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M4d

Bonsoir vérifiez moi mes calculs svp 
Soi f d’expression analytique : $x’=-x+2$

                                                 $y’=z+1$

                                                 $z’=y+1$

Dans le repère (o;i;j;k)

1.Soit $g=h_1°f$ où $h_1$est l'homothétie de centre A(1;0; 0) et de rapport $k_1$=2
Montrer g admet un unique point invariant B. ( j’ai trouvé $B(1;-2;-2)$)

2.Soit $r=h_2°g$;où $h_2$ est l'homothétie de centre B et de rapport $k_2=1/2$ .Montrer que l'application r est un demi-tour d'axe (D) que l'on précisera. 

( j’ai cherché l’expression analytique de r qui est la suivante 
x"=-x+2 ; y"=z ; z"=y )
ensuite ensemble des points invariants : x=1 ;  y=z donc l’ensemble des points invariant est la droite passant par A(1;0;0) et dirigé par le vecteur u(0;1;1) .  Pour monter que c’est un demi tour j’ai déterminé les  coordonnées de I milieu de [MM’] . $x_I=1$ et $y_I=z_I=\dfrac{z+y}{2}$

I € a (D) donc c’est un démi tour 

stfj

Il manque la valeur de $k_1$ dans la question 1. Par ailleurs, pour faire le signe "composée avec" en latex, tu peux utiliser $\color{blue}\text{\circ}$ ($h_1\color{blue}\circ\color{black}f$).
$$\begin{array}{lcl} & \R^3 & \overset{f}\rightarrow & \R^3 & \overset{h_1}\rightarrow & \R^3  \end{array}$$

M4d

Merci @stfj j’ai modifié 

cailloux

Bonsoir,
Après modification de l'énoncé, tes calculs sont exacts.
Mais il est nécessaire de vérifier que $\overrightarrow{MM'}$ et $\overrightarrow{u}(0,1,1)$ sont orthogonaux.

M4d

Mercii , on demande ensuite : 

1. En déduire que f est un vissage et caractériser f  ( j’ai voulu partir de l’expression analytique de f , pour déterminer l’ensemble des points invariants, mais on a demander d’en déduire )  je pars de quelle relation svp 

JLT

Tu as $r=(h_1\circ h_2)\circ f$. Peux-tu déterminer la nature de la transformation $h_1\circ h_2$ ?

Edit: comme signalé ci-dessous, il y avait une faute de frappe. On a en fait $r=(h_2\circ h_1)\circ f$, peux-tu déterminer la nature de la transformation $h_2\circ h_1$ ?

cailloux

Bonjour,
Une erreur de frappe de @JLT : $r=(h_2\circ h_1)\circ f$ qui ne change rien quant au principe de sa question.

M4d

(h2∘h1) c’est une translation  comme k1*k2 =1

JLT

Oui mais il faut chercher son vecteur, et montrer qu'il est dans la direction de l'axe de $r$.

M4d

on  peut composé par $t_{-v}\circ{r}=t_{-v}\circ{t_v}\circ{f}$ =>  $t_{-v}\circ{r}=f$ ???

M4d

JLT a dit :

Oui mais il faut chercher son vecteur, et montrer qu'il est dans la direction de l'axe de $r$.

Le vecteur V(0;-1;-1;) donc Vecteur -V(0;1;1;) 
aidez moii à trouver l’angle de la rotation 

cailloux

Tu as : $r=(\underbrace{h_2\circ h_1}_{t_{-\overrightarrow{u}}})\circ f$ en sorte que :
$f=\underbrace{(h_2\circ h_1)^{-1}}_{t_{\overrightarrow{u}}}\circ r$ où $\overrightarrow{u}(0,1,1)$ est un vecteur orientant l'axe du demi tour.

cailloux

aidez moi à trouver l’angle de la rotation 

M'enfin ? Un demi tour !

M4d

cailloux a dit :

aidez moi à trouver l’angle de la rotation 

M'enfin ? Un demi tour !

Oww 😂 j’avais oublié, je suis là à me fatiguer

M4d

cailloux a dit :

Tu as : $r=(\underbrace{h_2\circ h_1}_{t_{-\overrightarrow{u}}})\circ f$ en sorte que :
$f=\underbrace{(h_2\circ h_1)^{-1}}_{t_{\overrightarrow{u}}}\circ r$ où $\overrightarrow{u}(0,1,1)$ est un vecteur orientant l'axe du demi tour.
Merci cailloux, donc f est u. Vissage de vecteur u(0;1;1) , d’angle $\pi$ et d’axe (D) de de repère (À;vecU) 

cailloux

On peut l'écrire comme ça mais je préfère :
$f=t_{\overrightarrow{u}}\circ r=r\circ t_{\overrightarrow{u}}$ est un vissage en tant que composée commutative d'une rotation d'axe $\Delta:\,(A,\overrightarrow{u})$ et d'une translation de vecteur $\overrightarrow{u}$.
En complétant éventuellement avec son angle : $\pi$.

M4d

Merci callioux