Intervalle de confiance avec moyenne écart-type[Seconde]

Mirsay

Bonjour,
En feuilletant des manuels de seconde sur le chapitre des statistiques, je tombe souvent sur des exercices demandant l’intervalle [moyenne-ecart type;moyenne+écart type] qui contiendrait environ 68% des valeurs d’une série statistique et le même intervalle mais en prenant le double de l’écart-type qui contiendrait 95% des valeurs environ mais je n’arrive pas à savoir pourquoi, je sais qu’il y a un lien étroit avec la distribution normale mais je n’arrive absolument pas à voir comment on arrive à cette affirmation et surtout, je vois sur le net que ces intervalles sont censés être avec un facteur (quantile/sqrt(n)) devant l’ecart-type.
Si quelqu’un pouvait m’éclairer à ce sujet, merci énormément.

gerard0

Bonjour.

Pour une série statistique quelconque, l'intervalle dont tu parles ne contient pas généralement 68 % et 95 % des valeurs. Pour une série obtenue par tirage d'une variable aléatoire gaussienne $\mathcal N(m,\sigma)$, les intervalles $[m-\sigma, m+\sigma]$ et $[m-2\sigma, m+2\sigma]$ contiennent en moyenne 68 % et 95 % des valeurs tirées.

Dans certains calculs statistiques, on tombe sur des variables qui suivront approximativement une loi Normale, et dont on peut s'attendre à ce genre de résultat moyen.

Tout ça ne fait pas de vrais intervalles de confiance, et, si je me souviens bien, on voit en seconde plutôt des intervalles de dispersion de certaines variables aléatoires. Avec l'intervention de $\sqrt n$ lorsqu'on étudie la dispersion d'une moyenne ou d'une fréquence. Ce qui n'empêche pas les auteurs de proposer des exercices de type "test statistiques" sans aucune compétence pour le faire.

Cordialement.