Fonction

M4d

Bonsoir , 
soit la fonction , $f(x)=(x+2)e^{-x}$

1. Étudier le variant de f et tracer sa courbe 
$f’(x)=\frac{-1-x}{e^x}$

Lim en -oo = -00 et lim en +oo =0 
brache infinie 
asymptote d’équation y=0 et branche parabolique en -oo de direction axes des ordonnées 
2 montrer que C admet un point d’inflexion. 

$f”(x)=xe^{-}$ , $f”(x)$= 0 <=> x=0 donc le point A(0;2) est un point d’inflexion 

NicoLeProf

Bonjour M4d,

réponds bien à la question 1, quel est le sens de variation de $f$?

Pour la question 2, cela ne suffit pas, il faut aussi regarder quand $f''$ change de signe (quand $f$ change de convexité autrement dit) pour conclure sur la présence d'un point d'inflexion.

stfj

https://latexeditor.lagrida.com/ \lim_{x \to +\infty } $\color{magenta}\lim_{x \to +\infty } f=0$ \iff $\color{magenta}\iff$

M4d

D’accord je complète , 
f’(x)=0 <=> x=-2 
¥ x € ]-oo;-2[ , f’(x)>0 , donc f strictement croissante sur ce intervalle 
¥ x € ]-2;+oo[ , f’(x)<0 donc f est strictement décroissante sur ]-2;+oo[ 
2) 
¥ x €]-oo;0[ f"(x) <0, et ¥x€]0;+oo[  f"(x)>0  ; f"(x)=0  f" s’annule en changeant de signe donc le C admet un pt d’inflexion. 

 Là tangente en ce point est y:-X+2 

3) 

Calculer l'aire en cm'2 du domaine limité par la courbe(C,) les axes des ordonnées et la droite d'équation x= m, où m>0
  J’ai trouvé $A=-m+1-e^{-m}$ U.A 
4) 
Calculer, en cm3  le volume du solide  engendré par la rotation, autour de l'axe des abscisses, du domaine précédemment défini.
j’ai trouvé  $e^{-x}(-\frac{1}{2}(m+2)(m+3)+\dfrac{3}{4})+\dfrac{1}{4}$

M4d

stfj a dit :

https://latexeditor.lagrida.com/ \lim_{x \to +\infty } $\color{magenta}\lim_{x \to +\infty } f=0$ \iff $\color{magenta}\iff$

Merci 

cailloux

Bonsoir,
Tu as du te tromper pour l'aire; pour information j'ai $\mathcal{A}=3-(m+3)e^{-m}$ en UA.
Mais une question se pose : on te demande des $\text{cm}^2$.

Peut-être une figure avec une échelle dont tu n'as pas parlé ?

Toujours pour information, on tombe sur $\mathcal{V}=\pi\,\dfrac{13-(2m^2+10m+13)e^{-2m}}{4}$ en UV (à adapter à un éventuel facteur d'échelle).

M4d

M4d

Pour le volume on fait deux intégration par partie nespa ?

cailloux

A la troisième ligne de calcul un $e^{-x}$ a disparu dans le premier crochet.

Pour le volume, oui : on fait baisser le degré (2) du polynôme avec 2 IPP successives.

M4d

Mercii