$S\in S(\Bbb R^n)$.

Bonjour.
Soit $f_n(x)\in S(\Bbb R^n)$ telle que  $\sum_{n\in\Bbb N} f_n(x)$ converge dans  $C^\infty(\Bbb R^n)$.
Soit $S(x)=\sum^\infty_{n=0} f_n(x)$.
Ma question  est-ce que  $S\in S(\Bbb R^n)$.
Merci infiniment.

Réponses

  • Area 51
    Modifié (11 Jun)
    Bah, il n'y a pas de raison : les $f_n(x) = \dfrac{\|x\|^n}{n!} e^{-\|x\|}$ sont Schwartz mais pas $S$.
  • Mais est-ce que $\sum_n f_n(x)$ converge dans $C^\infty(\R)$.
  • mathspe
    Modifié (12 Jun)
    Soit $f_n(x)$ une suite dans l'espace de Schwartz $S(\R^n)$. On suppose que $f_n(x)$ converge vers $ f(x)$ pour la topologie $C^\infty(\R^n)$.  Ma question pour qoui  f dans $S(\R^n)$
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