Valeur de vérité et interprétation de termes

Congru
Modifié (14 May) dans Fondements et Logique
Bonjour, voici un exercice que j'ai trouvé intéressant et que j'espère sera aussi intéressant pour vous.

Hypothèses: on se donne un langage du premier ordre $L$ et on se donne une $L$-structure $M$. 
Notations: on note $\mathcal V _M$ la fonction valeur de vérité associée à $M$. On note $[fv]_L$ une fonction qui à toute formule de $L$ associe l'ensemble de ses variables libres. On note $\tau _c L$ l'ensemble des termes clos de $L$.
Exercie: on se propose de prouver (Edit. sans le théorème de complétude) l'énoncé suivant: $\forall a\forall x \forall t (((a\in \mathcal F L)\wedge ([fv]_L a=\{x\})\wedge (t\in \tau _c L))\implies  {\mathcal V }_M(a(t\mapsto x))= {\mathcal V } _M(a( \overline t ^M\mapsto x)))$.




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