Droites perpendiculaires

Bonjour,

Je suis coincé sur la première question d'un exercice de niveau première, je dois démontrer que le triangle APM est rectangle en P. Je ne sais pas si je dois utiliser le produit scalaire Pythagore ou les triangles semblables. 

J'ai bien lu l'énoncé de l'exercice mais je reste coincé. 

Réponses

  • La tangente est perpendiculaire au rayon
  • jelobreuil
    Modifié (14 May)
    Bonjour,
    En première, ne sait-on pas que toute tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon aboutissant au point de contact ? C'était de la géométrie de quatrième, dans les années soixante ...
    Et comme, d'après l'énoncé, on ne demande pas de le démontrer, j'aurais tendance à penser que la première question n'est qu'une question de cours ! Il est vrai que l'énoncé ne précise pas qu'il s'agit de la tangente "en P", mais grâce à la figure, on peut pallier ce qui semble n'être qu'un simple oubli ...
    Bien cordialement, JLB
  • lorentz
    Modifié (14 May)
    D'accord donc AP= AB = 1 ? Mais comment justifier cette égalité? Il faut dire que P est l'image de B par une rotation de centre A et d'angle inconnue ? 
  • ABM et APM sont des triangles égaux (chercher le cas d'égalité qui convient parmi les trois possibles)
  • Deux points d'un cercle sont à même distance du centre!
  • Bouzar
    Modifié (14 May)
    Bonjour,
    1. (b) Le triangle $ADB$ est A-rectangle isocèle avec $AB=AD=1$ donc $(A;\vec{AB}, \vec{AD})$ est un repère orthonormé du plan. Dans ce repère $A(0;0), M(1;x).$
    Un simple calcul de distance donne $AM=\sqrt{(1-0)^2+(x-0)^2} =\sqrt{1+x^2}.$
    Dans le triangle $APM$ rectangle en $P$, selon le théorème de Pythagore, on a : $AM^2=PM^2 +AP^2$ soit $1+x^2 = PM^2 +1$ donc $PM^2 =x^2$ qui conduit à $PM = x = BM.$
    Cordialement
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