Algèbre linéaire pour quelqu'un qui en a déjà fait

Bonjour.

La demande est dans le titre.

Je veux tout revoir pour l'agrégation mais j'ai un problème : j'ai l'impression de lire des banalités dans les livres que je lis, enfin pas bien plus qu'en prépa.

Y a-t-il des livres pour non néophytes qui couvrent les essentiels sans pour autant trois ans à redéfinir base et dimension ?

Merci à vous.

Réponses

  • Il y a deux algèbres linéaires:
    -Celle sur les corps (vue et revue au niveau prépa on va dire)
    -Celle sur les anneaux (théorie des modules ;avec distinction entre anneaux commutatifs et non commutatifs; la deuxième est un métier à part. Voir un livre introductif de Jacobson dont j'ai oublié totalement le titre)

    Tu peux jeter un oeil sur les modules sur un anneau commutatif déjà; (le passage des corps aux anneaux fait apparaître une masse de phénomènes totalement inconnus ou bien brutalement trvialisés dans le cas des corps puisque dans ce dernier cas tous les modules sont à la fois projectifs, injectifs, libres, sans torsion et j'en passe). 

    Il y a des thèmes à l'agreg sur les modules sur des anneaux principaux et le théorème de Frobenius si je me souviens bien.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Riemann_lapins_cretins
    Modifié (13 May)
    J'ai déjà des ressources sur les modules, mais je pense vraiment à celle sur des corps. Le livre consacré aux modules de chez Calvage et Mounet risque fort d'arriver dans ma boîte aux lettres sous peu d'ailleurs, puisqu'il prétend réconcilier les fâchés dont je fais partie depuis la licence avec cette discipline j'imagine très belle.

    Merci JLapin. Je l'avais déjà vu dans ma BU sans vraiment saisir son ambition (s'il s'adressait déjà à des quasi-docteurs dans le domaine ou des gens ayant simplement les bases de la réduction).
    Mais je te connais et fais confiance en ton jugement. Merci beaucoup 
  • J'approuve la suggestion de JLapin, j'allais faire la même !
  • Si Poirot surenchérit il ne m'en faut pas plus.
    Je pense qu'il sera une motivation suffisante pour un apprentissage actif des notions fragiles dans d'autres ressources.

    Merci beaucoup !
  • Un certain intervenant du forum n'osera pas faire de la pub pour son livre donc je le fais à sa place

    L'algèbre linéaire occupe une partie un peu marginale mais tout de même.

  • J'évite les livres généraux (ayant déjà l'excellent Arnaudies/Bertin), surtout pour la santé de ma bourse.

    Je donne trop d'argent à Calvage et Mounet depuis notre rencontre. C'est une compagne exceptionnelle et elle mérite, mais je dois manger aussi !

    D'ailleurs un certain AD est également concerné par l'un de mes achats prévus.

    Dans l'ordre ce sera Réduction des endomorphismes (en complément avec le livre de qualité malgré tout sorti récemment par Tauvel), Modules, théorie, pratique et un peu d'arithmétique, puis Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes.

    En ce moment les corps de Tauvel m'accaparent, quand ce n'est pas l'amour complexe des Queffélec (dont les noces semblent loin d'être barbares).
  • Congru
    Modifié (13 May)
    Le problème vient peut-être du fait que ton niveau a évolué, essaie ce livre: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4684-9446-4
    Parfois, quand je relis un livre que j'ai bien aimé dans le passé, je ne vois que les imperfections et ça m'énerve, j'ai l'impression que le livre est mal écrit.

  • Congru : il semble riche au vu du sommaire mais je n'en sais pas beaucoup plus, tu peux me donner ton avis personnel ?
  • Je ne l'ai pas lu en entier. Lors d'un bref passage en prépa-agrégation j'avais commencé à lire des extraits de ce livre, en espérant que c'est bien lui, c'était un "graduate text" sur l'algèbre linéaire, probablement celui là. S'il s'agit du livre dont j'ai lu des extraits, j'ai été impressionné par la façon de traiter l'algèbre linéaire, ça traite l'algèbre linéaire avec plus de maturité intellectuelle. Le public visé c'est justement les gens comme toi qui ne sont pas néophyte.
  • Tu m'as convaincu, merci beaucoup. J'admets avoir eu quelques a priori sur le sommaire (les chapitres qui s'appellent simplement "Matrices" ou autres... Jusqu'à décoller vers des termes "c'est du chinois" pour reprendre les termes d'un intervenant clé du forum).

    Je pense avoir de quoi faire avec tout ceci.
    Merci à vous tous !
  • Si tu aimes les livres de feu Patrice Tauvel, celui-ci a laissé avant de partir un livre d’algèbre linéaire chez Calvage et Mounet.
    Algèbre linéaire: Échappée décisive dans un territoire splendide https://amzn.eu/d/09x2zD2

    On en avait parlé ici : 
    https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2443899/#Comment_2443899
  • Rémi Goblot n'aurait-il pas écrit un ouvrage consacré exclusivement à l'algèbre linéaire ?
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Philippe Malot : je le possède et je l'aime mais je ressens malgré tout un manque de motivation pour l'attaquer.
    J'ai l'impression de relire ce que j'ai vu en prepa de façon plus formelle (les sommes définies comme éléments presque nuls des produits plutôt que "directement" comme des sommes, les sous-espaces quotients tristement absents du programme), enrichi de quelques réflexions intéressantes comme le fait que l'ensemble des matrices sur un corps n'ait pas d'idéaux bilatères non triviaux, une introduction rapide à la théorie des modules en exercice en invitant à voir ce qui fonctionne ou non et ce même avant le lemme de Steinitz et donc la dimension, mais peut-être pas l'étincelle qui ne me donne pas l'impression de relire du déjà vu et de perdre mon temps, malgré la très grande qualité du cours et des exercices. Peut-être que je devrais lui redonner sa chance mais des sujets plus originaux pour moi m'attirent fatalement plus.
    Il faut aussi dire que je ne suis pas féru d'algèbre linéaire.

    Je pense que le livre de Mneimé est un bon choix couplé au Tauvel : une motivation (aller plus loin dans la réduction), de l'exigence qui me forcerait peut-être à piocher chez Tauvel les chapitres qui pourraient contenir des résultats manquants ou fragiles, et une originalité.

    Mais j'insiste pour dire qu'objectivement le Tauvel est très bon et peut remplacer même le Griffone en première lecture chez le bon étudiant motivé.
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