Fonction

M4d
M4d
Modifié (3 Jun) dans Collège/Lycée
Bonsoir , 
soit la fonction , $f(x)=(x+2)e^{-x}$
1. Étudier le variant de f et tracer sa courbe 
$f’(x)=\frac{-1-x}{e^x}$
Lim en -oo = -00 et lim en +oo =0 
brache infinie 
asymptote d’équation y=0 et branche parabolique en -oo de direction axes des ordonnées 
2 montrer que C admet un point d’inflexion. 
$f”(x)=xe^{-}$ , $f”(x)$= 0 <=> x=0 donc le point A(0;2) est un point d’inflexion 

Réponses

  • NicoLeProf
    Modifié (3 Jun)
    Bonjour M4d,
    réponds bien à la question 1, quel est le sens de variation de $f$?
    Pour la question 2, cela ne suffit pas, il faut aussi regarder quand $f''$ change de signe (quand $f$ change de convexité autrement dit) pour conclure sur la présence d'un point d'inflexion.
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • stfj
    Modifié (3 Jun)
    https://latexeditor.lagrida.com/ \lim_{x \to +\infty } $\color{magenta}\lim_{x \to +\infty } f=0$ \iff $\color{magenta}\iff$



  • D’accord je complète , 
    f’(x)=0 <=> x=-2 
    ¥ x € ]-oo;-2[ , f’(x)>0 , donc f strictement croissante sur ce intervalle 
    ¥ x € ]-2;+oo[ , f’(x)<0 donc f est strictement décroissante sur ]-2;+oo[ 
    2) 
    ¥ x €]-oo;0[ f"(x) <0, et ¥x€]0;+oo[  f"(x)>0  ; f"(x)=0  f" s’annule en changeant de signe donc le C admet un pt d’inflexion. 
     Là tangente en ce point est y:-X+2 

    3) 
    Calculer l'aire en cm'2 du domaine limité par la courbe(C,) les axes des ordonnées et la droite d'équation x= m, où m>0
      J’ai trouvé $A=-m+1-e^{-m}$ U.A 
    4) 
    Calculer, en cm3  le volume du solide  engendré par la rotation, autour de l'axe des abscisses, du domaine précédemment défini.
    j’ai trouvé  $e^{-x}(-\frac{1}{2}(m+2)(m+3)+\dfrac{3}{4})+\dfrac{1}{4}$
  • stfj a dit :
    https://latexeditor.lagrida.com/ \lim_{x \to +\infty } $\color{magenta}\lim_{x \to +\infty } f=0$ \iff $\color{magenta}\iff$

    Merci 


  • cailloux
    Modifié (3 Jun)
    Bonsoir,
    Tu as du te tromper pour l'aire; pour information j'ai $\mathcal{A}=3-(m+3)e^{-m}$ en UA.
    Mais une question se pose : on te demande des $\text{cm}^2$.
    Peut-être une figure avec une échelle dont tu n'as pas parlé ?
    Toujours pour information, on tombe sur $\mathcal{V}=\pi\,\dfrac{13-(2m^2+10m+13)e^{-2m}}{4}$ en UV (à adapter à un éventuel facteur d'échelle).

  • Pour le volume on fait deux intégration par partie nespa ?
  • A la troisième ligne de calcul un $e^{-x}$ a disparu dans le premier crochet.
    Pour le volume, oui : on fait baisser le degré (2) du polynôme avec 2 IPP successives.
  • Mercii 
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