L'explication du génie incompris me semble plutôt simpliste. Il y a des théories nouvelles qui ont rapidement trouvé échos dans la communauté mathématique, et d'autres non. Trouver une cause unique pour expliquer cette différence me semble plutôt illusoire. Par exemple, Galois était connu pour avoir un style d'écriture, disons, particulier. Ce qui a probablement contribué à freiner la diffusion de ses idées.

Ca me fait penser à un article de mon domaine, paru dans la prestigieuse revue Annals of Math. Une théorie très prometteuse y est développée, mais tellement mal écrite que les auteurs ont dû forcer pour faire accepter le papier, que pour ainsi dire personne ne peut se porter garant des résultats démontrés, et que l'article moisi sur les étagères depuis une quinzaine d'années puisque personne n'a peu en faire quoique soit. Bref, une théorie très prometteuse mais qui malgré tout n'a pas eu le moindre échos dans la communauté. 

Je ne prétends pas qu'il en est de même pour la théorie des topos, qui est de toute manière bien trop éloignée de mon domaine pour que puisse dire quoique soit de pertinent sur le sujet. Mais affirmer que la théorie n'est pas considérer à sa juste valeur pour la seule raison qu'elle est trop en avance sur son temps me semble hasardeux.

Plutôt que de fustiger les mathématiciens pendant ses interventions, il serait plus utile de diffuser la théorie des topos en montrant ce qu'elle permet de faire dans un langage compréhensible. Sinon, le risque est que tout ceci reste une chamaillerie entre spécialistes. 

marco

Bonjour @Cyrano ,

Pourrais-tu expliquer brièvement les applications des topos en analyse ?

Merci !

Cyrano

@marco : En réalité, plus encore que la notion de topos c'est la notion de topologie de Grothendieck qui est essentielle.  Celle-ci généralise la notion de topologie standard en considérant que ce sont les recouvrements et non les ouverts qui sont les objets essentiels. De là, un site est un ensemble (voire une catégorie dans le cas général mais il ne nous intéresse pas trop en analyse) muni d'une topologie de Grothendieck. Enfin un topos est simplement la catégorie des faisceaux sur un tel site.

1) En analyse, l'utilisation de faisceau est très pratique puisqu'on est régulièrement amené à obtenir des résultats globaux par recollement de résultats locaux. Par chance, les fonctions $C_{\infty}$, les fonctions holomorphes, les distributions de Schwarz donnent lieu à des faisceaux.

2) Malheureusement des objets plus avancés comme les distributions tempérées ou les fonctions de Sobolev ne forment pas des faisceaux (elles ne se recollent pas sur des ouverts quelconques). On peut alors se demander s'il existe des ouverts particuliers sur lesquels celles-ci se recollent. 

3) Il existe une telle famille d'ouverts : les ouverts sous-analytique d'Hironaka relativement compacts.

4) Ces ouverts ne forment pas une topologie, c'est le drame, mais ils peuvent induire une topologie de Grothendieck !

5) Les distributions tempérées, les fonctions de sobolev, etc. peuvent donc donner lieu à des faisceaux sur le site sous-analytique et sont donc des objets du topos associé.

6) La théorie générale des topos permet alors d'obtenir tout un tas de foncteurs extrêmement utiles. Je ne vais développer ici mais, par exemple, un d'entre eux envoie les distributions tempérées sur les distributions quelconques, etc.

marco

Merci beaucoup @Cyrano !