Deux cartes dans un chapeau

celine_L

On place deux cartes dans un chapeau, l'une a ses deux faces noires et l'autre a une face noire et une face bleue. La carte tirée a une face noire. Quelle est la probabilité que l'autre face soit bleue ?

Pour moi c'est 1/2, mais la solution proposée est 1/3.

zygomathique

salut

il y a trois faces noires (pour une face bleues) ... et une seule face noire correspond à la face bleue

considère un arbre à deux niveaux avec les événements N : "la première face est noire" et B : "la deuxième face est bleue"

on cherche alors $P_N(B)$ ...

Soc

Considère cela autrement: au lieu de tirer une carte, tu tires une face. Si cette face est noire, quelle est la probabilité qu'elle appartienne à la carte noire/bleue?

Edit: En fait en relisant mieux l'énoncé, je suis d'accord avec toi, la réponse est 1/2. J'étais parti du fait qu'on te montrait une des 2 faces au hasard, mais cela ne semble pas être le cas.

zeitnot

Tel que c'est écrit, l'information "la carte tirée a une face noire", n'apporte strictement aucune information... La carte tirée a toujours une face noire, donc on s'en moque.

Quelle est la probabilité de tirer la carte ayant une face bleue, une chance sur deux en effet.

lourrran

On place deux cartes dans un chapeau, l'une a ses deux faces noires et l'autre a une face noire et une face bleue.
On tire une carte et on la pose sur la table. 
La face visible est noire.
Quelle est la probabilité que l'autre face soit bleue ?

zeitnot

@Lourrran, telle que tu décris la situation, je change d'avis et je me range du côté du 1/3, par contre tel que présente l'énoncé, je garde 1/2.

celine_L

Je vous donne le contexte : c'est une énigme destinée à des collégiens et j'ai recopié textuellement son énoncé.
Donc avec cet énoncé la réponse est 1/2 et à la porté d'un collégien.
Avec l'énoncé précisé par @lourrran, qui est évidemment plus intéressant, la réponse est effectivement 1/3, mais hors de portée d'un collégien.
Merci à tous.

zygomathique

je le lis comme @Chaurien : je tire une carte et je vois une face noire ...

bisam

Je pense que l'énoncé proposé par @lourran est à la portée des collégiens si on leur fait imaginer TOUS les tirages possibles, en nommant éventuellement A et B les deux faces de la carte noire des deux côtés. On observe que les 4 tirages sont équiprobables et que sur les 3 qui présentent une face noire, 1 seul est le cas où il y a une face bleue de l'autre côté.

On évite ainsi les probabilités conditionnelles, tout en restant dans le cas de l'équiprobabilité.

celine_L

En effet @bisam ça peut être intéressant. En faisant faire après leurs propositions des simulations pour approcher la bonne probabilité. 

lourrran

L'énoncé original est un cadeau empoisonné pour un collégien. Je n'aimerais pas du tout que le prof de mes enfants leur soumette un tel exercice, et leur dise à la fin : la réponse est 1/2.

JLapin

On se rapproche fort du problème (le plus souvent mal posé et sujet à multiples interprétations) du sexe du deuxième enfant de la famille...