Clarification sur les hypothèses du TCD

Bonjour à tous, 

Voilà j'ai une petite incompréhension dans la manipulation du TCD (dans sa version affaiblie qui concerne les fonctions continues par morceaux et qui utilise l'intégrale de Riemann). 
Dans un premier temps on me montre l'exemple suivant : 
Notez qu'on fait bien attention ici à la valeur que prend $f$ en $1$. 
Mais pour l'exercice ci-dessous : 


Dont je vous joins la réponse à la question 2 : 


Ici on ne s'intéresse pas à ce qu'il se passe en $1^{-}$, la fonction limite $f$ ici exhibée n'est pas continue en $1$ mais ça n'empêche pas d'appliquer le TCD, alors qu'on a bien pris gare à vérifier la continuité de $f$ en tout point dans le premier exemple. 

Qu'est-ce qui m'échappe dans cette histoire?

Merci d'avance pour votre attention pour cette longue question,

UItraviolet
"Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them." John Von Neumann

Réponses

  • Dans un cas, $1$ est dans l'intérieur de l'intervalle d'intégration, dans l'autre, $1$ est une borne. Je n'ai pas tout lu mais c'est peut-être ça qui fait la différence.
  • Merci @JLapin, dans ce cas les hypothèses du TCD nous disent qu'il faut que la fonction limite soit continue par morceau sur l'intérieur de l'intervalle d'intégration seulement et qu'on se fiche du comportement aux bornes de l'intervalle? 
    "Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them." John Von Neumann
  • Oui, c'est un peu ça.
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