Mines et Ponts 2024 MATHÉMATIQUES 2 - MP

epsilon0
Modifié (15 May) dans Concours et Examens
Bonjour les amis.
Je trouve que le sujet de cette année est original et très intéressant . Je propose qu'on le résout ensemble si vous n'avez pas d'inconvénient.

Réponses

  • Je le trouve également très intéressant... mais j'ai l'impression qu'il comporte un bug et non des moindres.
    Aux questions 21 et 22, on voit la notation $H\cup H'$ et $H\cap H'$ où $H$ et $H'$ désignent des graphes... et à aucun moment dans le sujet, on ne définit la réunion ou l'intersection de graphes.
  • LoanSupOp
    Modifié (16 May)
    Je commence tranquillement. 

    Q1. Notons $M'$ la matrice tel que pour tout $(i,j)$, $M'_{i,j} = m_{\rho (i), \rho(j)}$ Soit $P_{i,j} = \delta_{i,\rho(j)}$. On a $(PM)_{i,j} = \sum_{k=1}^n \delta_{i, \rho(k)} m_{k,j} =m_{\rho(i), j}$.
    Puis, $(PMP^{-1})_{i,j} =m_{\rho (i), \rho(j)}$ avec $P^{-1} = P^T$. Ainsi, on a $PMP^{-1} = M'$ et les matrices sont semblables.

    On en déduit directement que $M_{G, \sigma}$ est semblable à $M_{G, \sigma '}$.

    Q2. Par définition d'une matrice d'adjacence, elle est symétrique réel, donc diagonalisable.

    Q3. Soit matrice d'adjacence $M$ non nulle tel que $rg(M)=1$. On note $\lambda$ la seule valeur propre de $M$ non nulle. On a $Tr(M) = \sum_{i \in Sp(M)} i = \lambda = 0$ par construction. Donc $M$ est la matrice nulle : contradiction.
  • Dommage que personne n'ait poursuivi... 
    J'ai fini le sujet sauf la question 20 qui reste pour moi un mystère.
    Je trouve que la question 8 est, de loin, la plus pénible du sujet.
    La question 6 est relativement technique également... alors que les questions 11 à 16 (et même 17 et 18, une fois qu'on a bien compris l'énoncé, qui est plutôt mal écrit à certains endroits) se font toutes en à peine 2 ou 3 lignes.
  • Sans Oshine! pas de motivation. 
    Le 😄 Farceur est fasciné par  notre  cher Nico-le prof le sérieux


  • Si @bisam dit que le sujet est mal rédigé, ça ne me motive pas à le faire.
    Je passe mon tour.
  • Ma déclaration sur la qualité de rédaction du sujet est très subjective : j'imagine qu'un candidat "dans son jus" n'y aura pas prêté attention.
    Je trouve en fait un peu dommage que le sujet ne considère pas qu'à partir de la question 10 TOUS les graphes ont leurs sommets dans [1,n], et ne rappelle pas au début de la partie III que lorsque on se place dans l'espace probabilisé $\mathcal{E}_n$ (défini deux pages plus tôt !), les graphes considérés sont dans ce cas.
    Cela m'a valu de grosses difficultés pour aborder la question 18... alors qu'en fait, elle est plutôt simple.

    Par ailleurs, je n'ai pas compris l'indication de la question 20, il manque des définitions pour faire les questions 21, 22 et 23 comme je l'ai déjà dit, et la justification demandée au début de la question 24 ne m'a servi à rien.

    Mais cela n'enlève rien à l'intérêt du sujet en soi.
    Je trouve fascinante cette façon d'aborder le comportement asymptotique des graphes.
  • Milas
    Modifié (20 May)
    Bonjour
    On pense quoi de sujet de l'X math B
  • J'en pense que ta question est hors sujet... Pose-la dans un autre fil !
  • Concernant la question 8 évoquée par Bisam , cela semble effectivement assez "technique"

    quelques résultats concernant les déterminants sont nécessaires 
    - linéarité du déterminant , en écrivant la première colonne de la matrice d'adjacence comme somme de deux colonnes  bien choisies , on a alors deux déterminants à calculer dont le premier permet d'obtenir la première partie de l'expression
    $\Psi G1\times\Psi G2$
    (en utilisant le fait que le déterminant d'une matrice triangulaire par bloc est égal au produit des déterminants des blocs diagonaux, résultat  facilement démontrable s'il n'est pas sensé être connu ?) .
    Et enfin la deuxième partie de l'expression recherchée  $-\Psi G1\s1\times\Psi G2\s2$
    s'obtient en utilisant le développement en colonne et en ligne du second déterminant .
  • Sinon, Philippe Caldero publie une correction de ce sujet sur sa chaîne Youtube.
  • Milas a dit :
    Bonjour
    On pense quoi de sujet de l'X math B
    Je vais le traiter.
    Mais avant je vais étudier le cours sur la notion de différentielle, seule notion qui me manque pour traiter ce sujet.

  • Milas a dit :
    Bonjour
    On pense quoi de sujet de l'X math B
    C'est un classique des équations différentielles voir par exemple CCP PC maths2 2007 
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