Hyperbole

Bonjour à tous
Une hyperbole est donnée par ses deux asymptotes et un point.
Construire ses foyers et ses directrices.
Amicalement
pappus

Réponses

  • Bonjour pappus,
    Une figure sans paroles :

    Amitiés.
  • Bravo Cailloux
    Ta construction est prouvée en long en large et en travers dans le lamentable Lebossé-Hémery.
    On attend plus maintenant que les wedges!
    De façon moderne (si on peut encore le dire puisqu'il n'y a plus rien à dire sur l'ensemble vide), quand le point $M$ décrit l'hyperbole, les intersections $P$ et $Q$ de la tangente en $M$ avec les asymptotes sont en involution sur ces asymptotes, les points fixes de cette involution étant les foyers. C'est le théorème de Siebeck ~1850.
    C'est dire le chemin parcouru par notre enseignement depuis cette date!
    Amitiés
    pappus
  • Effectivement, cher pappus, je n'ai fait que la concaténation de deux figures de base du "lamentable" Lebossé & Hémery.
    Amitiés.
  • Merci Cailloux.
    On remarque finement qu'une fois construits les foyers de cette hyperbole, la question de l'intersection de cette hyperbole avec une droite se résout facilement.
    Consulter par exemple le lamentable et sulfureux Lebossé-Hémery.
    Amitiés
    pappus
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