résolution de système linéaire / méthode numérique

NicolasH
Modifié (May 2024) dans Algèbre
Bonjour, je souhaite résoudre un système du type $Ax=y$, où $A$ est une matrice carrée de taille $n \times n$ et x est le vecteur inconnu où x=($x_1$,...,$x_n$), de plus, $y$ est aussi un vecteur inconnu qui dépend, on va dire des n-1 première composante de $x$, par exemple y=($x_1$,...,$x_{n-1},0$), mais ça peut être plus général, j'ai je m'intéresse à ce cas particulier. Je voulais savoir si vous connaissez une méthode numérique avec un algorithme (itérative ou direct) pour résoudre de tel système. :)

Réponses

  • Bonjour.
    Si $y$ dépend linéairement des composantes $x_1,x_2,...x_{n-1}$ de $x$, c'est simplement un système mal écrit, il faut le réécrire. Comme $y=Bx$ pour une certaine matrice $B$, on a à résoudre $(A-B)x=0$. Même chose si la dépendance est affine (comme $y=(x_1+1,x_2+2,...x_{n-1}+n-1,n)$ ), même idée.
    Si la dépendance n'est pas linéaire, ce n'est plus un système linéaire, et tout dépend de la forme de $y$.

    Cordialement.


  • NicolasH
    Modifié (May 2024)
    gerard0 a dit :
    Bonjour.
    Si $y$ dépend linéairement des composantes $x_1,x_2,...x_{n-1}$ de $x$, c'est simplement un système mal écrit, il faut le réécrire. Comme $y=Bx$ pour une certaine matrice $B$, on a à résoudre $(A-B)x=0$. Même chose si la dépendance est affine (comme $y=(x_1+1,x_2+2,...x_{n-1}+n-1,n)$ ), même idée.
    Si la dépendance n'est pas linéaire, ce n'est plus un système linéaire, et tout dépend de la forme de $y$.

    Cordialement.


    Merci. Le problème c'est que je vois pas trop comment bien le réécrire, dans mon exemple : 
    où $\phi^{s}$ est l'inconnue du système. Et $H^{s}$ et $\lambda$ sont connu. Je compte résoudre [$H^{(s)}-\lambda I]$$\phi^{(s)} = V^{(s)}$ où V(s) dépend des n-1 première composante de $\phi$. Je peux choisir la fonction de sorte que se soit linéaire car la méthode est arbitraire.
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