Question de rédaction

evrad23

Bonjour à tous 👋
sur une chose qu’on peut faire ou pas lors d’un calcul 
j’ai toujours eu l’habitude lors d’un calcul 
je veux dire que moi pour un calcul 
j’aligne les égalités de cette façon : 

=

=
=
=

.
.
.
=

Et à force sur les feuilles de copie j’utilise pas tous l’espace donc je prends assez d’intercalaires 
je me suis habitué à aligner les égalités comme ça car depuis le lycée on le faisait.
 Aujourd’hui un ami m’as dit que lui il alignait les égalités comme ça : = = = =…..= 
et quand il arrivait au bout de la ligne il revenait maintenant a la ligne 
en gros il fait : = = = =…=

                        = = = =…=

Ainsi il utilisait tout l’espace et prenait moins d’intercalaire 

Donc j’aimerais avoir votre avis et voir si c’est possible de le faire 

gerard0

Bien sûr ! L'égalité étant une relation d'équivalence, tous les termes entre deux = sont égaux au premier et aussi au dernier, qui est égal au premier. C'est en général ce qu'on veut obtenir dans le calcul.

Héhéhé

C'est une question de préférence, c'est tout. J'utilise l'un ou l'autre selon la situation.

zygomathique

salut

dès le lycée mon prof m'a appris à poursuivre sur une même ligne ... tant que je le pouvais !!

en terminant toujours par un = car quand il n'y a pas la place pour écrire tout ce qui va suivre sur la fin de la ligne il est préférable de retourner à la ligne pour éviter des erreurs (par exemple terminer par un moins précédent une expression entre parenthèse (ou encore un 2 * et écrire le deuxième facteur à la ligne)

mais comme le dit @Héhéhé avec des "grosses" expressions il est parfois préférable de revenir à la "rédaction collège" et retourner à la ligne après chaque =

evrad23

Merci 

Médiat_Suprème

Il faut avoir en tête que l'égalité est une relation binaire et donc l'écriture $a = b = c$ est au sens strict, incorrecte dans un texte mathématique. Bien sûr, cette relation étant transitive, l'abus d'écriture $a = b = c$  est acceptable, à condition d'avoir en tête que c'est bien un abus d'écriture (ce n'est pas une formule bien formée).

Dom

Je préconise de passer à la ligne (disons « un seul symbole ”=” par ligne »). 

Il y a des exceptions d’usages :
Thalès (tout le monde écrit sous la forme x=y=z)
Quelques calculs purement algébriques (souvent dans le supérieur) par exemple pour des sortes de preuves synthétiques (écriture matricielle, ou dans des groupes comme $xy=…=…=…=…=…=yx$ ce qui montre que c’est commutatif…) 

Pour des raisons pédagogiques, c’est mieux de passer à la ligne à chaque fois car cela facilite la lecture et aussi les conseils annotés. 

Remarque : même chose pour le symbole « <=> » de l’équivalence. Je préfère passer sans cesse à la ligne. Les premiers cas viennent au lycée lors de la résolution d’équations ou inéquations par exemple. 

Guego

Personnellement, j'essaie :

- soit d'écrire tout sur une même ligne : $a=b=c$

- soit d'écrire sur plusieurs lignes avec un seul signe = par ligne.

Par contre, j'évite le mélange des genres. Mais c'est une esthétique personnelle. Je ne considère pas le mélange comme faux, juste moins beau/lisible.

Sato

Pareil. Si ça tient sur une ligne, sur une ligne (sauf si raison pédagogique). Sinon, un calcul par ligne. Mélanger, c’est moche, c’est à dire que c’est peu lisible. Le but, c’est quand même d’être clair. 

evrad23

Je vois souvent dans certains livre dans les calculs qu’il aligne les égalités sur la même ligne 
et après je me demande si au concours ça ne pourrais pas être pénalisant du point de vue rédaction 😅

evrad23

@Dom qu’en pensez-vous 
a un concours le correcteur préférait voir les égalités alignées sur la même ligne ? 😅

Héhéhé

Je ne vois pas en quoi c'est un abus d'écrire $a=b=c$, c'est précisément défini comme "$a=b$ et $b=c$". Rien d'abusif là-dedans.

Médiat_Suprème

Ben si, ce n'est pas une formule bien formée ! Ce n'est pas un débat, c'est un fait !

Dom

Je ne crois pas que ce soit pénalisé. 

C’est plutôt une mauvaise lecture qui pourrait l’être, quelque chose de pas clair. 

Héhéhé, la question se pose pour le « ssi ». 

A ssi B ssi C ssi D n’est pas clair du tout. 

Pour le = je pense que c’est la même chose. Évidemment c’est peut-être un point de vue que l’on qualifierait de « rigoriste » et la bonne foi fait que ça passe sans problème avec le =. 

Médiat_Suprème

Comme je l'ai déjà écrit, c'est acceptable (je l'emploie), il faut juste en avoir conscience.

Héhéhé

En quoi c'est mal formé ?

Médiat_Suprème

Selon la définition de la formation des formules en mathématiques.

zeitnot

Je suis favorable à l'écriture en colonne des égalités. Comme ça la dernière égalité correspondant au résultat final, que j'encadre systématiquement. Si ultérieurement, j'ai besoin de ce résultat je trouve visuellement plus simple à repérer.

Par exemple :

$f'(x)=....$

        $=.....$

        $=......$

$f'(x)=.......$  et j'encadre le résultat final.

Héhéhé

Médiat_Suprème a dit :

Selon la définition de la formation des formules en mathématiques.

Et alors ? L'écriture $a=b=c$ n'est pas une formule, c'est un raccourci d'écriture pour "$a=b$ et $b=c$", c'est tout. Est-ce que cela a la moindre importance que $a=b=c$ ne soit pas bien formulée selon la théorie bidule des formules mathématiques ? Est-ce que 100% des mathématiciens comprennent l'écriture $a=b=c$ qui ne présente absolument aucune ambiguïté ?

Dom

Héhéhé, l’argument « 100% des mathématiciens comprend l’écriture » m’étonne. 

La position du trait de fraction par exemple : il est souvent placé trop bas en début de formation et c’est même parfois pénalisé bien que compris par tout le monde et pas seulement par les mathématiciens. Idem pour l’écriture réduite « $3\times x$ » qui est « $3x$ » et non « $x3$ ». 

Digression : « la fonction $f(x)$ », « la suite $u_n$ », « le chiffre $19$ ».
C’est comme de l’orthographe : « c’est comme même terrible » est compris par tout le monde mais on dit que c’est mal écrit. 

L’argument « c’est compris » ne suffit pas selon moi. 

Pour le reste Médiat_Suprème explique que c’est la théorie qui parle de formule bien formée mais est d’accord pour dire que c’est acceptable d’écrire a=b=c. 

Médiat_Suprème

Héhéhé a dit :

Médiat_Suprème a dit :

Selon la définition de la formation des formules en mathématiques.

Et alors ? L'écriture $a=b=c$ n'est pas une formule, c'est un raccourci d'écriture 

OK, j'ai compris, vous ne savez pas lire, pas grave pour moi !

Médiat_Suprème

Merci @Dom

zygomathique

quand on écrit (1) : a = b = c = d = ... = z

ou (2) : 

a = b
   = c
   = d

ou (3) : 

a =b = c =
d = e =
f = g= h =
....

on signifie par là qu'on effectue un calcul (une suite de calculs) par une suite de transformations d'écriture d'une expression écrite a au départ et transformée en z au final (en général le résultat demandé)
et chaque = traduit une (ou deux) opération(s) mathématique(s) effectuée(s) qui transforme l'écriture d'un même objet (écrit a au tout début) et transformant l'écriture de cet objet écrit d'une certaine façon à gauche du = en l'écriture de ce même objet d'une autre façon à droite du = et obtenue par l'application de ces opérations mathématiques

et cette suite d'égalités "de calcul" traduit l'égalité finale a = z

durant l'apprentissage ou lors d'un examen/concours on (le prof) exige souvent des/certaines étapes pour vérifier que l'élève "sait" calculer
d'un point de vu purement mathématique seule le résultat final nous intéresse pour la poursuite du pb

ce qui motive en général le choix de la rédaction (1) (celle qui m'a été plus ou moins imposée au collège par soucis de méthode et de simplicité à rédiger et corriger) , (2) ou (3) (celle que j'ai apprise au lycée et que je privilégie à (2)) ci-dessus c'est essentiellement la taille (en nombre de caractères) de l'expression ou la difficulté du calcul qui m'impose d'organiser la rédaction à en assurer la meilleure lisibilité et/ou facilité à mener ces calculs

bien entendu un "dieu" passe immédiatement de a à z (en écrivant éventuellement "c'est évident" !!  alors que ce ne l'est pas pour le commun des mortels !!)

c'est la même chose pour les équivalences lorsqu'on veut montrer a <=> z où l'on écrit une suite d'équivalences traduisant une suite d'opérations permettant d'arriver de a à z

La position du trait de fraction par exemple : il est souvent placé trop bas en début de formation et c’est même parfois pénalisé bien que compris par tout le monde et pas seulement par les mathématiciens.

très intéressant : cela ne traduit-il pas l'incompétence de lecture de nos élèves qui ne maitrisent qu'une lecture linéaire et non globale des caractères dans un ordre donné sans se préoccuper des expressions globales (comme un idéogramme chinois) ou par exemple $ \dfrac {x + 2} 5$ est un tout 
d'ailleurs on voit souvent sur les fora de math l'écriture de cette expression en ligne ainsi $x + 2/5$
(et quand on les corrige en (x + 2)/5 ils vous répondent "mais il n'y a pas de parenthèses" !!)

pour ma part mes prof m'ont appris à écrire une fraction en commençant toujours par le trait de fraction à écrire en face du signe = ou des signes opératoires +, -, * ...

Sato

zygomathique a dit :

La position du trait de fraction par exemple : il est souvent placé trop bas en début de formation et c’est même parfois pénalisé bien que compris par tout le monde et pas seulement par les mathématiciens.

très intéressant : cela ne traduit-il pas l'incompétence de lecture de nos élèves qui ne maitrisent qu'une lecture linéaire et non globale des caractères dans un ordre donné sans se préoccuper des expressions globales (comme un idéogramme chinois) 

Non, c'est parce qu'ils ne comprennent pas le symbole =.

Dom

Au sujet du trait de fraction, je pense que c’est la lecture et l’écriture « chronologique » qui fait commettre cette erreur. 

« $ A = \frac{7}{11}$ » peut être lu « “A” égal sept sur onze ». 

Dans l’ordre on entend « $A=7$ » puis … le « sur »…
En effet sur ce coup là il faudrait une « lecture globale ». 

Je ne crois pas qu’il s’agisse de la compréhension du « = » ici. 

Sato

Dans la tête de 95 % des élèves de collège aujourd'hui, = signifie "implique (sic), fais-moi un bout de calcul, donne-moi un résultat (intermédiaire), abrège-moi le dernier machin" et il est utilisé pas à pas (et une bonne part de ceux-ci prennent pour un fou le professeur qui essaie de leur dire le contraire, mais c'est une autre histoire). La plupart des gens, y compris les professeurs de français, utilisent ce symbole comme abréviation pour prendre des notes personnelles, voire pour les écrire au tableau, là où un mathématicien aurait mis une flèche.
Si le symbole = est compris comme une égalité, cela sous-entend qu'il faut comprendre ce qu'on met à sa droite dans sa globalité (je vous rejoins là-dessus) : il s'agit d'un quotient et l'emplacement du trait de fraction est essentiel quand il y a un quotient de nombres en écriture fractionnaire.
D'ailleurs, il me semble qu'aligner les = verticalement, avec un seul = par ligne, peut aider à enseigner cette signification alors qu'une écriture confuse de plusieurs = en ligne et à cheval sur deux lignes n'y participe pas particulièrement.

Héhéhé

Je dois vraiment être idiot mais je n'ai toujours pas compris l'affirmation "l'écriture $a=b=c$ est au sens strict, incorrecte dans un texte mathématique" de @Médiat_Suprème.

gerard0

C'est simplement que pour un puriste, le symbole = appelle un argument à gauche et un à droite. Alors que dans a=b=c le premier = n'est pas suivi d'un argument mais d'une égalité.

Cordialement. 

Médiat_Suprème

C'est faux, ce que vous décrivez est $a = (b = c)$ qui est encore autre chose.

Sato

Invocation. 

@Foys

Foys

@Sato au fond tout a déjà été dit plus haut; "$a = b = c   =d$" n'est rien d'autre qu'une abréviation SMS pour $a= b \wedge b = c \wedge c = d$. Dans un contexte d'enseignement, faut-il accepter le SMS et si oui à quelles doses? Au début, je dirais qu'il faut donner à un moment où un autre la version propre aux élèves (et puis imaginez en cours de français "G pas fini je vi1drai dem1": on comprend quand même la phrase mais un souci demeure).

Citons un exemple voisin où ça se passe mal: Etant donné des énoncés $A,B,C$, les énoncés $A \Leftrightarrow (B \Leftrightarrow C)$ et $(A\Leftrightarrow B ) \Leftrightarrow (B \Leftrightarrow C)$ ne sont pas équivalents en général (imaginez $A$ vrai et $B,C$ faux). Ca n'empêche pas de voir des enchaînements de $\Leftrightarrow ... \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow ...$ parfois dans certains textes quand l'auteur s'avachit.

Foys

La comparaison ci-dessus avec le français est un peu excessive à vrai dire puisque les maths consistent, en pratique, en une longue série d'abréviations. Mais il importe que chacune de ces abréviations soit dûment documentée au lieu d'être abandonnée à la "compréhension intuitive" du destinataire du message (ce qui induit sur le long terme des contresens à la pelle chez les populations qui s'investissent dans les maths).

gerard0

Médiat, tu racontes n'importe quoi. Il n'y a pas de parenthèse dans a=b=c. 
Pour ma part j'ai décrit ce qui est écrit. 
Et vu que tu te contentes de critiquer, hautainement, au lieu de t'expliquer, il faut que d'autres s'y mettent. Mais pourrais-tu éviter de dire n'importe quoi sous prétexte que ce n'est pas ce que tu aurais écrit ? 

Médiat_Suprème

Mais non Miss Teschmacher, je ne vais pas perdre mon temps à expliquer à un trolottin, pardon, Troll hautain, ce qu'il a lui-même écrit !

gerard0

Piteux !

Rescassol

Bonjour,

Qui est Miss Teschmacher ? je n'ai vu ce pseudo nulle part.

Cordialement,
Rescassol

Héhéhé

C'est quand même incroyable, on demande des explications sur une affirmation, et on se fait envoyer paître...

Je réitère ma question : en quoi "l'écriture $a=b=c$ est au sens strict, incorrecte dans un texte mathématique" comme l'affirme @Médiat_Suprème ?

Médiat_Suprème

C'est quand même incroyable, vous avez eu 2 réponses, une de Foys avec une analogie fort claire et une de moi, maintenant, si vous préférez travailler sans avoir de définition pour une formule, ce n'est pas mon problème. Et je répète que je n'affirme pas : c'est un fait facilement vérifiable !

Voir aussi : Question de rédaction — Les-mathematiques.net

Héhéhé

Je ne vois pas en quoi une analogie (même pertinente) et ta réponse qui consiste à affirmer que $a=b=c$ est une formule (ce à quoi plusieurs personnes, y compris Foys, t'ont rétorqué que c'est une abréviation et non une formule) constituent une justification de ton affirmation que "l'écriture $a=b=c$ est au sens strict, incorrecte dans un texte mathématique".

Médiat_Suprème

@Rescassol

Lex Luthor : Miss Teschmacher, some people can read "War and Peace" and come away thinking it's a simple adventure story. Others can read the ingredients on a chewing gum wrapper and unlock the secrets of the universe.

Médiat_Suprème

@Héhéhé : J'avoue, ma mauvaise foi n'est pas à la hauteur.

Héhéhé

Bon j'abandonne, c'est impossible d'avoir une discussion rationnelle et sérieuse avec toi.

Médiat_Suprème

Ouf ! Merci

zygomathique

c'est quand même triste ...

comme l'ont dit certains l'écriture a = b = c = d = ... est une abréviation de $a = b \iff a = c  \iff a = d \iff ... $

et le = dans cette suite d'égalités n'est pas le "égal binaire" de la logique mathématique : un verbe qui attend un sujet à gauche et un attribut à droite mais est compris comme : pour passer de a à d j'ai effectué une suites d'opérations mathématiques valides permettant d'affirmer/d'assurer que le "a" est bien égal au "d" d'un point de vu de la logique ...

Rescassol

Bonjour,

Je n'ai pas compris l'étranger...

Cordialement,
Rescassol

Médiat_Suprème

C'est la VO,, DeeplL donne : 

Madame Teschmacher, certaines personnes peuvent lire "Guerre et Paix" et en ressortir en pensant qu'il s'agit d'un simple récit d'aventure. D'autres peuvent lire les ingrédients sur l'emballage d'un chewing-gum et percer les secrets de l'univers.

Foys

Qui est "$a = b = c$"? Que ce soit $(a = b) = c$ où $a = (b = c)$ cette formule n'est en aucun sens raisonnable assimilable à "$(a = b))$ et $(b = c)$" (qui est le sens souhaité dans les rédactions, et non pas $(a = b) \Leftrightarrow (b = c)$ qui engendre d'autres problèmes puisque par exemple $(1 = 2) \Leftrightarrow (2 = 1)$ est un théorème mathématique. Il faut arrêter de traiter $\Leftrightarrow$ comme un signe de ponctuation; la langue française en possède déjà qui jouent ce rôle comme des virgules par exemple). Ci-dessous on propose un exemple en COQ lorsque les lettres désignent des énoncés (ce qui est possible dans un langage d'ordre supérieur; la recette est toujours la même: vous attribuez "vrai" ou "faux" comme valeurs aux variables et arrivez assez vite à provoquer un problème).

Theorem sms_bad_1:
  (forall A B C: Prop, (A = (B = C)) -> ((A = B ) /\ (B = C)))
  -> False.
Proof.
  intro F. absurd ((False = True) = False /\ False = True). intro e. destruct e as (e1, e2).
  rewrite e2; apply I. apply F. reflexivity.
Defined.

Theorem sms_bad_2:
  (forall A B C: Prop, ((A = B ) = C) -> ((A = B ) /\ (B = C)))
  -> False.
Proof.
  intro F. absurd (False = True /\ True = (False = True)). intro e. destruct e as (e1, e2).
  rewrite e1; apply I. apply F. reflexivity.
Defined.

Theorem sms_bad_3:
  (forall A B C: Prop, ((A = B ) /\ (B = C)) -> A = (B = C))
  -> False.
Proof.
  intro F. absurd (False = (False = False)). intro e. rewrite e. reflexivity.
  apply F; split; reflexivity.
Defined.

Theorem sms_bad_4:
  (forall A B C: Prop, ((A = B ) /\ (B = C)) -> (A = B ) = C)
  -> False.
Proof.
  intro F. absurd ((False = False) = False). intro e. rewrite <- e. reflexivity.
  apply F; split; reflexivity.
Defined.

Theorem eq_imp: forall X Y:Prop, X = Y -> X -> Y.
Proof.
  intros X Y e; rewrite e; intro A; apply A.
Defined.

Theorem sms_bad_5:
  (forall A B C: Prop, (A = (B = C)) = ((A = B ) /\ (B = C)))
  -> False.
Proof.
  intro F. apply sms_bad_1; intros A B C; apply eq_imp; apply F.
Defined.

Theorem sms_bad_6:
  (forall A B C: Prop, ((A = B ) = C) = ((A = B ) /\ (B = C)))
  -> False.
Proof.
  intro F. apply sms_bad_2; intros A B C; apply eq_imp; apply F.
Defined.

Ce code est compilable ici comme d'habitude: https://coq.vercel.app/scratchpad.html

Foys

Comment on désactive ces smileys??? $B )$ qui devient systématiquement !!
Déjà sur un forum de maths c'est limite,mais là ils polluent les citations de code !!!!!!!!

gai requin

Tu as le droit de te la péter @Foys

lourrran

Intercale un espace entre B et )

raoul.S

Et moi qui pensais que c'était délibéré, venant de Foys j'aurais dû me douter que c'était des fautes de syntaxe...