produit de polynômes

basicq

Bonjour à tous,

Ci-joint le détail de l'explication de l'écriture des coefficients d'un produit de polynômes.

Pourquoi dans la somme rajoute-t-on la contrainte i+j=k ? Sachant que i et j varient entre 0 et n, leur somme varient entre 0 et 2n, par conséquent i+j aussi ? Quels termes élimine-t-on (ceux pour lesquels i+j≠k ?) ?

Merci d'avance pour vos explications.

JLapin

Si tu n'ajoutes pas cette contrainte, ton coefficient devant $x^k$ ne dépendra pas de $k$ : c'est un peu embêtant...

Fin de partie

@basicq:

Pourquoi n'essaierais-tu pas de développer par exemple:

\begin{align}\left(\sum_{i=0}^3 a_i\right)\left(\sum_{j=0}^3 b_j\right)\end{align}

pour voir ce qui se passe?

JLapin

Avec des $x^i$ et $x^j$, ce serait même encore plus éclairant.

Fin de partie

Oui, j'ai oublié les puissances de $x$.