Vocabulaire "linéarité d'un produit"

Héhéhé

Bonjour,

Comment qualifieriez-vous la propriété
$$\prod_{i \in I} a_i^\lambda\,b_i^\mu = \bigg( \prod_{i \in I} a_i\bigg)^\lambda \bigg( \prod_{i \in I} b_i\bigg)^\mu$$
où $I$ est un ensemble fini, $(a_i)_{i \in I}$ et $(b_i)_{i \in I}$ des familles de nombres réels strictement positifs et $\lambda$ et $\mu$ des nombres réels.

C'est une sorte de "linéarité multiplicative" qui est l'analogue pour $\prod$ de la linéarité pour $\sum$. 

Merci ! 

GaBuZoMeu

Bonjour,

Prendre des puissances complexes de nombres complexes me semble un peu délicat. Limitons nous donc au cas où les $a$ et $b$ sont réels strictement positifs et les $\lambda, \mu$ des réels. On est alors dans le $\mathbb R$-espace vectoriel $\mathbb R_+^*$ où la loi de composition interne est le produit et la multiplication par les scalaires est l'exponentiation..

Héhéhé

Oui tu as raison j'ai écris bien trop vite. Ma question portait plus sur le vocabulaire, y a-t-il un analogue à "linéarité" dans ce contexte?

GaBuZoMeu

Bien, dans le contexte que j'ai décrit, c'est la linéarité pure et simple puisqu'on est dans un espace vectoriel.