différence entre $f(\cdot)$ et $f$

NicolasH
Modifié (May 2024) dans Analyse
Bonjour, j'ai une petite que question, je considère une fonction $f : A \rightarrow B$ qui appartient à un certain espace fonctionnel $X$. Je voulais savoir si $f(\cdot)$ est considéré comme un élément de $B$ ou bien un élément de $X$ autrement dit si $f(\cdot) = f$.

Réponses

  • salut

    à priori la notation $f(\cdot)$ est utilisée pour ne pas nommer la variable et est donc un élément de B

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • NicolasH
    Modifié (May 2024)
    zygomathique a dit :
    salut

    à priori la notation $f(\cdot)$ est utilisée pour ne pas nommer la variable et est donc un élément de B
    Mais j'ai entendu parlé qu'il utilisait beaucoup cette notation pour des fonctions à plusieurs variables, ce que j'écris n'a pas trop de sens ? (le temps se trouve dans le second argument des fonction v et p)




  • La notation $f(x, \cdot)$ est souvent utilisée pour désigner $y \longmapsto f(x,y)$.
  • Bibix a dit :
    La notation $f(x, \cdot)$ est souvent utilisée pour désigner $y \longmapsto f(x,y)$.
    Donc c'est bel et bien une fonction ? vous savez si les deux fonctions que j'ai définies sont corrects où ça n'a pas de sens ?
  • Bibix a dit :
    La notation $f(x, \cdot)$ est souvent utilisée pour désigner $y \longmapsto f(x,y)$.
    En gros ça vient de l'équation abstraites  suivantes qui vient elle-même d'une EDP  
  • Foys
    Modifié (May 2024)
    $f(.)$ et $f$ sont exactement la même chose et déignent en l'espèce des éléments de $A \to B$.

    $g(x, . )$ est juste plus court à écrire que $y\mapsto g(x,y)$.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Thierry Poma
    Modifié (May 2024)
    La notation n'est presque d'aucune utilité pour les fonctions d'une variable, puisqu'il n'y a qu'une seule place de disponible, une seule place à prendre, à saisir (a placeholder). Pour les fonctions de plusieurs variables, il est possible d'utiliser ladite notation pour indiquer préalablement la place à prendre dans la fonction partielle ; c'est ainsi que, un objet $a$ à préciser ayant été fixé, l'on a la fonction partielle\[f_a=f(a,\,\cdot)=f(a,\,-)\]ou encore la fonction partielle\[f_a=f(\cdot,\,a)=f(-,\,a)\]C'est bien plus pratique !
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Foys a dit :
    $f(.)$ et $f$ sont exactement la même chose et déignent en l'espèce des éléments de $A \to B$.

    $g(x, . )$ est juste plus court à écrire que $y\mapsto g(x,y)$.
    oui c'est ça que j'avais en tête de base, mais j'ai un doute
  • Thierry Poma a dit :
    La notation n'est presque d'aucune utilité pour les fonctions d'une variable, puisqu'il n'y a qu'une seule place de disponible, une seule place à prendre, à saisir (a placeholder). Pour les fonctions de plusieurs variables, il est possible d'utiliser ladite notation pour indiquer préalablement la place à prendre dans la fonction partielle ; c'est ainsi que, un objet $a$ à préciser ayant été fixé, l'on a la fonction partielle\[f_a=f(a,\,\cdot)=f(a,\,-)\]ou encore la fonction partielle\[f_a=f(\cdot,\,a)=f(-,\,a)\]C'est bien plus pratique !
    Merci, je pense avoir utilisé cette notation dans mon exemple, s'il y a qq chose qui cloche selon vous n'hésiter pas à me le dire :smiley:
  • Désolé, à moins que je ne sois aveugle, je ne vois pas l'utilisation de cette notation ici même. J'y vois une matrice d'opérateurs différentiels.
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Ah oui, je suis aveugle. Tu voulais parler de cet exemple. La notation y apparaît de façon pratique.
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Thierry Poma a dit :
    Désolé, à moins que je ne sois aveugle, je ne vois pas l'utilisation de cette notation ici même. J'y vois une matrice d'opérateurs différentiels.
    exactement ! c'est une équation algébro-différentielle abstraite dont l'espace d'état est un Hilbert :)
  • Héhéhé
    Modifié (May 2024)
    Pas d'accord, même à une variable cette notation à un intérêt. Par exemple, on peut définir facilement la translatée d'une fonction $f$ en posant $\tau_a f = f(\cdot + a)$ avec $a \in \mathbb R$.
  • @Héhéhé : c'est pourquoi j'ai écrit :
    La notation n'est presque d'aucune utilité pour les fonctions d'une variable (...)
    Il y a quelques cas où elle s'avère indispensable et tu en cites un exemple. Il y en a d'autres !!
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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