Expression $ab' + bc' + ca' - a'b - b'c - c'a$

Ave,
Que peut-on dire sur l'expression insérée dans le titre ?... Il me semble qu'il y a quelque chose, mais j'ai oublié.
Agilement vôtre,
L'assassinat mène au vol et, de là, à la dissimulation. (Comtesse de Sédur)

Réponses

  • Elle est antisymétrique : c'est la forme $(X,X')\mapsto X^{\mathsf{T}}JX'$ où \[J=\begin{pmatrix}0 & 1 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\1 & -1 & 0\end{pmatrix}.\] La matrice antisymétrique $J$ est de rang $2$, ce qui est le maximum possible en dimension $3$ (qui est impair).
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