Birapport

pappus

Bonjour à tous

Dans le plan affine complété par sa droite de l'infini $\mathcal L_{\infty}$, on se donne quatre droites bipointées $L_i(a_i,a'_i)$ pour $i\in \{1,2,3,4\}$.

On définit ainsi pour chaque couple $(i,j)$ des correspondances affines $L_i\longleftrightarrow L_j; (a_i,a'_i)\leftrightarrow (a_j,a'_j)$.

Soit $(i,j,k,\ell)$ une permutation de $(1,2,3,4)$.

On récupère ainsi sur le trigone $(L_i,L_j,L_k)$ une $FLTI$ dont l'équicentre est noté $E_{\ell}$.

Montrer que les équicentres $E_1$, $E_2$, $E_3$, $E_4$ sont alignés et qu'on a l'égalité suivante entre birapports:

$$(E_1,E_2,E_3,E_4) =(\mathcal L_{\infty}\cap L_1,\mathcal L_{\infty}\cap L_2,\mathcal L_{\infty}\cap L_3,\mathcal L_{\infty}\cap L_4)$$

Amicalement

pappus