La fontaine

Une fontaine circulaire se trouve dans un jardin qui à la forme d'un triangle équilatéral de côté $10$ m. Les distances entre les coins du jardin et le bord de la fontaine sont de $4$, $5$ et $6$ m. Calculer le rayon de la fontaine.

Réponses

  • Rescassol
    Modifié (4 May)
    Bonjour,

    $\dfrac{33\sqrt{2}-40}{8}$ ?

    Cordialement,
    Rescassol

  • Rescassol
    Modifié (4 May)
    Bonjour,

    De plus, je trouve $O=[136; 132 - 33\sqrt{2}; 132+33\sqrt{2}]$ en coordonnées barycentriques par rapport au triangle $ABC$.

    Cordialement,
    Rescassol

  • C'est exact, merci Rescassol. Et maintenant je remplace "cercle" par "ellipse" : trouver toutes les ellipses qui vérifient les mêmes conditions. On en a déjà une, y en a-t-il d'autres ?
  • Bonjour,

    Ce n'est pas suffisamment précis.
    Faut-il que $(AP)$ soit une normale à l'ellipse ?
    Que $(AP)$ passe par le centre $O$ de l'ellipse ?
    Autre chose ?

    Cordialement,
    Rescassol

  • $(AP)$ normale à l'ellipse, pour avoir la plus petite distance d'un coin du jardin au bord de la fontaine.
  • Ludwig
    Modifié (5 May)
    Il existe une infinité de telles fontaines, cela découle des théorèmes d'existence d'ellipses inscrites dans un triangle (ici le triangle $FGH$ formé par les tangentes). Les points de contact $P$, $Q$et $R$ sont tels que les droites $(FR)$, $(GQ)$ et $(PH)$ sont concourantes :
    Quelle est celle qui a la plus grande aire ?
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