Un énoncé mathématique est soit vrai, soit faux

Matricule_63

J'ai eu l'honneur, le bonheur et le privilège d'assister à une visio donné par les IPR de mon académie.
Je ne vais pas faire la liste des choses délirantes que j'ai entendu, pas le temps, mais un point m'a particulièrement interloqué. Pour eux, la phrase "Un énoncé mathématique est soit vrai, soit faux" est un pilier du programme de 6e.
Bon on a visiblement pas le même programme, mais passons. Cette phrase me dérange profondément pour plusieurs raisons :

1 - Il existe des énoncés indécidables. Certes, c'est bien au delà du niveau collège, mais quand même. L'énoncé "Un énoncé mathématiques est soit vrai, soit faux" est donc lui-même faux.

2 - Il est vrai que les énoncés mathématiques "usuels" du secondaire sont vrais ou faux. Enfin... à condition d'être des énoncés valides.
Par exemple, "$x$ est un nombre pair" n'est ni vrai, ni faux, vu que $x$ n'est pas quantifié.
Mais je suis à peu près sûr que cette subtilité échappera à la majorité des élèves, parce que totalement hors programme.
Cela revient à dire "ils sont soit vrais, soit faux... soit ne veulent rien dire parce que ta phrase n'est pas un énoncé valide, mais le concept d'énoncé valide n'est pas au programme."

3 - On a plein de cas assez subtils. Par exemple, l'énoncé "Si les droites $(d)$ et  $(d')$ sont parallèles, alors elles n'admettent pas de point d'intersection" est faux.
Ou alors "ABC est un triangle tel que AB=1, AC=2, BC=27. Alors, d'après la contraposé du théorème de Pythagore, ABC n'est pas rectangle" n'est pas un raisonnement correct, vu que ABC n'est pas un triangle.

Bref, je ne sais pas ce que vous en pensez, mais je ne vois pas dans quel monde "Un énoncé mathématiques est soit vrai, soit faux" serait un pilier du programme.
Surtout quand, par chez moi, le facteur limitant est le français : je suis déjà content qu'ils remarquent que l'énoncé donne le diamètre, et non le rayon...

JLapin

Matricule_63 a dit :

2 - Il est vrai que les énoncés mathématiques "usuels" du secondaire sont vrais ou faux. Enfin... à condition d'être des énoncés valides.

Selon moi, être un énoncé mathématique suppose implicitement d'être un énoncé valide.

Je trouve raisonnable de laisser de côté les propriétés indécidables.

Je ne vois pas en quoi le fait qu'il existe des énoncés subtilement faux vs des énoncés grossièrement faux serait un problème.

Ou alors "ABC est un triangle tel que AB=1, AC=2, BC=27. Alors, d'après la contraposé du théorème de Pythagore, ABC n'est pas rectangle" n'est pas un raisonnement correct, vu que ABC n'est pas un triangle.

Selon moi, c'est un raisonnement correct. L'étude de cas vides ne me heurte pas plus que ça.

Sur cette histoire de "pilier du programme", je pense qu'apprendre les maths c'est avant tout apprendre à communiquer le plus clairement possible sur un exo/problème de maths avec quelqu'un d'autre possédant au moins le même niveau d'étude. Le professeur de maths doit alors dès la 6e enseigner les bonnes pratiques pour faciliter cette communication par l'écrit et par l'oral, en s'appuyant sur le programme du niveau. Cela passe donc par une tenue la plus irréprochable possible de son cours : par exemple, les énoncés doivent systématiquement être valides (pas besoin qu'un programme ne l'impose).

Heuristique

Et, en ce qui concerne les énoncés indécidables, c'est encore différent (et évidemment beaucoup trop dur pour des collégiens). Dans un modèle donné, une formule close est toujours soit vraie, soit fausse, par le tiers exclu.

Dire qu'une formule est valide dans une théorie, c'est dire qu'elle est vraie dans tous les modèles. Dire qu'elle est contradictoire, c'est dire qu'elle est fausse dans tous les modèles. Pour celles qui sont vraies dans certains modèles et fausses dans d'autres, on parle de propriétés indécidables. Mais, même pour une propriété indécidable, dès lors que l'on fixe le modèle, elle est bien soit vraie, soit fausse.

raoul.S

Matricule_63 a dit : 
Il existe des énoncés indécidables. Certes, c'est bien au delà du niveau collège, mais quand même. L'énoncé "Un énoncé mathématiques est soit vrai, soit faux" est donc lui-même faux.

Je complète les réponses déjà données. Rigoureusement, un énoncé (au sens de la logique mathématique ) est un objet purement syntaxique, donc il n'est ni vrai ni faux. Par contre, l'interprétation que l'on fait d'un énoncé dans un modèle est soit vraie soit fausse. Ceci n'a rien à voir avec le fait que l'énoncé soit indécidable ou pas.

Un exemple classique : dans le langage des groupes la formule (ou énoncé) suivant $F:=\forall a\forall b (ab=ba)$ est un énoncé indécidable. En effet tu ne peux pas démontrer cet énoncé à partir des axiomes des groupes, pour la simple et bonne raison que démontrer cet énoncé signifierait que tous les groupes sont commutatifs. La négation de cet énoncé n'est pas non plus prouvable car autrement ceci signifierait qu'aucun groupe n'est commutatif. Donc ni $F$ ni $\neg F$ ne sons prouvables, on dit alors que la formule $F$ est indécidable.

Par contre, dans un modèle de la théorie des groupes, en d'autres mots dans un groupe concret comme $(\Z,+)$, tu peux interpréter la formule $F$ et dans ce cas ta formule sera soit vraie soit fausse, en l’occurrence elle est vraie dans $(\Z,+)$. Donc l'interprétation dans un modèle donné est effectivement soit vraie soit fausse (en logique classique). 

Foys

L'énoncé "$a^2 = 4$" n'est ni vrai ni faux parce qu'on ne précise pas qui est $a$ pour commencer (ce serait vrai si $a$ était égal à $2$ et faux si $a$ était égal à $3$ par exemple), d'où d'ailleurs l'objection de @Matricule_63 : "l'énoncé est mal quantifié". Ca n'est pas lié au maths: la phrase "Jean-Claude est un dentiste" n'est ni vraie ni fausse exactement pour les mêmes raisons (sa présence sur ce forum sans rien d'autre la prive d'un contexte à partir duquel on pourrait deviner l'identité du protagoniste, bref on ne sait pas du tout qui est "Jean-Claude").

Les variables sont des noms, et lorsqu'une quantification leur est apposée, ils sont convertis en outils grammaticaux visant à relier le quantificateur à des emplacements dans la phrase (circonstance qui est propre au maths et ne se retrouve pas vraiment dans la langue de tout les jours). Quand il n'y a pas cette quantification devant un nom et qu'il n'est pas référencé, la phrase ne veut rien dire (précisément: elle est ambiguë et son sens dépend d'items non documentés mais qui figurent dedans) et a fortiori n'est pas susceptible d'être vraie ou fausse.

Un énoncé mathématique est un énoncé construit en respectant correctement certaines règles de nature purement syntaxique (ou bien à la place, une phrase en prose qui permettrait à son lecteur ou auditeur de reconstituer fidèlement l'énoncé syntaxique précédent s'il en avait le temps et l'espace pour écrire), c'est tout.

@Matricule_63 de manière générale quand ces sujets sont abordés par des publics non experts techniquement attends toi  à un véritable déluge de contresens et d'approximations (ici ce qui rend grave ces égarements n'est pas le fait que les auteurs soient des inspecteurs -ils ne sont pas moins compétents que les autres sur ces sujets- mais qu'ils ont un pouvoir administratif et donc peuvent forcer les profs à reproduire ces inepties devant leurs élèves).

Se former au minimum sur des bouquins technique de logique permet au moins d'avoir les bases sur ça.

Foys

Ou alors "ABC est un triangle tel que AB=1, AC=2, BC=27. Alors, d'après la contraposé du théorème de Pythagore, ABC n'est pas rectangle" n'est pas un raisonnement correct, vu que ABC n'est pas un triangle.

Le raisonnement est correct (l'application de ladite contraposée se base sur les seules données des longueurs des côtés), et ABC est un triangle (une autre façon de le voir est juste qu'en amont, les valeurs données à AB,BC et AC entraînent une contradiction avec les maths courantes et donc on peut en déduire n'importe quoi, y compris le fait que ABC est un triangle non rectangle).

JLT

De toute façon les énoncés mathématiques au collège sont noyés dans autre chose.

biely

Je suis loin d’être un spécialiste et je vais peut-être dire une ânerie mais pour moi c’était plutôt le fait d’une proposition d’être vraie ou fausse et non pas d’un énoncé mathématiques sans précision.

Georges Abitbol

Sur la vérité et la fausseté, je suis d’accord avec @Matricule_63 : dans la pratique habituelle des maths (i.e. prouver des trucs) la vérité ne joue aucun rôle. En effet, on démontre des énoncés à partir d’autres, et comme la mention de « vrai/faux » peut être complètement évacuée, c’est qu’elle est inutile. Par exemple, on dit des choses comme « truc est vrai, donc machin est faux », alors qu’en fait on écrit « truc, donc non machin ».

Je serais plutôt pour une élimination pure et simple de la notion de vérité de l’enseignement des maths. Mais, quitte à l’introduire, ce serait plutôt pour dire quelque chose comme « si vous voulez, vous pouvez faire le choix de croire que tout énoncé bien quantifié est vrai ou faux ; c’est un mauvais choix, mais je ne vous en tiendrai pas rigueur de le faire jusqu’à vos dix-huit ans ».

Je ne comprends pas pourquoi vous invoquez la théorie des modèles… En fait, justement, dans la mesure où les énoncés bien formés et quantifiés que les élèves rencontrent dans le secondaire sont justement choisis pour être universellement vrais, ou universellement faux, i.e. démontrables ou de négation démontrable… C’est donc délirant d’ériger en principe fondamental « il n’y a rien qui ne soit ni vrai ni faux » alors que l’on fait le choix délibéré de ne pas montrer les contre-exemples de ce « principe ». Ça me fait penser à un film de M. Night Shyamalan.

Médiat_Suprème

Se demander si $\exists x(x+x=3)$ est sans intérêt sans contexte, et comme enseigner les bases de la logique (notion de théorie axiomatique) n'est pas d'actualité au lycée, le plus simple est de parler de modèle (même sans prononcer le mot et peut-être en le remplaçant par structure), clairement, dans $\mathbb Z$, la réponse est facile, et dans $\mathbb Q$ aussi, même si ce n'est pas la même.

raoul.S

Georges Abitbol a dit : 
Mais, quitte à l’introduire, ce serait plutôt pour dire quelque chose comme « si vous voulez, vous pouvez faire le choix de croire que tout énoncé bien quantifié est vrai ou faux ;

Disons qu'au niveau Collège/Lycée on se place par défaut dans un modèle (sans le dire et sans le savoir) et donc l'interprétation des énoncé est effectivement soit vraie soit fausse. Donc la phrase du premier message Un énoncé mathématique est soit vrai, soit faux n'est pas totalement absurde.

D'ailleurs ceci me fait penser qu'il se pourrait que la recherche d'une démonstration de l'axiome des parallèles d'Euclide à partir des autres axiomes, a rendu "fous" de nombreux matheux car justement ils se plaçaient inconsciemment dans le modèle usuel (le plan quoi) pour essayer de trouver une démonstration... un autre exemple d'énoncé indécidable.

Dom

À ce niveau, c’est discuter du sexe des anges, non ?
Autre point de vue : en logique classique on a soit E soit nonE. 

Est-il nécessaire d’évoquer l’indécidabilité dans cette discussion (sauf pour se gargariser entre pairs) ?
Enfin, c’est « proposition » qu’il faudrait dire à la place de « énoncé ». Je préfère même « assertion » mais là encore, soyons bienveillants avec les diptères. 

raoul.S

Est-il nécessaire d’évoquer l’indécidabilité dans cette discussion

Dans le premier message du fil cette notion y est mentionnée (voir le point 1 de Matricule63)...

PS : @Dom et puis quoi, tu préfères être submergé par les fils de géométrie ?

Matricule_63

Merci pour vos réponses fournies!

Juste un point, sur "ABC est un triangle tel que AB=1, AC=2, BC=27. Alors, d'après la contraposé du théorème de Pythagore, ABC n'est pas rectangle".

Bon, effectivement au collège on n'explicite pas le modèle utilisé. J'irais même jusqu'à dire qu'il n'y a carrément pas de modèle, on reste sur une approche intuitive mais mal définie. 

Néanmoins, le théorème de Pythagore tel qu'il est énoncé en 4e concerne les triangles. $ABC$ n'étant pas un triangle, peut-on vraiment l'appliquer?

Je comprend que tout les triangles de l'ensemble $\{\}$ sont rectangles. Je comprend aussi que si(dans $\mathbb{N}$) $1=0$, alors ABC est rectangle.

Mais ici, ABC n'étant pas un triangle, quel est le sens de la phrase "ABC est rectangle"? Si l'on autorise, pourquoi ne pas dire "2 et 3 sont parallèles"?

(je sais bien qu'une grosse partie de l'ambiguïté vient de l'absence de définition rigoureuse des objets manipulés.

@Dom Ah oui, c'est parfaitement "discuter du sexe des anges". D'où ma réaction quand je vois des IPR prétendre que c'est un point fondamental du programme de 6e...

Médiat_Suprème

La beauté absolue des mathématiques tient dans sa recherche effrénée de vérités incontestables tout en doutant de la notion même de vérité.

JLapin

@Matricule_63

Tu veux en venir où en proposant cet exemple étrange autour du théorème de Pythagore ?

Etait-ce une partie du discours de ton inspecteur ?

raoul.S

Pilate lui dit: Qu'est-ce que la vérité?


Oeuvre de Nikolai Ge

Matricule_63

@JLapin Je veux montrer que demander des énoncés valides mathématiquement au collège, c'est très loin d'être trivial.

pozzar

@Matricule_63, nous aussi on a eu notre visio pour nous vendre présenter les groupes de niveaux, ça doit être la mode en ce moment les visios...
Je n'ai pas tout compris (je n'ai pas le niveau IPR) mais j'ai quand même retenu l'essentiel : "il faut faire des groupes de niveaux, mais hétérogènes" !
Je vous laisse méditer cette demande d'en haut...

Dom

En effet, l’histoire du « pilier » du programme de 6e est grotesque. 

JLapin

Matricule_63 a dit :

@JLapin Je veux montrer que demander des énoncés valides mathématiquement au collège, c'est très loin d'être trivial.

Je ne vois pas de problème particulier à faire 4 ans au collège sans entendre parler de triangles de côtés 1, 2 et 27 pour ma part ni à enseigner 40 ans sans en parler.

biely

pozzar a dit :

Je n'ai pas tout compris (je n'ai pas le niveau IPR) mais j'ai quand même retenu l'essentiel : "il faut faire des groupes de niveaux, mais hétérogènes" !

Il va falloir choisir: soit on fait des groupes de niveaux, soit on fait des groupes ’’hétérogènes’’! Dans la ’’visio’’, personne n’a demandé des précisions sur ce ’’hétérogène’’?

lourrran

Pour moi, cette discussion est totalement dans l'air du temps.
Les Inspecteurs sont la cause du problème.
Les bi-nationaux sont la cause du problème.
Les capitalistes sont la cause du problème.
On est 'entre profs', donc on casse du sucre sur le dos des non-profs, les inspecteurs. Tous les groupes ""d'opposition"" fonctionnent comme ça, ils désignent des boucs émissaires.

Si on écoute un inspecteur avec comme arrière pensée : quelle salade il va encore nous raconter, c'est sûr, on trouve plein de choses à redire. Et on va relayer ce qu'il a dit de mal (en sortant ces phrases du contexte) sur des forums. 

Matricule_63

@lourrran Tu fais un sacré grand écart là quand même. Les capitalistes et les binationaux sont des ensembles de la société, à qui l'on prête certaines caractéristiques de groupe. Caractéristiques qui ne sont pas pertinente à observer à l'échelle individuelle -car variables et peu impactante par individu, les débats se font à l'échelle du pays. (ce qui rend d'ailleurs caduc les arguments du "mais mon voisin"...)

En revanche, mon inspecteur est un individu, censément une référence pédagogique pour moi, qui raconte n'importe quoi dans le cadre d'un échange professionnel. Je ne vois strictement aucun rapport entre ces deux situations.

Ce n'est pas une phrase hors contexte... vu que j'ai donné le contexte : "les piliers du programme". Et l'ensemble de la visio était délirante, je trouve un peu osées les accusations "on veut ridiculiser les inspecteurs sur la base de propos déformés"

@biely, @pozzarC'est l'incohérence majeur de la réforme, c'est drôle de voir les inspecteurs louvoyer sémantiquement en faisant semblant de ne pas la voir : "les objectifs sont les mêmes pour tout les groupes. Vous allez différenciez, en prenant en compte que certains sont plus avancés, sur la manière par exemple d'aborder les choses, mais en gardant les même objectifs de fin d'année. Les activités seront différentes, mais pas plus difficile hein, il faudra prendre en compte les difficultés du groupe pour proposer des exercices adaptés, mais qui ne soient pas non plus plus faciles" (et bien sûr, là encore je suis un petit fonctionnaire aigri et malhonnête qui cherche à ridiculiser un supérieur pourtant très compétent. Aucune chance que les inspecteurs soient en train de faire de la langue de bois, c'est moi qui sort des propos hors contexte).

Dom

Oui. Cela dit, c’est génial. On peut remonter le niveau du coup. C’est chouette. Personne ne l’avait dit. Mais cette réforme le permet. En passant plus de temps avec les plus fragiles, ces derniers ressortent au même niveau que les moins fragiles. Mais pas avec plus de temps en fait. Le même temps mais en plus efficace pour les plus fragiles. Si on pouvait peut-être freiner un peu les moins fragiles (zut il ne faut pas dire ça…). La profession est commune, les évaluations aussi MAIS en différenciant MAIS avec les mêmes évaluations MAIS…
Pour les moins jeunes, ça rappelle les règles de Guy Lux.

biely

Sur le sens de ’’hétérogène’’ j’avais plutôt compris qu’il ne fallait pas qu’un groupe concentre par exemple trop de filles ou trop d’élèves avec des prénoms d’origine arabe etc. Bref, que chaque groupe ressemble à un casting d’une super production moderne...

S0_

Salut à tous..
Je préfère plutôt vous dire de demander aux professeurs du secondaire et il vous expliquera ce qu'il prend pour son énoncé..
Cordialement..

Foys

@Matricule_63 a écrit:
Mais ici, ABC n'étant pas un triangle, quel est le sens de la phrase "ABC est rectangle"?

Par exemple: $(AB) \perp (AC)$ ou $(AB) \perp (BC)$ ou $(BC) \perp (AC)$.

pozzar

@biely non, personne n'a relevé, quand c'est si gros, il vaut mieux ne rien dire...
L'exposé avait commencé sur "comment constituer les groupes", en gros, avec 4 classes, faire 6 groupes, avec des alignements subtils où les élèves peuvent basculer régulièrement de groupes et tout le tsointsoin.
Un collègue a alors demandé "c'est bien beau, mais chez nous, la dotation ne permet pas de mettre en place ce que vous décrivez...". Réponse "les moyens horaires, ça ne vient pas des IPR"... Game Over...
Mais je t'assure, plusieurs fois ça a été répété : il faut garder de l'hétérogénéité dans les groupes de niveaux, car c'est une force !
Que veux tu, ça fait des années qu'ils vendent l'hétérogénéité comme un bienfait, difficile de tourner sa veste, du coup, on invente le groupe de niveau hétérogène, comme ça on ne perd pas la face...
Tu me diras, je fais pareil, vu que j'aime bien les îlots bonifiés et autres travaux de groupes à la mode, j'ai inventé un nouveau concept : je dis à mes élèves "aujourd'hui vous allez travailler en groupe", ils sont contents, ensuite je précise "en groupe de 1" 

Ericpasloggue

Matricule_63 a dit :

@biely, @pozzarC'est l'incohérence majeur de la réforme, c'est drôle de voir les inspecteurs louvoyer sémantiquement en faisant semblant de ne pas la voir : "Vous allez différenciez, en prenant en compte que certains sont plus avancés, sur la manière par exemple d'aborder les choses, mais en gardant les même objectifs de fin d'année."

La dernière IPR que j'ai croisée (c'était cette année) a prononcé le mot différentiation. Je lui ai dit que je ne différencie que les fonctions. Elle a souri et est passée à autre chose.

Matricule_63

@Foys Je ne suis pas d'accord. ABC n'étant pas un triangle, on ne peut pas non plus parler des droites engendrées par ses côtes...

JLapin

@Matricule_63

Quand tu démontres qu'un ensemble $A$ est inclus dans un ensemble $B$ en prenant $x\in A$ pour vérifier que $x\in B$, ton lecteur, ton élève (s'il a bien écouté son professeur ou celui des années précédentes) ou la personne qui te met une note à un concours ou un examen ne s'attend pas à ce que soit signalé le fait que $A$ soit non vide.

Ainsi, l'ensemble des triangles $ABC$ vérifiant $AB = 2, AC=3$ et $BC=27$ est inclus dans l'ensemble des triangles non rectangles du plan euclidien usuel et la preuve par contraposée du théorème de Pythagore est parfaitement recevable, tout comme est recevable le fait de signaler que cet ensemble de triangles du plan est vide à cause de l'inégalité triangulaire, donc inclus dans n'importe quel autre ensemble de triangles du plan.

Après, je n'ai toujours pas compris le propos de cet exemple par rapport à ta préoccupation initiale.

Dom

Autre exemple : on peut faire démontrer à une classe de 4e par exemple l’assertion suivante. 

Quels que soient les entiers naturels $a$, $b$ et $c$ tous non nuls, si $a^4+b^4=c^4$ alors $a$ est pair ou $b$ est pair ou $c$ est pair. 

On peut bien sûr démontrer qu’il n’est pas possible d’avoir $a^4+b^4=c^4$ dans ces conditions. 

Foys

@Matricule_63 on va un peu modifier la définition de triangle rectangle (dans le seul but d'avoir prise en charge la situation dégénérée -et quasiment jamais rencontrée- où les points ne sont pas deux à deux distincts).

On désigne par $\rho (A,B,C)$ l'énoncé: "il existe des droites $D_1, D_2, D_3$ telles que $A\in D_1\cap D_3$, $B\in  D_1 \cap D_2$, $C\in D_1 \cap D_3$ et ($D_1 \perp D_2$ ou $D_2 \perp D_3$ ou $D_1 \perp D_3$)".

$\rho(F,G,H)$ se lit "$FGH$ est un triangle rectangle".

Un triangle n'est rien d'autre qu'un triplets de points dans le plan.

Soit $\sigma$ une propriété telle que pour tous $X,Y,Z$ du plan on a $\neg \sigma (X,Y,Z)$ (*).

Alors on a également le fait que pour tous $A,B,C$ du plan, $\sigma (A,B,C)$ entraîne $\rho (A,B,C)$ (**).

En effet le contraire de (**) signifie exactement qu'il existe $A_0, B_0, C_0$ tels que $\sigma(A_0, B_0, C_0)$ et en même temps $\neg \rho (A_0, B_0, C_0)$. Or $\sigma(A_0, B_0, C_0)$ est impossible d'après (*).

$\sigma(X,Y,Z)$ peut être n'importe quoi (de faux) comme "$XY = 1$ et $YZ = 1$ et $XZ = 1000000$". Ca ne change rien.

i.zitoussi

Je ne sais pas si j'ai bien compris le fil, mais j'ai l'impression que le post initial peut se lire : "Il existe des assertions qui ne sont ni vraies ni fausses car indécidables.", et je suis surpris qu'il n'y ait pas eu de remarque à ce sujet car ça défie le peu de chose que je sais de la logique, à savoir que dans une théorie donnée :
(1) Une assertion a une valeur de vérité, qui est soit vrai soit faux, et il n'y a pas d'autre possibilité.
(2) D'autre part, une assertion est soit décidable, soit indécidable, et il n'y a pas d'autre possibilité.
Les deux, valeur de vérité et décidabilité, sont complètement indépendantes, et les assertions indécidables ont une valeur de vérité tout comme les autres....

samok

Je note :

La beauté absolue des mathématiques tient dans sa recherche effrénée de vérités incontestables tout en doutant de la notion même de vérité.

Je reprends un post de Raoul.S :

La vérité, peux-tu s'il te plaît me la définir, avec tes mots à toi ?

Médiat_Suprème

On ne changerait rien aux mathématiques en remplaçant Vrai/Faux par Bleu/Rouge ou 0/1 (ah ben, cela a déjà été fait).

lourrran

Par exemple, "$x$ est un nombre pair" n'est ni vrai, ni faux, vu que $x$ n'est pas quantifié.
Mais je suis à peu près sûr que cette subtilité échappera à la majorité des élèves, parce que totalement hors programme.
Cela revient à dire "ils sont soit vrais, soit faux... soit ne veulent rien dire.

Non. En tant que participant actif au sous-forum shtam, cela revient à dire : cet énoncé n'est pas un énoncé mathématique, mais un énoncé digne du sous-forum shtam.

Un énoncé ne peut être qualifié d'énoncé mathématique que s'il respecte les règles de la syntaxe mathématique. En particulier, toute variable doit être correctement quantifiée.
"$x$ est un nombre pair" n'est pas un énoncé mathématique. Donc la question de dire qu'il doit forcément être vrai ou faux ne se pose pas.

Mais l'inspecteur est un représentant de la hiérarchie, un représentant de l'état, et il est de bon ton de taper sur lui. Donc on ne cherche pas à comprendre, et on dit qu'il raconte n'importe quoi.
Et après on vient pleurer : nous, les profs, on a le droit de critiquer les Inspecteurs sans chercher à comprendre ce qu'ils disent, mais pourquoi les autres ont-ils le droit de nous critiquer, nous, les profs irréprochables ?

biely

@lourrran
Tu pourrais me dire la différence entre ’’énoncé mathématique’’ et assertion? 
Sur ce sujet: https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/635654/sens-dun-enonce-math

Dom

Je crois que lourrran dit que « $x$ est un nombre pair » n’est pas un énoncé mathématique puisqu’il manque des éléments (un quantificateur par exemple). Je ne suis pas bien au courant de cela théorie mais « énonce mathématique » ou « assertion » ont le droit d’être synonymes dans le langage courant. Une définition possible (là encore, en langage courant) serait « phrase que tout le monde traduit sans ambiguïté avec une formule bien formée ».  

Matricule_63

@Foys Mon problème principal est l'absence de définition de beaucoup de choses au collège. "Inventer" des définitions, ou disons les adapter, pour répondre un problème est pertinent, mais perd de sa valeur de vérité générale. Ce n'est plus "la réponse est juste" mais "si on s'accord entre nous sur ces définitions, la réponse est juste, mais ils diront peut-être le contraire dans la salle voisine". Très intéressant en tout cas!

@i.zitoussi Intéressant. Après, c'est un abus de langage : dans une théorie donnée, une assertion est soit vraie (et on peut le prouver), soit fausse (et on peut le prouver), soit vrai (et on ne peut pas le prouver), soit fausse (et on ne peut pas le prouver). On peut donc soit prouver qu'elle est vrai, soit prouver qu'elle est fausse, soit on ne peut rien prouver.

@lourrran
Je sais pas quel est ton problème avec moi, mais je ne comprend rien à ton délire. Genre :

Non. En tant que participant actif au sous-forum shtam, cela revient à dire : cet énoncé n'est pas un énoncé mathématique, mais un énoncé digne du sous-forum shtam.

Un énoncé ne peut être qualifié d'énoncé mathématique que s'il respecte les règles de la syntaxe mathématique. En particulier, toute variable doit être correctement quantifiée.
"𝑥 est un nombre pair" n'est pas un énoncé mathématique. Donc la question de dire qu'il doit forcément être vrai ou faux ne se pose pas.

C'est beau, parce que c'est exactement ce que je dis. Enfin presque : la question "ne se pose pas" pour un mathématicien. En revanche, un élève de collège pourrait avoir du mal à identifier quels énoncés sont valide, donc pourrait lui se poser la question. (et donc avoir du mal à y répondre)

Donc sincèrement, cesse ta croisade et commence à lire sérieusement ce que j'écrit. Et si tu as la flemme, c'est pas grave il y a plein d'autres conversations en cours sur ce forum.

Mais l'inspecteur est un représentant de la hiérarchie, un représentant de l'état, et il est de bon ton de taper sur lui. Donc on ne cherche pas à comprendre, et on dit qu'il raconte n'importe quoi.

Tu sais, la prochaine fois traite moi directement d'abrutis, ça ira plus vite.
Ne pas être d'accord c'est une chose, les insultes une autre.

Tu ne me connais pas, tu ne fait aucun effort pour comprendre mon propos pourtant très étayé, et tu te permets, sans aucune légitimité, d'affirmer que je serais un imbécile qui ne comprend pas les propos subtils de son chef, et qui vient donc mesquinement baver sa rage sur un forum.

Mais pour qui tu te prend?

D'où te viens cette incroyable condescendance ? Tu me connais? Tu connais mes collègues? Tu connais mes inspecteurs? Tu connais mon vécu? Tu connais l'ensemble de mes réflexions sur l'institution et leur validité?

Vraiment, l'hypothèse "le petit fonctionnaire aigri" est vraiment la plus parcimonieuse? Tu as des preuves que tu avances, ou tu es juste toi même aigri? Les inspecteurs sont des êtres divins qui ne se trompent jamais? Cela n'existe nul part, les chefs incompétents?

Bref ça fiche le camp en ignoré ce genre d'individu toxique. Je ne sais pas d'où vient cette frustration (lourran est peut-être un inspecteur qui se confronte pour la première fois de sa vie à un retour du terrain, ça expliquera beaucoup de chose) mais cela ne m'intéresse pas d'être sa cible, achète toi un punchingball.

JLT

Une élève de 6ème ne sait pas ce qu'est une assertion mathématique. Par exemple, "$3,14$ est une valeur approchée de $\pi$" est-il un énoncé mathématique ?

Matricule_63

Si on précise "approchée au centième", pour moi oui.

Dom

JLT, oui dans le langage courant avec la tonne d’implicites qui va avec. 

Oui aussi, si on s’autorise à valider tant que l’on ne précise pas « avec quelle précision ». 

Mais dans ce cas, pour tout réel $x$, pour tout réel $y$, $x$ est une valeur approchée de $y$. Ce qui ne me gêne pas mais on va s’accorder à dire que ça ne sert à rien. 

Petit rappel : l’élève de 6e pense majoritairement comme ça. 

100 € c’est cher (sans que l’on précise de quel objet il s’agit)
0,80 € c’est pas cher (idem…)
100 c’est grand 
0,5 c’est petit 
0,03 et 0,00005 sont proches
3000 et 5 ne sont pas proches du tout
Je ne me moque pas ! Le cours de maths peut serveur à éclairer l’élève sur ces sujets. Le prof a son rôle à jouer. 

lourrran

@matricule_63
Je ne suis pas inspecteur, ni prof. Je suis juste un citoyen, un observateur plus ou moins 'averti'. Considère moi comme un sociologue si tu veux, ça me convient.
Je n'ai strictement rien contre toi, vraiment rien.
Je pense en fait à d'autres forumeurs (des profs) qui disent en substance : ceux qui ne sont pas profs ne peuvent pas savoir en quoi consiste le métier de prof. Ils n'ont aucune légitimité (aucun droit) à s'exprimer sur les questions d'enseignement.
Je trouve ce discours ridicule.
Qu'on n'ait pas le droit de critiquer, je comprend tout à fait. Qu'on n'ait pas le droit de s'intéresser, c'est ridicule.

Et sur ce forum, régulièrement, je vois des attaques contre le corps des inspecteurs, faites par des profs.
Ca veut dire quoi ? On n'a pas le droit de s'intéresser à l'enseignement si on n'est pas enseignant, et les enseignants ont le droit de CASSER du sucre sur les inspecteurs ?

Quand j'avais 6 ou 7 ans, on m'a appris : ne fais pas à autrui ce que tu ne voudrais pas qu'on te fît.

Aujourd'hui, ça tombe sur toi. C'est peut-être le contexte politique qui me fait réagir plus vivement que d'habitude.
Mais malheureusement, je vois beaucoup de profs qui se permettent de critiquer la profession d'inspecteur, et qui s'offusqueraient si on se permettait de critiquer les profs.

pozzar

@lourrran "je vois beaucoup de profs qui se permettent de critiquer la profession d'inspecteur, et qui s'offusqueraient si on se permettait de critiquer les profs"
A la différence de toi, qui ne te revendique pas prof, les profs eux connaissent et pratiquent professionnellement leurs inspecteurs (lors des inspections, dans les formations). Les inspecteurs critiquent les profs, les profs critiquent les inspecteurs au même titre que les chefs d'établissement critiquent les profs et inversement. 
Ce n'est peut être pas la même chose que le boulanger qui critique les profs, ces feignants, toujours en grève où en vacances, parce que son neveu lui a dit que le prof l'avait puni alors que c'est même pas lui qui parlait...
Tu as l'air de t'offusquer d'entendre des profs critiquer leurs inspecteurs, cela ne date pas d'hier !
Et si tu penses que les profs s'offusqueraient si on se permettait de les critiquer, vu ce qu'on nous casse sur le dos depuis des décennies, ça fait bien longtemps qu'on ne s'offusque plus pour si peu...

Dom

Tout le monde connaît un boulanger, un plombier, un prof, etc. Chacun en croise dans la vie « normale ». Les inspecteurs, qui en croise ? C’est tout de même moins fréquent. 

Cela dit, je suis d’accord avec lourrran qui dit que le droit de commenter est total que l’on soit de telle ou telle profession. Après chacun apporte son crédit ou pas. 

Matricule_63

Au contraire, lourrran s'attaque au droit de commenter, qui est selon lui une preuve de mesquinerie et de manque de capacité de réflexion...

Mais bref, en se recentrant sur le sujet, si quiconque a compris ce qu'entendent les inspecteurs par "Un énoncé mathématiques est toujours vrai ou faux, c'est un pilier du programme de 6e", libre à lui de démonter mes critiques et d'expliquer la pensée profonde de nos divins IA-IPR, même si cela échappe sûrement à un esprit aussi étriqué que le mien.

Cela sera sûrement plus constructif que de débattre du principe de critiquer la sainte parole de l'inspection (bénie soit son nom).

Dom

Le plus curieux, c’est cette histoire de « pilier » du programme.
Pour le reste, ne pas chercher. 

Avec des rudiments de logique, je comprends qu’on est en logique classique et c’est l’axiome : pour tout P, (P ou nonP). 

Et de manière très naïve, on traduit cela en « pour tout P, (P est vrai) ou (P est faux) ». 

Bien entendu, on jette les histoires d’indécidabilité… Pour rappel, on est dans « le périmètre du carré vaut 4,8 cm, l’angle est obtus, le chiffre des dixièmes est 2, le nombre $\pi$ c’est à peu près 3,14 ». 

Il n’y a rien de subtile dans les énoncés (« non ambigus ») de la classe de 6e. 

Et sur ce coup là, je ne me vois pas jeter la pierre aux inspecteurs (que je ne ménage pas d’habitude). 

Le coup du pilier, je maintiens que c’est étrange à plusieurs titres. 

JLapin

Je pense que les inspecteurs essayent simplement de faire la chasse aux cours approximatifs et aux énoncés bancals. 

Simplement, ils n'osent pas le dire frontalement donc ils s'abritent derrière cette locution un peu foireuse.

Lirone93

Je pose ça ici, en m'excusant si cela élargit un peu trop le cadre de la discussion.
https://etudiant.lefigaro.fr/article/bac/bac-a-12-ans-double-doctorat-a-21-l-etonnante-methode-suivie-par-hugo-sbai-20240611/