Nombre d'injections démonstration

Bonjour,
Je ne comprends pas comment on obtient la dernière phrase.
C'est où qu'on utilise la bijectivité ?


Réponses

  • Une bijection $u$ de $A$ sur $B$ induit une bijection de tout sous-ensemble $F$ de $A$ sur $u(F)$.
  • @Héhéhé
    Merci ! Je n'aurais pas trouvé tout seul.
    Montrons ce résultat.
    Soit : $u : A \longrightarrow B$ une bijection. C'est donc une injection.
    Soit $F \subset A$. 
    Montrons que : $\phi : F \longrightarrow u(F)$ est bijetive.
    • Elle est surjective, c'est évident.
    • Soient $(x,x') \in F^2$ tels que $\phi(x)=\phi(x')$. Comme $(x,x') \in A^2$, et que $u$ est injective, on en déduit $x=x'$ d'où l'injectivité.
    $H$ est l'ensemble des applications de $E$ dans $F$ qui sont injectives. C'est un sous-ensemble de $F^E$.
    $\phi(H)=A_n ^p$


  • D'ailleurs ça m'a aidé à comprendre l'exemple qui suit.

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