Matrices carrées à coefficients réels

M4d
M4d
Modifié (8 Jul) dans Algèbre
On considère l'ensemble E des matrices carrées à coefficients réels de la forme
( a 0 )
( b 0 )
avec a ∈ ℝ* et b ∈ ℝ
muni du produit des matrices.
1) Montrer que E est ainsi muni d'une loi de composition interne associative.
2) Déterminer tous les éléments neutres à droite de E.
3) Montrer que E n'admet pas d'élément neutre à gauche.
4) Soit e un élément neutre à droite. Montrer que tout élément de E possède un inverse à gauche pour cet élément neutre, c'est-à-dire ∀ g ∈ E, ∃ h ∈ E, hg=e

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