Pascal modifié et une suite
dans Arithmétique
Bonjour,
Je considère à nouveau ce triangle :
1
1 1
1 1 1
1 2 1 1
1 2 3 1 1
1 3 3 4 1 1
1 3 6 4 5 1 1
1 4 6 10 5 6 1 1
. . . . .
la colonne p est la colonne p du triangle de Pascal,
mais chaque nombre est écrit deux fois.
$u_n$ désigne le produit des termes de la ligne $n$.
On pose $v_n=\dfrac {u_{n-1} u_{n+1}}{u_{n}^2}$ pour $n >1$,
simplifier $v_n$.
Je considère à nouveau ce triangle :
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1 2 1 1
1 2 3 1 1
1 3 3 4 1 1
1 3 6 4 5 1 1
1 4 6 10 5 6 1 1
. . . . .
la colonne p est la colonne p du triangle de Pascal,
mais chaque nombre est écrit deux fois.
$u_n$ désigne le produit des termes de la ligne $n$.
On pose $v_n=\dfrac {u_{n-1} u_{n+1}}{u_{n}^2}$ pour $n >1$,
simplifier $v_n$.
Réponses
-
salut
honnêtement je ne vois pas le triangle de Pascal
ensuite quel nombre est écrit deux fois ?Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire. BHASCARA
-
Merci à @Cidrolin pour ce nouveau petit problème.
Ce triangle a déjà été évoqué : Un triangle pascalo-fibonachien
On exprime d'abord $u_n$ comme un produit puis on simplifie $w_n=\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$, on trouve :$\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$
Puis on en déduit $v_n=\dfrac{w_{n}}{w_{n-1}}$ :$v_n=\dfrac{n}{\lfloor (n+1)/2\rfloor}$.
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Bonjour!
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