Probabilité conditionnelle

M4d

Bonsoir
Dans une urne il a n-1 boules blanches, n boules vertes, n+1 boules rouges. n étant un entier naturel supérieur ou égal à 3.  

1. On tire trois boules simultanément de l'urne et on désigne par X la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de boules vertes obtenues.

Calculer l'espérance mathématique de X, notée E(X), et vérifier qu'elle est indépendante de n
  …… 
mes résultats 
il y’a n boules , et le nombre de tirage est $\C_{3n}^3$

Les valeurs prisent par X {0; 1;2; ….;n}

Je détermine comment les probabilités svp 

lourrran

On s'intéresse au nombre de boules vertes. Donc, pour cette question, si les autres boules sont blanches ou rouges, c'est pareil : blanche= rouge, au moins pour cette question.
Donc on peut simplifier l'énoncé : On a une urne avec 3n boules, dont n boules vertes et 2n boules rouges ; on tire 3 boules simultanément, et on s'intéresse au nombre de boules vertes.
Calculer l'espérance de E(x).

C'est toujours bon de faire en sorte que les boules sont identifiables : 
On a une urne avec 3n boules, dont n boules vertes et 2n boules rouges ; Les boules vertes sont numérotées de 1 à n, les boules rouges sont numérotées de n+1 à 3n ; on tire 3 boules simultanément, et on s'intéresse au nombre de boules vertes.
Calculer l'espérance de E(x).

Je n'ai rien changé à l'énoncé... est-ce que cette nouvelle formulation t'inspire plus ?

M4d

lourrran

Il y a un contrôle qu'il faut faire systématiquement, est-ce que la somme des 4 probabilités donne 1. Si oui, ça ne prouve rien, mais c'est bon signe. Si ça ne donne pas 1, il y a forcément une erreur. 
Donc tu choisis n=4 par exemple, et tu vérifies.
Ensuite, une formule donnée sans explication, c'est de toute façon une réponse incomplète. Donc si tu veux avoir la totalité des points, il faut expliquer pourquoi tu utilises telle ou telle formule. Et pareil. Si tu arrives à sortir une explication qui a l'air cohérente, c'est bon signe. Si tu sors une explication qui paraît un peu suspecte, c'est que la formule est probablement fausse.

M4d

Bonsoir ouii ça donne 1 en prenant 4 , je ne sais juste pas comment manier pour obtenir un résultat indépendant de n

zeitnot

Écris cette espérance, ça se fait tranquillement, on trouve 1.

M4d

Bonjour, voici la la suite et mes résultats 

On suppose désormais que n = 4.

Un premier tirage simultanée de 3 boules ayant été effectué, on ne remet pas

les boules tirées dans l'urne et on tire une

deuxième fois trois boules simultanément. On désigne par A.

$A_1$,$A_2$,$A_3$:et B les événements suivants :

$A_0$:le premier tirage ne contient pas de boule verte.

$A_1$: le premier tirage contient exactement une boule verte.

$A_2$: le premier tirage contient exactement deux boules vertes.

$A_3$le premier tirage contient exactement trois boules vertes

$B$ le deuxième tirage contient exactement deux boules vertes.

1°) Calculer les probabilités des événements $A_0$, $A_1$,$A_2$,$A_3$

2°) Calculer $p(B/A_0),$, $p(B/A_1,)$, $p(B/A_2),$ $P(В/Аз)$

3°) En déduire les probabilités des événements $B∩A_0$,  $B∩A_1$, $B∩A_2$ , $B∩A_3$.

4°) Calculer la probabilité de l'événement B.

Mes résultats 

1.  $P(A_0)=\dfrac{56}{220}$, $P(A_1)=\dfrac{112}{220}$; $P(A_2)=\dfrac{48}{220}$ ,$P(A_3)=\dfrac{4}{220}$

2. $P(B/A_0}=\dfrac{30}{84}$ ; $P(B/A_1}=\dfrac{18}{84}$ ; $P(B/A_2}=\dfrac{7}{84}$ ; $P(B/A_3}$ , ne se réalise par ce que A_3 contient déjà 3B.vertes$;

3. Je doit  appliquer la formule $P(B/A_i}=\dfrac{B∩A_i}{A_i}

M4d

@zeitnot , avec je que j’ai trouvé ?? 

Je me retourne avec des n qui en éclatant le C

zeitnot

Oui avec ce que tu as trouvé ! En simplifiant développant un peu tu vas te retrouver avec un numérateur et un dénominateur égaux. Par exemple le nombre de combinaisons à 2 éléments parmi $n$ vaut $n(n-1)/2$, tu procèdes comme ça pour chaque morceaux, on y arrive.

lourrran

Je pense que dans l'esprit du sujet, il faut éviter ces calculs.
On a $3n$ boules. On peut les répartir en 3 groupes de même taille. Les vertes, les boules numérotées entre $n+1$ $ et $2n$ (groupe 2) et les autres, groupe 3.
Notre E(x) qu'on cherche, c'est le nombre de boules vertes 'en moyenne'.
Le nombre de boules du groupe 2 , en moyenne, c'est le même que ce E(X).
Et le nombre de boules du groupe 3 , en moyenne, c'est aussi le même que ce E(X).
Et la somme de ces 3 nombres, c'est évidemment 3 : en moyenne, on tire 3 boules.
Donc 3*E(X) =3. 

zeitnot

Déjà avec $n$ vertes sur $3n$ boules, on se doute que si on en prend trois, on va avoir une verte en moyenne. Après @lourrran, ton raisonnement est plus malin c'est sûr, mais il faut un peu de recul, pas certain que l'auteur veuille orienter vers ça, je ne sais pas. Tu nous diras @M4d .

M4d

je ne l’ai pas vraiment compris le calcul de l’espérance, vérifiez  la partie deux  que j’ai fait comme ils sont indépendants 

lourrran

Pour la question 1) Calculer les probabilités des événements $A_0, A_1, A_2, A_3$ ; c'est ok.
Pour la question 2) les résultats sont justes. 
J'aurais aimé que tu expliques comment tu trouves ces nombres, au moins sur un des 3 calculs, parce que comme déjà dit, une formule sans explication, c'est incomplet. Et en plus, là, j'ai été obligé de faire les calculs de A à Z pour voir si on retombe sur la même chose que toi.

'comme ils sont indépendants '

... cette phrase m'a induit en erreur. C'est qui  'ils' ?

cailloux

Bonjour M4d,

Tu postes les mêmes sujets ici et ... ailleurs. Ici, aucune importance : les intervenants ne sont pas sectaires.
Mais "ailleurs", s'ils s'en apercoivent, ça risque de saigner ...

M4d

@cailloux  oui c’est celui-ci seulement,
c’est un DM que je doit rendre , et par manque de repose j’essaye ailleurs. Sinon ça craint 

M4d

@lourran
J’arrive pas à mettre le scan 

mav1

"et par manque de repose j’essaye ailleurs. Sinon ça craint "

Tu as eu la même réponse là bas qu'ici avec Lourran qui dit qu'on peut(qu'il faut) éviter les calculs...faut-il encore accepter de bosser un peu ...:(