Espace discret

Bethebesteveryday

Bonjour tout le monde,
un espace X est discret s'il est muni de la topologie discrète. C'est ce que je sais pour l'instant sur cet espace. Pourriez vous m'enrichir d'exemples à ce propos et à une caractérisation pour cet espace ?

Merci beaucoup.

Chaurien

L'ensemble des ouverts est l'ensemble des parties, qui est donc l'ensemble des fermés. 

Exemple : $\mathbb Z$ muni de la distance usuelle.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_discrète

Math Coss

Toute application continue dont l'ensemble de départ est un espace discret est continue.

Toute application continue à valeurs dans un espace discret est localement constante (elle est en particulier constante sur les composantes connexes de l'ensemble de départ).
Edit : ajout de la continuité, merci @Congru.

Congru

Math Coss a dit :

Toute application à valeurs dans un espace discret est localement constante (elle est en particulier constante sur les composantes connexes de l'ensemble de départ).

Toute application continue...

raoul.S

Une autre : un espace discret est compact ssi il ne possède qu'un nombre fini d'éléments.