Résoudre une équation du second degré

OShine

Bonsoir,
Je revois mes bases sur les nombres complexes.
Il y a une coquille à la dernière ligne non ?

noobey

Où quoi comment

zeitnot

Qu'est-ce qui te chagrine précisément ?

$sin(-x)=-sin(x)$ et $cos(-x)=cos(x)$

OShine

Je trouve une valeur absolue en plus.
$\sqrt{- \Delta}= \sqrt{4 \sin^2( \theta)}=2 | \sin( \theta) |$.
Je trouve comme solutions : $z_1 = \cos( \theta)+ i | \sin( \theta)|$ et $z_2 = \cos( \theta)- i | \sin( \theta)|$

jelobreuil

@OShine Mais en quoi penses-tu voir une coquille, dis nous ? J'ai beau écarquiller les yeux, je n'en vois pas l'ombre du quart du commencement d'une ...  

edit tu as envoyé ton message alors que j'essayais vainement de comprendre où tu voyais une coquille ...

Lirone93

Avec :
$z_1 = \cos( \theta)+ i | \sin( \theta)|$ et $z_2 = \cos( \theta)- i | \sin( \theta)|$

Si $\sin(\theta)\gt 0$
$z_1 = \cos( \theta)+ i \sin( \theta)$ et $z_2 = \cos( \theta)- i \sin( \theta)$

Et si $\sin(\theta)\lt 0$ :

$z_1 = \cos( \theta)- i \sin( \theta)$ et $z_2 = \cos( \theta)+i \sin( \theta)$

Donc que $\sin(\theta) \gt 0$ ou $\sin(\theta) \lt 0$,
$\cos( \theta)+i\sin( \theta)$ et $\cos( \theta)-i \sin( \theta)$ sont solutions...

OShine

@Lirone93
Super merci ! 

zygomathique

salut

de toute façon si $ \Delta > 0$ alors $\left( \sqrt \Delta \right)^2 = \left( -\sqrt \Delta \right)^2 = \Delta$

et $z_1 = \dfrac {-b + \sqrt \Delta }{2a} = \dfrac {-b - \left( - \sqrt \Delta \right ) }{2a} $ et $z_2 = \dfrac {-b - \sqrt \Delta }{2a} = \dfrac {-b + \left( - \sqrt \Delta \right ) }{2a} $ revient simplement à permuter les valeurs de $z_1$ et $z_2$ quand on prend $ - \sqrt \Delta$ à la place de $ \sqrt \Delta$

enfin reconnaitre le début d'une identité remarquable (ou encore cherche la forme canonique d'un trinôme revient à écrire dans l'exemple

$z^2 - 2z \cos t + 1 = (z - \cos t)^2 + 1 - \cos^2 t = (z - \cos t)^2 + \sin^2 t = (z - \cos t)^2 - (i \sin t)^2 = ... $

que l'on factorise avec la cinquième identité remarquable ...

Lirone93

Les deux racines sont conjuguées donc on s'en fout, dans une racine la partie imaginaire est négative dans l'autre positive, tout simplement.

C'est le même principe que sur $\mathbb{R}$, en fait.

Avec $a$ positif et $\sqrt{-1}=+i=i$
$\sqrt{-a}=\sqrt{(-1)*(a)}=\sqrt{-1}*\sqrt{a}=i\ \sqrt{a}$
D'où
$z_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et
$z_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

Ce n'est pas enseigné ainsi mais les propriétés et définitions utilisées ici n'ont rien d'illicites, d'après ce que j'avais pu comprendre de diverses lectures.
Mais, je ne suis pas totalement à l'aise pour tout justifier correctement.

Math Coss

Il n'y a que moi qui suis heurté par le fait qu'un professeur certifié n'arrive pas à comprendre tout seul que $\{-x,x\}=\bigl\{-\left|x\right|,\left|x\right|\bigl\}$ ?

Lirone93

Je vais finir par mettre dans ma signature par défaut :
« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un prof certifié ».
Histoire d'être clair.

Ramon Mercader

Math Coss a dit :

Il n'y a que moi qui suis heurté par le fait qu'un professeur certifié n'arrive pas à comprendre tout seul que $\{-x,x\}=\bigl\{-\left|x\right|,\left|x\right|\bigl\}$ ?

@OShine a réussi le concours du CAPES de maths. Un jury éminent composé de Professeurs des Universités, d'inspecteurs généraux, de professeurs agrégés, de professeurs de chaire supérieure l'a donc jugé apte a enseigner en Terminale spécialité, en maths expertes, en BTS und so weiter.
Professeur de collège ou de lycée, @OShine est votre collègue. Peut-être enseignera-t-il un jour dans le même établissement que vous.

kioups

Sans les oraux.

gerard0

Non, il n'enseignera pas dans le même établissement que moi, j'ai passé l'âge ! Et c'est un cas très particulier d'enseignant de collège recruté incorrectement (pas d'oral du Capes) comme il y en a toujours eu (La certifiée qui m'a remplacé quand j'ai quitté le secondaire affirmait hautement que 0,4 et 2/5, ce n'est pas le même nombre !).

Cyrano

Rappel quotidien qu'OShine a un niveau supérieur à celui de beaucoup de profs de maths actuellement en poste. (Evidemment pas ceux qui fréquentent le forum.)

Lirone93

Je ne comprends pas trop l'intervention.

Le but est-il vraiment de la « balancer » comme ça, sans précision sur le rapport avec le reste, juste par provocation, ou bien ?

Cyrano

Le but est de dire qu'il faut arrêter de taper sur un des rares profs en fonction qui continue journalièrement à se former aux mathématiques.
Sans compter que c'est aussi le seul intervenant, ou presque, qui continue à poser des questions de maths sur le forum (ce qui était sa fonction première). 

Lirone93

En effet, ça n'avait donc aucun rapport avec votre message précédent.

biely

Entièrement d’accord avec les deux messages de Cyrano.

Lirone93

Ça ne vous est pas venu en tête que vous dîtes qu'il a un niveau supérieur maintenant justement parceque, notamment, les autres professeurs du forum, lui ont répondu malgré le contexte peu importe la forme qui reste personnelle ? A mon avis en effet il faut faire une manif pro-OShine...

SchumiSutil

C'est quand même dérangeant qu'un professeur fasse régulièrement des erreurs - ou hésite - sur des considérations de ce niveau, ce après presque 5 ans et plus de 15000 messages. Le tout peu de temps après avoir tenté de commencer le sujet d'X/ENS MP de cette année.

C'est un peu comme si toutes les semaines je postais un message du type "je comprends pas l'énoncé de la conjecture" (en pièce jointe, il s'agit de la seule conjecture de Talagrand où je comprends l'énoncé d'ailleurs) ; ce serait un peu stupide de ma part. Et pour mon bien, j'aimerais bien qu'on me dise les choses clairement plutôt que d'avoir plusieurs personnes plus douées que moi tentant très patiemment de m'aider.

Tenter un sujet d'Ulm et ne pas comprendre la résolution d'une pauvre équation du second degré qui plus est très classique (c'est la première question de mon premier DS de sup - et je me souviens que notre professeur nous avait dit "il y en a quand même deux ou trois qui n'ont pas réussi cette question"), c'est un peu comme si un athlète avec un assez bon niveau départemental voulait tenter le 100m en mois de 9'80". Et venant d'une personne professionnelle de l'enseignement des maths, c'est assez grave de soit ne pas comprendre comment progresser efficacement en maths, soit d'avoir un tel manque de lucidité sur son niveau.

 

PetitLutinMalicieux

Bonjour

"journalièrement" ? Quotidiennement ? Ce n'est pas parce que Bernard Pivot est mort qu'il faut saccager la langue. (Si vous me cherchez, je suis déjà dehors).

OShine

@SchumiSutil
Il ne me reste que 2 questions pour le sujet de XENS maths A 2 024.
Je bloque plus sur des questions triviales que sur des gros calculs de niveau XENS. 

Ramon Mercader

SchumiSutil a dit :

Tenter un sujet d'Ulm et ne pas comprendre la résolution d'une pauvre équation du second degré qui plus est très classique (c'est la première question de mon premier DS de sup - et je me souviens que notre professeur nous avait dit "il y en a quand même deux ou trois qui n'ont pas réussi cette question"), c'est un peu comme si un athlète avec un assez bon niveau départemental voulait tenter le 100m en mois de 9'80". 

Et moi, j'ai eu cette question à traiter dans mon premier DS de TC en septembre 1987....

Ramon Mercader

OShine a dit :

Je bloque plus sur des questions triviales que sur des gros calculs de niveau XENS. 

Même chose pour moi. j'ai traité l'intégralité des deux épreuves d'agrégation externe 2024. Par contre je bloque
sur la question 1 de l'exercice n°1 du Brevet des Collèges 2023...

gebrane

En ce qui me concerne, le niveau d'Oshine est supérieur au mien car il touche à beaucoup de domaines, tandis que je me restreins à l'analyse.
Oshine, continue, j'apprends beaucoup de tes fils et personne n'est obligé de les suivre, donc où est le problème ?

samok

Je dirais même plus : il n'y a pas de problèmes, il n'y a pas de solutions.

gebrane

Si, il y a une solution, c'est lorsque Bisam, BD2017, Jlapin, Guigo, Raoul, Zygo, etc., continuent de partager leurs merveilleuses idées et suggestions dans les fils d'Oshine. C'est là la richesse que j'apprécie.