Preprint de Ford et Maynard 22/07/24

Sylvain

Bonjour,

Ford et Maynard ont déposé un preprint sur Arxiv sur la théorie des cribles produisant des nombres premiers : https://arxiv.org/abs/2407.14368

J'aimerais savoir ce qu'en pensent les arithméticiens du forum, et notamment si on peut s'approcher de la conjecture de Polignac via les méthodes introduites.

Bonne journée ! 

noix de totos

Le but de ce manuscrit n'est pas de fournir un outil miracle qui résoudrait telle ou telle conjecture, mais d'étudier des conditions "minimales" pour obtenir des minorations et/ou majorations, voire des formules asymptotiques, pour des sommes portant sur des nombres premiers.

Sans entrer dans des détails trop techniques, les auteurs, bien connus dans le milieu soit dit en passant, démontrent un outil permettant de comparer la somme cherchée à une autre, plus simple à traiter, en ne s'aidant que d'informations portant sur des sommes particulières de la différence des deux suites, appelées sommes de type I et de type II, informations obtenues à un niveau plus faible que celui fournit par l'identité de Vaughan.

Un mot sur la syntaxe. Le titre est un peu trompeur : il ne s'agit pas de "cribles qui produisent des nombres premiers", mais de cribles produisant des majorations ou minorations non triviales à partir d'un autre ensemble dont les nombres premiers sont plus faciles à détecter.

Sylvain

Merci pour ces éclaicissements.