Enseignement de la géométrie projective

stfj

Bonjour, 

J'ai sous les yeux le livre Compléments de géométrie algébrique, le tome 3 du cours de mathématiques supérieures et spéciales d'Alfred Doneddu. A priori, ce livre a été publié au-delà de 1968, date du copyright. Il débute par NOUVEAUX PROGRAMMES 1972, où Doneddu parle de l'Arrêté du 4 Février 1972(B.O.E.N du 17 février). 

Dans ce livre sont traités assez en détail Géométrie projective(chapitre 2) des Compléments sur les géométries affines et projectives(Chapitre 3), Coniques et quadriques en Géométrie projective(chapitre 8).

Mais, en mai 1973, dans la préface à Géométrie pour l'élève-professeur, voici ce que Jean Frenkel écrivait : "le programme des concours d'entrée aux grandes écoles vient justement d'être amputé des chapitres concernant les espaces projectifs et les quadriques, juste au moment où l'on était en mesure d'en parler correctement et efficacement; ils auraient pu illustrer des chapitres d'algèbre, que l'on a coupés ainsi de certaines de leurs racines."

Par conséquent, je suis désorienté et me demande : est-ce que la géométrie projective très algébrique que présente Doneddu a été enseignée en sup ou spé?

Cordialement,
Stéphane. 

stfj

Bonjour,

Je crois mieux comprendre la phrase de Frenkel. Dans Compléments de géométrie algébrique, Doneddu présente à la fin de son ouvrage une étude des coniques en géométries affine et euclidienne(chapitre 9), qui apparaît comme le couronnement des efforts d'apprentissage en Algèbre et Géométrie exigés jusqu'à ce chapitre, des élèves de Spéciales. Or, d'après ce qu'on m'a dit ici, l'étude de la géométrie projective a justement été supprimée en 1972 des programmes des CPGE(voir le Ramis-Deschamps-Odoux). Difficile dès lors d'étudier sérieusement une hyperbole aussi "simple" que celle proposée ici.

Et pourtant, dans le même esprit il me semble, que ce qu'en dit Frenkel, plus récemment, dans Formes quadratiques et géométrie, Une introduction et un peu plus, 2017, chez Calvage et Mounet, les auteurs réaffirment que "ces deux thèmes mathématiques ont besoin de se justifier mutuellement."

Cordialement.