Références sur les fonctions de Bessel

Georges Abitbol

Bonjour,

je voudrais avoir une référence sympathique sur les fonctions de Bessel : des démonstrations sur l'équivalence des différentes définitions, des démonstrations d'équivalents à l'infini, etc.

Je n'en ai jamais entendu parler pendant mes études, mais elles sont apparues dans au moins trois contextes différents au cours de mes lectures oisives, alors je crois qu'il faut que j'apprenne un peu ce que c'est.

Chaurien

Farrell O., Ross B., Solved problems in analysis as applied to Gamma, Beta, Legendre, Bessel functions, Dover 1971 (417s)

Boécien

L'encyclopédie en ligne de Wolfram sur les fonctions donne une quantité d'informations (sans les démos):

https://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/BesselJ/03/

En posant la question à chatGPT il donne ce site à un moment.

Peux tu me recommander des références sur les fonctions de Bessel?

"Les fonctions de Bessel sont un sujet fondamental en mathématiques appliquées et en physique. Voici quelques références classiques et modernes qui couvrent en profondeur les fonctions de Bessel :

### Livres

1. **"A Treatise on the Theory of Bessel Functions"** par G.N. Watson
   - Ce livre est une référence classique et exhaustive sur les fonctions de Bessel, couvrant à la fois les aspects théoriques et appliqués.
   - ISBN: 978-0521483919

2. **"Handbook of Mathematical Functions"** par Milton Abramowitz et Irene A. Stegun
   - Ce manuel est une ressource incontournable pour les fonctions spéciales, y compris les fonctions de Bessel, avec des tables détaillées et des formules.
   - ISBN: 978-0486612720

3. **"Special Functions and Their Applications"** par N.N. Lebedev
   - Ce livre est une excellente introduction aux fonctions spéciales, avec un chapitre dédié aux fonctions de Bessel.
   - ISBN: 978-0486606248

4. **"Advanced Engineering Mathematics"** par Erwin Kreyszig
   - Un manuel complet pour les étudiants en ingénierie, avec une section sur les fonctions de Bessel et leurs applications en génie.
   - ISBN: 978-0470458365

5. **"Methods of Theoretical Physics, Part I"** par Philip M. Morse et Herman Feshbach
   - Ce livre est une référence classique pour les méthodes théoriques en physique, avec une couverture détaillée des fonctions de Bessel.
   - ISBN: 978-0070433169

### Articles

1. **"Bessel Functions"** par G. N. Watson, *Encyclopedia of Mathematics* (Springer)
   - Un article détaillé sur les propriétés et les applications des fonctions de Bessel, disponible dans l'encyclopédie de Springer.

2. **"Bessel Functions: Their properties and applications"** par W. W. Bell
   - Cet article fournit une introduction aux propriétés fondamentales et aux applications des fonctions de Bessel.

### Ressources en Ligne

1. **Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)** :
   - [NIST Digital Library of Mathematical Functions](https://dlmf.nist.gov)
   - Un site complet et mis à jour sur les fonctions mathématiques spéciales, y compris les fonctions de Bessel, avec des formules, des graphes et des propriétés.

2. **MathWorld** :
   - [MathWorld - Bessel Functions](http://mathworld.wolfram.com/BesselFunction.html)
   - Une ressource en ligne de Wolfram, avec des articles détaillés sur les fonctions de Bessel et leurs propriétés.

### Applications et Logiciels

1. **MATLAB Documentation** :
   - MATLAB possède des fonctions intégrées pour les calculs impliquant les fonctions de Bessel, et sa documentation offre des exemples et des applications.
   - [MATLAB Bessel Functions Documentation](https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/besselj.html)

2. **Scipy Library in Python** :
   - La bibliothèque `scipy` en Python fournit des fonctions pour les calculs de Bessel, et sa documentation est très utile pour les programmeurs.
   - [SciPy Bessel Functions Documentation](https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/special.html#bessel-functions)

Ces références devraient te fournir une base solide pour comprendre et travailler avec les fonctions de Bessel. Si tu as besoin de quelque chose de plus spécifique, n'hésite pas à demander !"

Georges Abitbol

@Chaurien : Merci beaucoup, je regarderai quand je pourrai mettre la main dessus.

@Boécien : Lol, merci !

Si vous avez une référence que vous ayiez vous-mêmes lue (et que vous recommandez), je la veux bien.

Renart

@Georges Abitbol  : Le dernier chapitre de Méthodes mathématiques pour les sciences physiques de Laurent Schwartz est consacré aux fonctions de Bessel. Je n'ai jamais lu ce chapitre en particulier mais j'aime bien les petits bouts que j'ai lu de ce livre. Attention cependant, comme le laisse supposer le titre du bouquin il n'y aura peut-être pas les démonstrations de tous les résultats. 

Georges Abitbol

Oh, mais je l’ai, je savais même pas que ça en parlait !

J’ai aussi trouvé ce document : https://webusers.imj-prg.fr/~bernard.maurey/agreg/ag034/ag034_a2.pdf
Il détaille les équivalents en l’infini des fonctions de Bessel. Je crois que j’avais juste besoin de majorations mais je ne vois pas trop comment simplifier la démonstration.

@Chaurien : J’ai feuilleté le bouquin, c’est vraiment pas mal, mais il faudrait que j’aie le courage de faire les exercices.