Bac mathématiques deuxième session Maroc

AitJoseph

Bonjour

zeitnot

Une petite question Aitjoseph, (que je me posais sur un sujet où on parlait du DNB marocain), les questions sont en français pour tous les marocains qui passent l'épreuve ?  Est-ce la même chose pour les autres disciplines.

Merci pour ton retour.

Ramon Mercader

Merci à toi @AitJoseph pour ce supetbe sujet de la deuxième session 2024 avec 100% de vraies maths. Nos anciennes colonies nous montrent la voie à suivre !!!!

AitJoseph

@ Zeitnot

Au choix Arabe ou Français, mais pour les matières scientifiques.

zeitnot

@AitJoseph , merci beaucoup cela répond entièrement à mon interrogation.

etanche

C'est un joli sujet.

Commentaires:

Pour exercice 1 

1b Il ne fallait pas donner les réponses des limites à chercher

1d Il ne fallait pas donner la réponse de la dérivée.

3d J'aurai mis juste étudier le sens de variations de $\alpha_{n}$

Pour exercice 2

4b Il ne fallait pas donner la réponse du sens de variations de $1/(1+x^2)$

Pour exercice 3

1a  Calculer le discriminant sans donner la réponse.

partie III Il ne fallait pas donner les solutions z(1)=m et z(2)=m(1+i) de l'équation (E). 

gebrane

Dommage que @Oshine ne s'intéresse pas à ce bac

OShine

@gebrane
Je le traiterai quand j'aurai fini le sujet centrale.

gebrane

Ca sera sans stimule si un corrigé apparait 

OShine

Ah d'accord, je suis en vacances j'ai peu de temps.
Exercice 1 : 
1.a) Par croissances comparées, $\lim\limits_{x \rightarrow 0^{+} } x^n \ln (x)=0$ on en déduit : $\lim\limits_{x \rightarrow 0^{+}} f_n(x)=0-0=0=f_n(0)$.
Donc $f_n$ est continue à droite en $0$.
1.b) $f_n(x)=x^n ( \dfrac{1}{x^{n-1}} - \ln (x) )$

• $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty } x^n =+ \infty$
• $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty }  \dfrac{1}{x^{n-1}} - \ln (x)=0- \infty=-\infty$ car $n-1 \geq 1$.

Donc $\boxed{\lim\limits_{x \rightarrow +\infty } f_n(x)=-\infty}$.

$\dfrac{f_n(x)}{x}=1-x^{n-1} \ln (x)$

• $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty } x^{n-1} =+ \infty$
• $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty }  \ln(x)=+\infty$.

Donc $\boxed{\lim\limits_{x \rightarrow +\infty } \dfrac{f_n(x)}{x}=-\infty}$.

Pour l'interprétation, je ne vois pas trop.

gebrane

Comme interprétation tu peux dire qu'on a une direction asymptotique suivant l'axe des ordonnées
Par exemple https://homeomath2.imingo.net/liminf1.htm

gebrane

Je trouve l'exercice 1 assez intéressant, car en supérieur en classe préparatoire, on propose l'exercice en colles de la façon suivante :

1) Montrer que pour tout \( n > 1 \), l'équation \( f_{n}(x) = 0 \) admet une unique solution sur \( ]1,2[ \), que l'on note \( \alpha_n \).

2) Montrer que la suite  \( \alpha_n \) est convergente et calculer sa limite L
3) Bonus . Chercher un équivalent de \( \alpha_n  -L\)

Comment traiter cette question sans les détails de ce sujet 

JLapin

En ayant l'idée de passer au $\ln$ la quantité qui va bien étant donné le caractère très multiplicatif des relations qui définissent cette suite implicite.

gebrane

Bonjour Jlapin, as tu une idée pour chercher l'équivalent de la question 3  ? Autrement dit $\alpha_n - 1 \sim ?$ et un bonjour pour @Boécien

JLapin

Oui, passer encore au $\ln$ dans la relation de 4b). Sauf erreur (je fais le calcul de tête), on trouve $\dfrac{\ln n}{n}$.

gebrane

Je confirme l'équivalent, mais je n'ai pas le courage de chercher un développement asymptotique  3 termes 

gebrane

Je note $b_n=-\ln(\ln(a_n))\to +\infty$

On a d'apres b4 $$a_n=e^{\frac{b_n}{n-1}}\to 1$$

donc $$\frac{b_n}{n-1}\to 0$$
d'où $$a_n -1=e^{\frac{b_n}{n-1}}-1\sim \frac{b_n}{n-1}=\ln(a_n)\quad (*)$$
Si on passe au log, dans b4 on aura $$\ln(n-1)=\ln(b_n)+b_n=b_n(\frac{\ln(b_n)}{b_n} + 1)\sim b_n$$
On note donc que $b_n\sim \ln(n)$ or $\ln(a_n)=\frac{b_n}{n-1}\sim \frac{\ln(n)}n$ donc d'après (*) $a_n -1 \sim \frac{\ln(n)}n$

marc0075

Si on avait conservé une telle exigence en France, nous n'aurions pas aujourd'hui un tel effondrement du niveau en mathématiques . Quel gâchis  il y a sûrement de bons élèves en maths qui s'ignorent ou qui sont en jachère

Arnaud_G

marc0075 : on va te répondre que ce sujet ne concerne que 0,5% des jeunes ayant l'âge de passer le bac au Maroc, contrairement au sujet français, plus démocratique.

Débat ayant déjà eu lieu mille fois sur ce forum, sans issue.

philou22

Cela pourrait faire un beau début de sujet de CAPES.

Piteux_gore

Si vous avez envie de comparaître devant la CPI, donnez ce sujet à vos élèves !...

Piteux_gore

L'exercice 5 est assez intéressant, mais il faudrait peut-être le poser d'une autre façon.

Piteux_gore

L'élève est-il censé connaître la fonction Arctangente ?