Equations de droite et de plan (exercice pour Terminale)

Piteux_gore

Bonjour,
Etant donné un point $M(a, b)$ du plan, trouver l'équation de la droite issue de $M$ et coupant les axes en $A, B$ telle que $M$ soit le milieu du segment $AB$.
Etant donné un point $M(a, b, c)$ de l'espace, trouver l'équation du plan issu de $M$ et coupant les axes en $A, B, C$ tel que $M$ soit le centre de gravité du triangle $ABC$.
Schiavo...

darbouka

Pour la droite, ce ne serait pas $bx + ay - 2ab = 0$ par hasard? Avec A situé sur l'axe des abscisses et B sur celui des ordonnées.

Piteux_gore

Exact...

darbouka

Et pour l'équation du plan, je propose $bc(x - a) + ac(y - b) + ab(z - c) = 0$ où A est en abscisse, B en ordonnée et C en cote.

Piteux_gore

C'est le même principe qu'en dimension $2$, à savoir $bcx + cay + abz - 3abc = 0$.

Piteux_gore

On pourrait essayer de compliquer le schmilblick en remplaçant les axes par des droites quelconques, etc.

Piteux_gore

Par exemple, remplacer $Oy$ par la droite $y = x$...