différence entre $f(\cdot)$ et $f$
Bonjour, j'ai une petite que question, je considère une fonction $f : A \rightarrow B$ qui appartient à un certain espace fonctionnel $X$. Je voulais savoir si $f(\cdot)$ est considéré comme un élément de $B$ ou bien un élément de $X$ autrement dit si $f(\cdot) = f$.
Réponses
-
salut
à priori la notation $f(\cdot)$ est utilisée pour ne pas nommer la variable et est donc un élément de BCe ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire. BHASCARA
-
zygomathique a dit :salut
à priori la notation $f(\cdot)$ est utilisée pour ne pas nommer la variable et est donc un élément de B -
La notation $f(x, \cdot)$ est souvent utilisée pour désigner $y \longmapsto f(x,y)$.
-
$f(.)$ et $f$ sont exactement la même chose et déignent en l'espèce des éléments de $A \to B$.$g(x, . )$ est juste plus court à écrire que $y\mapsto g(x,y)$.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
-
La notation n'est presque d'aucune utilité pour les fonctions d'une variable, puisqu'il n'y a qu'une seule place de disponible, une seule place à prendre, à saisir (a placeholder). Pour les fonctions de plusieurs variables, il est possible d'utiliser ladite notation pour indiquer préalablement la place à prendre dans la fonction partielle ; c'est ainsi que, un objet $a$ à préciser ayant été fixé, l'on a la fonction partielle\[f_a=f(a,\,\cdot)=f(a,\,-)\]ou encore la fonction partielle\[f_a=f(\cdot,\,a)=f(-,\,a)\]C'est bien plus pratique !
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Thierry Poma a dit :La notation n'est presque d'aucune utilité pour les fonctions d'une variable, puisqu'il n'y a qu'une seule place de disponible, une seule place à prendre, à saisir (a placeholder). Pour les fonctions de plusieurs variables, il est possible d'utiliser ladite notation pour indiquer préalablement la place à prendre dans la fonction partielle ; c'est ainsi que, un objet $a$ à préciser ayant été fixé, l'on a la fonction partielle\[f_a=f(a,\,\cdot)=f(a,\,-)\]ou encore la fonction partielle\[f_a=f(\cdot,\,a)=f(-,\,a)\]C'est bien plus pratique !
-
Désolé, à moins que je ne sois aveugle, je ne vois pas l'utilisation de cette notation ici même. J'y vois une matrice d'opérateurs différentiels.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Ah oui, je suis aveugle. Tu voulais parler de cet exemple. La notation y apparaît de façon pratique.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Thierry Poma a dit :Désolé, à moins que je ne sois aveugle, je ne vois pas l'utilisation de cette notation ici même. J'y vois une matrice d'opérateurs différentiels.
-
Pas d'accord, même à une variable cette notation à un intérêt. Par exemple, on peut définir facilement la translatée d'une fonction $f$ en posant $\tau_a f = f(\cdot + a)$ avec $a \in \mathbb R$.
-
@Héhéhé : c'est pourquoi j'ai écrit :La notation n'est presque d'aucune utilité pour les fonctions d'une variable (...)Il y a quelques cas où elle s'avère indispensable et tu en cites un exemple. Il y en a d'autres !!
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 805 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres