Calcul d'une somme

basicq

Bonjour à tous,
Ci-joint un exercice de calcul d'une somme. 
La décomposition linéaire de P m'échappe. A mon sens, on a P=P2-3P1+P0.
Pouvez-vous svp m'indiquer l'origine de mon erreur ?

Je vous remercie

JLapin

Dans la correction et dans l'énoncé, $P_1$ et $P_2$ n'ont pas la même valeur... Tu vas devoir faire confiance en tes calculs.

Si tu veux vérifier une identité polynomiale sans tout refaire, tu peux évaluer en quelques points simples (par exemple, $0$ et $\pm 1$).

basicq

Ce livre de référence comporte donc une erreur non détectée ? 

Je m'empresse de retrouver le sens et la cohérence entre l'énoncé et le corrigé.

Fin de partie

\begin{align}x^2-2x+1=x(x-2)+1=x(x+1)-3x+1=P_2-3P_1+P_0\end{align}

Dans la correction donnée $P_2=(x+1)(x+2)$

Fin de partie

L'indication de la question a) est à moitié bidon. Clairement il faut prendre pour $P_0=1,P_1=x+1,P_2=(x+2)(x+1)$.

basicq

Merci, maintenant c'est clair.

Fin de partie

Utilisation du logiciel GP PARI pour trouver une dépendance linéaire entre $P=x^2-2x+1,P0=1,P1=x+1,P2=(x+2)(x+1)$
? P(x)={x^2-2*x+1};
P0(x)={1};
P1(x)={x+1};
P2(x)={(x+2)*(x+1)};
lindep([P(Pi),P0(Pi),P1(Pi),P2(Pi)])
%2 = [-1, 4, -5, 1]
Donc on peut conjecturer qu'on a l'égalité $-P+4P_0-5P_1+P2=0$
ce qui se vérifie:
4*P0(x)-5*P1(x)+P2(x)
%3 = x^2 - 2*x + 1