Peut-on construire un nouvel ensemble de nombres entiers divergents ?

octobre

Bonjour à toutes et tous,

Soit un nombre irrationelle ou pérdiodique , exemple a1=√2=1.414... ou a2=1=0.999... ou a3= 2=2.000...
Ce nouvel ensemble est défini de telle sorte qu'on élimine simplement la virgule décimale, donc le nombre entiers divregent associé a a1 est 1414... et a2 est 999... et  a3 est 2000... 

Et pour avoir une forme d'unicté pour diffrencier 1=0.999... et 10=9.99... et 100=99.99... par exemple le nombre associé de 10 serait 10^1*999... et 100 est 10^2*999... et d'une maniere général chaque nombre réel on peut le faire associé a un nombre entier divregent unique.

Et l'utlité de cette nouvelle ensemble est qu'on peut écrire même les nombres irrationelle sous forme de fraction par exemple √2=1414.../999...

Pour l'opération de la division on peut le faire par exemple 101010..../999...=10 , mais je cherche aussi a faire les autres opérations par exemple si j'ai A=a1a2a3... et B=b1a2a3... je peux trouver A/B qui sera un nombre réel qui dépend de a1 a2 a3... et b1, b2, b3.. mais pour A-B et A+B et A*B je cherche leurs experssions et aussi je cherche d'identités remarquable pour faciliter les calcules entres ses nombres entiers divrigents ...

Médiat_Suprème

Les "nombres" avec une infinité de décimales à gauche de la virgule ne sont pas des réels et donc pas des entiers, par contre les entiers $p$-adiques (dépend de $p$) s'écrivent bien ainsi (et même avec un nombre fini de décimales à droite de la virgule on obtient les nombres $p$-adiques).

Dom

C’est cool. 

Dimanche, Shtam, message court, et la première phrase annonce la couleur. 

Vraiment cool. 

octobre

bonjour Médiat_Suprème,

Ce ne sont pas exactement des nombres p-adiques, ce sont des nombres que j'appelle nombres entiers divergents et qu'on peut associer à chaque réel avec une écriture unique sous forme +-10^n*abc...(voir mes exemples) donc on peux faire une bijection entre cette nouvelle ensemble et l'ensemble R , et dont la division entre ses nombres entier divergents est égale à un nombre réel .

Bonne dimanche Dom.

Dom

En clair et de manière plus sérieuse : 
C’est juste l’écriture que tu décides de changer et ce n’est pas des nouveaux nombres. 

Il suffit de considérer le développement décimal de chaque réel et si on veut des chiffres distincts « à gauche », on peut considérer le développement décimal sur $\mathbb Z$. 

Tous les réels positifs s’écrivent alors de manière unique. 

1)
$100+\pi$ peut s’écrire avec la suite $u$, indexée par $\mathbb Z$ :
pour tout $k\leq -3$, $u_k=0$

$u_{-2}=1$

$u_{-1}=0$

$u_{0}=3$

pour tout $k>0$, $u_k$ est la $k$-eme décimale de $\pi$ 
2)
$100$ peut s’écrire avec la suite $v$…
pour tout $k\leq -2$, $v_k=0$

pour tout $k>-2$, $v_k=9$ 

gerard0

Il y a quand même un problème, puisque pour tout réel x>1, x, 10x, 100x,... donnent la même écriture.

Mais le fond de la question c'est que Octobre ne sais pas ce qu'est un nombre, pour lui, est nombre toute écriture avec des chiffres. D'où son appellation de "nouveaux nombres". Il n'y a pas de nombres, seulement des écritures. C'est de la calligraphie.

lourrran

Avec les vrais nombres, quand je vois 1.414... et 10, je sais dire lequel des 2 est le plus grand. Je sais aussi les additionner.
Et avec ces faux nombres, est-ce qu'on sait définir une relation d'ordre ? Est ce qu'on sait définir une opération plus ou moins similaire à l'addition ?

octobre

C'est pourquoi je dis que se sont des nouveaux nombres puisque juste la division entre eux donne un réel,les autres opérations comme l'addition comment on peut la gérer ?
Oui gerard0 j'ai bien vu que ça donne la même écriture,c'est pourquoi je cherche a la différencier en ajoutant un 10^n a abc... ou n dépend de la position du point décimal.

lourrran

Admettons. 141421356... divisé par 9999999...., ça donne donc un réel. Mais quel réel ? 1.41421356.... ou 14.1421356... ou même 14142.1356 ?

gerard0

Mais tout ça ne servira à rien, puisque au mieux tu auras une nouvelle notation des réels (il en existe déjà beaucoup !!), mais pas des nouveaux nombres.

D'ailleurs, tu ne sais même pas vraiment ce qu'est un nombre (*) ... comment pourrais-tu en inventer ?

(*) caractéristique :  "l'addition comment on peut la gérer ?"

octobre

lourrran   dans mes exemples  j'ai :  1>>999... ,10>>10^1*999... ,100>>10^2*999...
1.414...>>1414...   14.14...>>10^1*1414...  141.4>>10^2*1414...  ou le signe >> veux dire son nombre divergent associé.
En clair la représentation abc... est la représentation ou il y a un seul chiffre avant la point décimal, si il y a plus la représentation serait 10^n*abc... ou n dépend de nombre de chiffre avant la virgule comme ça je peux représenter  tout réel avec des abc...  multiplier par 10^n...
Donc 141421356... divisé par 9999999.... est égal 1.41421356...  et  10^1*141421356... divisé par 9999999....  et égal 14.1421356....
@gerard0 oui c'est une nouvelle représentation  mais elle est particulière , car elle représente des réels avec des nombres qui peuvent représenter l'infini et ou seule l'opération de la division a un sens réel.

gerard0

"des nombres qui peuvent représenter l'infini" ?????? Tu confonds représentation de longueur infinie (déjà connu) et "représenter l'infini" (déjà connu aussi, mais très différent).

Et si c'est une représentation, encore faut-il qu'elle soit honnête, et qu'elle serve à quelque chose.

Vraiment, il serait temps que tu étudies sérieusement les maths au lieu de baratiner sans rime ni raison autour des écritures mathématiques (que tu ne connais même pas sérieusement). Arête de rêver que tu es génial, tu es seulement incompétent.

octobre

Non je ne confond pas chaque infini d'entier on peut le représenter par une série divergente sous la forme abc...
Par exemple A=9+90+900...=999... et B=1+10+100...=111...  ici même si je n'utlise pas la forumle de ses séries pour calculer A/B je peux directement dire que A/B=9999.../1111...=9  juste en utlisant les proprités de ses nombres ...

Bon j'ai commis une petite erreur la division entre ses nouveaux nombres peuvent être un réel ou un nombre abc...

Donc l'étude de ses nombres peuvent par exemple nous aider a déduire directement le rapport entre deux séries d'entier divergente .

lourrran

Donc en fait, tu remplaces la 'virgule' par un exposant :
$123.4$ , c'est $1.234* 10^2$ , et tu l'écris $(1234 ;10^2)$
$0.1234$, c'est $1.234* 10^{-1}$ , et tu l'écris $(1234 ;10^{-1})$

Mais comme tu n'avais pas conscience de ce problème pour les nombres plus grands que 10, tu avais tout simplement oublié de parler de l'exposant.
Bon, quand on corrige tes erreurs, on reconstruit ce qui se faisait il y a une cinquantaine d'années, en particulier pour utiliser les règles à calcul.

octobre

Je l'ai mentioné dans mon premier message mais je ne l'ai pas bien expliquer  "Et pour avoir une forme d'unicté pour diffrencier 1=0.999... et 10=9.99... et 100=99.99... par exemple le nombre associé de 10 serait 10^1*999... et 100 est 10^2*999... et d'une maniere général chaque nombre réel on peut le faire associé a un nombre entier divregent unique"

L'erreur est de dire que la division entre ses nombres abcd.. est un nombre réel,il peux aussi être un autre nombre abcd...
Donc ce que je trouve intérssent ici est l'étude de la forme a1b1c1d1.../a2b2c3d3...  dans certain cas on peux déduire directement ce calcule , ou si ce calcule donne aussi un nombre abcd... donc l'étude de ses nombres peuvent nous aider a déduire le rapport entre deux séries divrgentes A/B sans même utliser ça formule et le calcule des limites...

gerard0

"Non je ne confond pas chaque infini d'entier" ?? Manifestement, tu emploies des mots dans un sens qui n'a rien à voir avec les maths.

Et je te parlais de français, tu confonds "représentation" et ""représenter". À ce niveau d'indigence intellectuelle, inutile de continuer, tu ne sais pas toi-même de quoi tu parles.

octobre

Désoler je cherche surtout a expliquer un nouveau concept , peut être j'ai du mal a m'exprimer ça ne veux pas dire que ce concept n'est pas bon

En clair je dis que chaque série d'entier divregente peux être représenter par un nombre abcd...
Et que l'étude de abdc... peut nous aider a calculer le rapport entre deux séries divrgentes A=a1b1c1... et B=a2b2c2...  sans même utliser les limites, et j'ai donné un exemple avec A=1+10+100...=111... et B=9+90+900... =111... ou j'ai A/B=1111.../999..=1/9.

lourrran

En clair je dis que

Non, 
En confus, tu dis que ...
Tes lacunes en maths sont grandes, mais tes lacunes en français sont peut être encore plus grandes.

Ecrire les nombres sous la forme mantisse + exposant, c'est vieux comme concept. Si tu cherches ce mot 'mantisse', tu verras que ce que tu essaies de faire, c'est classique, ça n'a rien de nouveau. Tu décris très mal un truc qui existe depuis toujours. 

samok

Très bel emploi de l'adégalisation sur les ensemble-quotients. Merci.

octobre

@lourrran

Le nouveau ici est que j'utlise des séries divrgentes pour représenter les nombres réels, et je dis simplement qu'il existe une bijection entre chaque réel est une série divrgente écrit sous forme A=abcd... multiplier par 10^n .
Pouvez me donner un exemple d'une écriture des nombres réel ou on utlise des séries divregentes pour les écrires?

samok

Par exemple dans la théorie de la renormalisation.

octobre

Oui mais les mathématciens n'aime pas donné une valeur fini a l'infini ils disent que ce branche de mathématique n'est pas rigroux même si il donne des bonnes résultat en physique pour les calcules des energies qui semble infini mathémtiquement mais ils sont finie physiquement...

samok

Cela reste une théorie mathématique, c'est vrai.

Médiat_Suprème

Les hypernombres de Burgin

octobre

Je ne sais pas si on écrit des séries divrgentes sous forme abcd...  et on essaye de faire des aproxiomations pour tomber sur des nombres periodique proche de abcd..., on peut  resoudre peut être facilement des problèmes physique...

gerard0

Faut quand même être tordu pour remplacer une écriture simple en série convergente (suite des approximations par défaut à l'ordre $10^{-n}$) par la même écriture avec une "série divergente" qui n'apporte rien. Et croire sans aucune raison autre que "c'est moi qui le propose" que c'est utile (*) est vraiment nullissime.

Octobre, tu es ridicule !

(*) "on peut  résoudre peut être facilement des problèmes physiques"

octobre

Je pense que vous n'avez pas compris son utlité en physique , les forumles sont très compliquer et qui peuvent generer des séries divrgentes très compliqué, ou j'ai par exemple A/B et je ne sais pas c'est quoi ça valeur finie même si ce rapport mathématiquement il est infini, mais si j'essaye de calculer A=a1b1c1d1... et B=a1b1c1d1... ce n'est pas très difficile a faire, et aussi a trouver le A et B périodique le plus proche pour pouvoir calculer une aproximation A/B finie qui serait physiquement vrai.

gerard0

Manifestement, tu ne t'y connais pas plus en physique qu'en maths !! Arrête de parler sans savoir ...