Enseigner la géométrie en 2024: quelle place pour la géométrie projective ?

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Réponses

  • Je vous propose cette démonstration avec le Lebossé-Hémery ou avec LEAN. Avec l’enseignement de 1900 ou celui de 2024. Peu importe !
    Soit un cercle $C$ passant par le centre d’une hyperbole équilatère. La polaire d’un point quelconque de ce cercle par rapport à l’hyperbole est divisée harmoniquement par les deux courbes.
  • @Rescassol : Était-il donc nécessaire de politiser ce fil ad nauseam ?
  • Bonjour,

    Non, Gai Requin, mais ce n'est pas la peine d'en rajouter.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Je ne voudrais pas empêcher Chaurien de nous montrer d'éventuelles compétences en géométrie projective à supposer qu'il en ait donc je le laisse répondre à gai requin s'il le souhaite mais je me demande s'il n'y a pas un malentendu sur le terme "voir". Par exemple, quand GaBuZoMeu me propose sa figure pour les parallélogrammes. Je vois que les droites passant par les côtés opposés de chaque quadrilatère s'intersectent en l'infini donc sont parallèles. Les quadrilatères en question sont donc des parallélogrammes. Je vois aussi que les diagonales s'intersectent en l'infini donc sont parallèles également et c'est pour cela que les parallélogrammes ayant un côté commun sont égaux. Si c'est juste pour dire "que la figure est jolie", je considère que je n'ai rien vu du tout, il y a un raisonnement derrière, basique évidemment puisque c'est pour les petites classes.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • @Vassillia : Que rien ne t'empêche d'expliquer ma figure hein ;)
  • Je rappelle la figure  que Gabuzomeu a proposée à Vassilia à toutes fins utiles:  
    _____________________________________________

    Arbitre du changement

    L'Arbitre du changement est désigné par le Haut Conseil du Landsraad et l'Empereur pour surveiller un changement de fief, une rétribution, ou une bataille dans une Guerre des Assassins. L'autorité de l'Arbitre ne peut être contestée que devant le Haut Conseil et en présence de l'Empereur. (Dune, Frank Herbert; je rêvais de la placer, celle-là... :)

  • Foys a dit :
    C'est incroyable de voir toutes ces attaques ad-hominem sorties de nulle part ...
    Bien d'accord. C'est pourquoi j'ai réagi à l'attaque de Chaurien :
    "Waluzinski [sic], le saint patron de l'APMEP .... il s'est attelé à détruire l'enseignement de la géométrie sous couvert de « maths-modernes ». Qu'attendre de constructif d'un anarchiste ?"



  • La question des droites se coupant hors de la feuille est très intéressante. Auparavant on parlait de "distances inaccessibles". Ces questions permettaient de passer en revue tous les théorèmes de géométrie classique de façon ludique.

    Quelqu'un voit-il comment résoudre le l'exercice de GBZM avec uniquement le programme actuel en géométrie synthétique ? 
  • GaBuZoMeu
    Modifié (28 Apr)
    Il suffit d'appliquer deux faits :
    - La perspective transforme droites en droites (préserve l'alignement)
    - Deux droites du plan sont parallèles si et seulement si elles se coupent à l'horizon en perspective.
    Et puis, on utilise des raisonnements simples de géométrie affine (voir ici le dessin de stfj).
  • Cyrano
    Modifié (28 Apr)
    @GBZM : Ce ne sont pas des faits utilisés au collège/lycée actuellement. :-p

    Si on se restreint à Thalès, triangles semblables, etc. y a-t-il un moyen facile ? Comment stfj a-t-il construit ses points A,C,G,J ? Désolé de ne vraiment rien y connaitre mais je sais, pour l'avoir déjà vu dans un manuel, que cet exercice a été proposé un temps au collège (et pourtant pas de géométrie projective, de droite à l'infini ou que sais-je.)

    EDIT : Ok je crois avoir compris, stfj trace arbitrairement trois parallèles pour se placer dans une configuration à la Thalès. Est-ce bien cela ? 
  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    @Cyrano : bonjour,
    Edit :
    Les données sont en rouge. Ensuite, il suffit de suivre l'ordre alphabétique à partir de $F,G,H,I\textbf{( arbitraire sur} \color{red}AG\color{black}),J$ et enfin $K$ pour obtenir la droite cherchée, ie la droite passant par $\color{red}E$ et l'intersection des deux droites rouges.

    Cordialement,
    Stéphane.

  • "Ce ne sont pas des faits utilisés au collège/lycée actuellement"
    Ces faits te paraissent dépasser le niveau de compréhension des élèves de collège, quand on parle de perspective ? Je n'ai pas d'expérience d'enseignement à ce niveau.
  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    J'ai fait l'équivalent de l'exercice de la page 106 l'an passé en classe de sixième en simplifiant d'abord en se plaçant dans un repère avec des points bien choisis pour être sûr de disposer d'une béquille pour les élèves un peu lents. Puis les élèves se débrouillent sans repère. Cela est très bien passé : la satisfaction pour eux d'obtenir une maison(ici, p.106 un hangar) me gagne la classe malgré les difficultés inhérentes à un tel exercice. Le collègue d'arts plastiques était intéressé par leurs réalisations. 

    Quel document ! La fiche V-3 de la page 105 est chouette.
  • Tout est dans le terme « enseigner la perpective ». Je pense que l’avantage pour le collège, c’est d’écrire la construction, d’utiliser le vocabulaire de la géométrie affine. Il faut par exemple savoir rédiger des « programmes de construction ». Cela a donc tout à fait sa place. C’est à distinguer de « expliquer la construction » (pourquoi c’est comme ça). Ainsi, c’est un très bon support.
    J’ajoute que des élèves « faibles » en maths peuvent s’y retrouver et être en réussite sur ces activités. 
  • @GBZM : Merci pour ce document que je vais lire avec intérêt. Je n'ai vraiment plus aucune notion par rapport à ce genre de géométrie donc ça m'intéresse. 
    @stfj : Bonjour, merci pour le dessin. Quels théorèmes de collège utilises-tu pour justifier que la droite EK est bien celle recherchée ?
  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    @Cyrano : je n'ai jamais proposé cet exercice au collège. Si je le fais un jour, et que je veux que les élèves réfléchissent à une démonstration, je commencerais par leur proposer de réfléchir au cas suivant : comment construire à la règle seule la parallèle passant par $\color{red}E$ à deux droites parallèles rouges données?

    Une fois la solution (éventuellement) trouvée, peut-on démontrer que la construction proposée fournit bien la parallèle demandée ?
  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    @Cyrano : en réfléchissant à ta demande de démonstration pour des collégiens, il me semble que ma solution à l'exercice consistant à tracer la droite passant par l'intersection cachée, était inexploitable. J'ai édité . N'est-ce pas mieux ?
    _______________________
    Par ailleurs, voilà ce que je fais : je trace deux droites sécantes rouges sur une feuille A4 que je plie pour faire disparaître le point d'intersection. Ensuite je m'efforce d'obtenir la droite voulue. Et je vérifie en dépliant ma feuille A4.
  • Bonjour,

    Voilà une solution en complexes au problème posé par Biguine_equation plus haut dans ce fil.
    % biguine_equation - 28 Avril 2024 - Problème posé dans le fil:
    % Enseigner la géométrie en 2024: quelle place pour la géométrie projective ?
    
    % Soit un cercle C passant par le centre d une hyperbole équilatère. 
    % La polaire d’un point quelconque de ce cercle par rapport à l’hyperbole 
    % est divisée harmoniquement par les deux courbes.
    
    %-----------------------------------------------------------------------
    
    clear all, clc
    
    syms o oB z zB u
    syms R real % R=sqrt(o*oB)
    
    uB=1/u;
    
    Hyp=z^2-zB^2-4i; % Hyperbole équilatère (xy=1 en cartésiennes)
    Cer=z*zB-oB*z-o*zB; % Un cercle passant par O
    m=o+R*u; mB=oB+R*uB; % Un point quelconque de ce cercle
    
    % Polaire de M par rapport à Hyp
    PolM=m*z-mB*zB-4i; % ou my*x + mx*y = 2 en cartésiennes
    
    % Intersection de PolM avec Hyp
    Nul1=expand(u^2*resultant(Hyp,PolM,zB));
    Nul1=subs(Nul1,R^2,o*oB);
    Nul1=collect(Nul1,z);
    
    % Intersection de PolM avec Cer
    Nul2=expand(u*resultant(Cer,PolM,zB));
    Nul2=subs(Nul2,R^2,o*oB);
    Nul2=collect(Nul2,z);
    
    % On trouve:
    Nul1=(oB-o*u^2)*(oB*u^2+2*R*u+o)*z^2 + 8i*u^2*(R*u + o)*z + 16*u^2 - 4i*oB*(oB*u^2+2*R*u+o);
    Nul2=u*(o+R*u)*z^2 - (o^2*u+R*o*u^2+oB^2*u+R*oB+u*4i)*z + 4i*o*u;
     
    a1=(oB-o*u^2)*(oB*u^2+2*R*u+o); b1=8i*u^2*(R*u + o); c1=16*u^2 - 4i*oB*(oB*u^2+2*R*u+o);
    a2=u*(o+R*u); b2=-(o^2*u+R*o*u^2+oB^2*u+R*oB+u*4i); c2=4i*o*u;
    
    Verif1=Factor(Nul1-(a1*z^2+b1*z+c1)) % Vérification
    Verif2=Factor(Nul2-(a2*z^2+b2*z+c2))
    
    Delta1=Factor(subs(expand(b1^2-4*a1*c1),R^2,o*oB));
    Delta2=Factor(subs(expand(b2^2-4*a2*c2),R^2,o*oB));
    
    syms d1 d2 % racines carrées de Delta1 et Delta2
    
    c=(-b1-d1)/(2*a1); d=(-b1+d1)/(2*a1); 
    a=(-b2-d2)/(2*a2); b=(-b2+d2)/(2*a2); 
    Bi=expand(Birapport(a,b,c,d));
    Bi=Factor(subs(Bi,[d1^2 d2^2],[Delta1 Delta2]));
    Bi=Factor(subs(Bi,[R^4 R^3 R^2],[o^2*oB^2 R*o*oB o*oB]))
    
    % On trouve Bi=-1, donc A, B, C, D forment une division harmonique
    Cordialement,
    Rescassol

  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    Bonjour,

    @Rescassol : j'espère, un jour, pouvoir comprendre ta solution à l'exercice de Biguine_equation. Cela a l'air intéressant.

    @Cyrano : soit ABCD un parallélogramme de centre E;  et soit BCFG un autre parallélogramme, avec $\color{red}A,B,G$ alignés. Pour construire la parallèle à AB passant par E, il suffit de construire le centre H de BCFG . La parallèle demandée est EH. Démonstration niveau collège: les théorèmes des milieux.

    Cordialement,
    Stéphane.
  • Le théorème des milieux n’est plus au programme de collège (et ce n’est pas de la faute d’un vilain anarchiste).
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • @stfj : Je suis d'accord, le cas des parallèles est beaucoup plus simple que l'autre exercice.
  • Ensuite, on peut envisager un autre cas particulier. Soit d et e deux droites parallèles et E un point. Construire à la règle seule la parallèle à d passant par E. Démontrer que la construction proposée fournit bien la parallèle demandée.

  • Méfiance : se lancer dans les démonstrations alors que l’activité en elle-même peut plaire (et ce n’est pas du coloriage ludique pour « intéresser ») cela peut gâcher la séance et ne pas porter ses fruits. 
    Bien entendu, ce n’est pas à exclure mais disons à méditer. On peut aussi différencier.
    En effet, on n’a plus le théorème des milieux. 
    Il reste le parallélogramme. 
  • Swingmustard
    Modifié (28 Apr)
    Bonjour,
    Soit un carré $abcd$, représenté en perspective par le quadrilatère $ABCD$.
    1) Grand classique rappelé deux ou trois fois dans ce fil : "Tracer un quadrilatère adjacent à $ABCD$, représentant un carré égal au précédent".
    On répond en s'intéressant à une diagonale (par exemple $AC$) et à ses parallèles, pour obtenir leur point de fuite, que certains appellent un point de distance.
    2) Question voisine. On repart du couple carré/quadrilatère initial.
    Au lieu de doubler, on veut diviser en quatre carrés/quadrilatères.
    Inspiré par la question précédente, on mène les sécantes $A'C'$ (issue de $\delta ad$), $B'D'$ (issue de $\delta ab$) passant par le centre $\Omega$ du quadrilatère.
    3) Généralisation. Soit $M$ l'intersection des deux sécantes, dans le cas général où $M$ n'est pas forcément $\Omega$.
    On obtient des couples rectangles/quadrilatères.
    Montrer que la famille de diagonales $AC$, $A'B'$, $C'D'$, qui concourt sur l'horizon dans le cas particulier où $M=\Omega$, n'a pas tout perdu dans le cas général où $M\neq\Omega$.
    Un patronyme et un adjectif, pour un total de dix lettres.

    4) Mon dessin est actuellement faux : la verticale passant par $m$ devrait être plus éloignée de $\omega$, puisque $\Omega$ l'est de $A'C'$.
    Je pars des coordonnées barycentriques de $M$ dans le repère $A, B, D$.
    J'avais cru malin d'exprimer $m$ comme barycentre de $a,b,d$, en recopiant comme coordonnées exactement celles de $M$ dans $A, B, D$.
    Je soupçonne que ça ne marchera que si $ABCD$ est un parallélogramme.
    Autrement dit, ces coordonnées barycentriques seront sûrement utiles, mais je n'en suis pas encore au projectif.
    Un coup de main ?
    Amicalement,
    Swingmustard
  • GaBuZoMeu
    Modifié (28 Apr)
    Il y avait eu plusieurs fils sur ce forum au sujet du redressement de perspective.


  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    $(\color{magenta}\textbf{Edit}\color{black})$
    Dans le cadre de Mathématiques en devenir, voici une démonstration niveau 4è de la concourance des diagonales du point n°3 de @Swingmustard

    En adoptant les notations de la figure ci-dessus, $$A\simeq \begin{bmatrix}x \\0 \\1\end{bmatrix}, B\simeq \begin{bmatrix}0 \\y \\1\end{bmatrix}, C\simeq \begin{bmatrix}x \\1 \\1\end{bmatrix}, D\simeq \begin{bmatrix}1 \\y \\1\end{bmatrix}$$

    Donc $$AD\simeq [-y,-x+1,xy], B\wedge C=[y-1,x,-xy]$$ et $$AD\wedge BC\simeq \begin{bmatrix}\color{magenta}-\color{black}xy \\\color{magenta}-\color{black}xy \\1-\color{red}(y+x)\end{bmatrix}$$
    $\square$(qed.)
    _______________________________
    Vérification : avec $x=0.3, y=0.4$, on obtient $$AD\wedge BC\simeq \begin{bmatrix}\color{magenta}-\color{black}0.12 \\\color{magenta}-\color{black}0.12 \\ 0.3 \end{bmatrix}\simeq \begin{bmatrix}\color{magenta}-\color{black}0.4 \\\color{magenta}-\color{black}0.4 \\1\end{bmatrix}$$
    ____________________________________
    Que Saint Pierre me pardonne si j'ai pêché. 
  • Niveau quatrième ? O_o
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    C'est pas moi qui le dis, c'est Pierre qui arrête pas de me chambrer en me disant que c'est faisable en 4è et qu'un jour je passerai peut-être en 3è :) Accessoirement, je ne vois pas mon erreur de signe car on devrait trouver -0.4 et non 0.4
  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    Les méthodes de 4è déformées à coups de pierre sont intéressantes car nous avons prouvé en outre que si $\color{red}y+x\color{black}=1$, autrement dit si $M$ appartient à l'autre $\color{red}\text{diagonale du carré}$, les diagonales s'intersectent à l'infini. Nous retrouvons en particulier le fait que si $M$ est le centre $\Omega $ du carré (cas $x=0.5$ et $y=0.5$), les diagonales s'intersectent à l'infini. Ce qui est une façon pédante de dire qu'elles sont parallèles.

    (Illustration : cas $\color{red}x=0.6$ et $\color{red}y=0.4$)
    https://www.geogebra.org/classic/s7njjawg
    _______________________________
    Merci, @pldx1.
  • En 3e, même si ce n’est plus vraiment l’esprit des programmes, on peut écrire des équations de droite, éventuellement, puis voir s’il y a concours. 
    En 4e. Je ne vois pas. 
  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    Voir pierre. En concourance, je me défausse ici de toute responsabilité. A propos de calcul, où est mon erreur? Je trouve 0.4 au lieu de -0.4.
  • Tu t'es trompé de signe dans les deux premières coordonnées de $(AD)\wedge (BC)$.
  • Vassillia
    Modifié (28 Apr)
    @stfj Si un jour tu veux pouvoir faire comme Rescassol, il va falloir passer au calcul formel, pas le choix.
    Ce n'est vraiment pas difficile, tu définis une droite ou un point par un "vector" et puis tu fais le produit en lotus (je sais que tu auras la référence) en demandant "cross_product". 
    Dans ton exemple basique :
    var('x y')
    A=vector([x,0,1])
    B=vector([0,y,1])
    C=vector([x,1,1])
    D=vector([1,y,1])
    AD=A.cross_product(D)
    BC=B.cross_product(C)
    P=AD.cross_product(BC)
    pretty_print(factor(expand(P[0])))
    pretty_print(factor(expand(P[1])))
    pretty_print(factor(expand(P[2])))
    Ensuite, il sera peut-être utile d'écrire des procédures qui simplifient directement le résultat mais il faut bien commencer quelque part.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Swingmustard
    Modifié (28 Apr)
    Merci @stfj, @Vassillia et à moi-même, qui n'avons pas tort de faire de la pub à @pldx1 et @GaBuZoMeu, même si parfois leur redressement rappelle la maison du même nom B)
    Je crois que le travail en barycentriques a payé. Après avoir calculé la droite de l'infini (notée lin comme dans la procédure de Pierre page 6 du fil Cobars et Véto), les coordonnées du point $m$ n'attendaient que d'être multipliées respectivement par lin(1), lin(2), lin(3).

    @stfj Vois-tu le nom du théorème de géométrie projective qui assure le concours des diagonales ?
    (Je ne m'en suis aperçu qu'aujourd'hui, alors que la question me trottait depuis vraiment longtemps dans la tête.)
    @GaBuZoMeu La figure me rappelle quelque chose, mais même une recherche d'image sur internet ne me permet pas de la retrouver. Si tu veux redonner la source, je sens que je l'étudierai avec plaisir.
    Amicalement,
    Swingmustard
  • stfj
    Modifié (28 Apr)
    @Swingmustard : bonjour,

    Non, je ne sais pas à quel théorème tu fais référence. En tout cas, j'ai adoré ta question 3).

    Cordialement,
    Stéphane.
    _______________
    P.S. : j'ai enfin compris ta blague sur la maison de redressement. Très drôle :) et irrévérencieux à souhait :)
  • La figure ci-dessus, je l'ai faite sur le moment. Mais nul doute qu'on puisse en retrouver de semblables ailleurs !
  • Swingmustard
    Modifié (28 Apr)
    @stfj Tu le connais bien, d'après tes messages.
    Je ne te gâche pas le plaisir de mettre la main dessus, et te raconte plutôt une fausse piste que j'ai empruntée.
    Les côtés de $BIJ$ et $DLK$ se coupent deux à deux en $A$, $IJ\cap LK$ et $C$.
    Le concours dont nous parlons revient à l'alignement de ces points.
    Or lui-même advient ssi les deux triangles sont en perspective : je crois assez sûrement que c'est ce que dit le théorème de Desargues.
    Alors on cherche s'il y a un candidat pour être centre de perspective, i.e. concours de $BD$, $IL$ et $JK$.
    Misère ! Ce sont exactement les trois "autres diagonales".
    À ce stade, on doit pouvoir dire : étant donnés les deux triplets de droites issues de $\delta ab$ et $\delta ad$ (je veux simplement dire $AB, CD, JL$ et $AD, BC, IK$), alors chaque triplet de diagonales admet un point de concours ssi l'autre aussi.
    Mais ça ne montrait pas qu'au moins un des deux le faisait.
    @GaBuZoMeu Merci. Est-ce que l'idée est : partons du carré, allons jusqu'à cette droite qui crée deux demi-plans (si oui, pourquoi avoir pris deux couples de parallèles qui passent par $b, j$ et $k, d$ mais pas carrément $ab, jl$ et $ki, da$ ?), on impose une droite d'horizon et on construit $ABCD$ ?
     Amicalement,
    Swingmustard
  • @Vassillia : bonjour,

    A quoi correspond le "pretty_print(factor(expand(P[0])))"? 

    Cordialement,
    Stéphane.
  • Vassillia
    Modifié (28 Apr)
    P[0] veut dire que je m'intéresse à la première coordonnée du vecteur P, P[1] la deuxième et P[2] la troisième.
    expand(...) veut dire que je lui demande de développer l'expression littérale
    factor(...) veut dire que je lui demande de factoriser l'expression littérale (ici cela ne sert à rien mais quand ça se factorise, on est bien content)
    pretty_print(...) est pour un affichage tout joli !
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • L'idée de la figure, c'est "Thalès vu en perspective".
  • stfj
    Modifié (29 Apr)
    @Vassillia: bonjour,

    Je ne voyais pas le "P" de "P[0]" par exemple dans le code sagemath. Je l'ai appliqué en collant ton code. Puis la touche EVALUATE. J'ai compris en voyant comme par magie apparaître tout joliment$$-xy, -xy,1-x-y$$

    Coolrdialement,
    Stéphane.
  • Parfait, il peut aussi résoudre des équations, des systèmes d'équations, calculer des produits matriciels, des inverses de matrice et à peu près tout ce que tu lui demanderas.
    Tout cela sans se plaindre, sans faire d'erreur de calcul et bien plus vite que n'importe qui.
    Pour le moment, c'est plus fiable que ChatGPT comme j'ai vu que tu t'en servais. Par contre il faut faire l'effort de traduction dans son langage à lui et donner des ordres clairs en respectant la syntaxe sinon il se met à bouder.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • pldx1
    Modifié (29 Apr)
    Bonjour,

    Qu'est ce qu'un espace vectoriel ? C'est quand on généralise les propriétés des points du rantanplan. Qu'est-ce qu'un espace vectoriel avant qu'on en ait expérimenté les propriétés dans le rantanplan ? C'est un pont de brume au dessus d'un grand vide. 
    En quatrième, il faut familiariser les élèves avec "j'essaie et cela marche". Il faut obéir aux ordres contenus dans les instructions. "Toute technicité inutile est à proscrire", cela veut dire
    1. sois pas con, Charlie
    2. toute technicité utile est à prescrire.
    La suite des études nécessite que les étudiants sachent pratiquer les quatre opérations. Cela veut dire entre autres qu'ils sachent choisir quelles opérations utiliser. Et que, à la fin des fins,  ils sachent qu'il faut vérifier ce que l'on raconte... et qu'ils le sachent au point de le faire.

    Qu'est--ce qu'une démonstration ? C'est si j'essaie, ça marche... et si j'essaie de trouver un contre-exemple, cela ne marche pas. Et même si le prof essayait, cela ne marcherait pas non plus. Tant que l'élève n'est pas placé dans une situation où il est légitime de se demander "est-ce que cela va marcher à tous les coups", les prétendues démonstrations ne sont qu'une scholastique ridicule. 

    De ce point de vue, l'exercice proposé par Swingmustard est très intéressant. 
    1. On doit faire une figure, c'est à dire expliciter ce que raconte l'énoncé. Seule cette explicitation permet de se faire une image mentale de la chose.  
    2. On a des occasions en pagaille de calculer des points et des droites et de les vérifier sur la figure. De ce point de vue, la notation ligne-colonne et les produits en croix donnent un support particulièrement efficace pour ces calculs. La toute première preuve est "cela marche". 
    3. Ensuite on peut vérifier par le calcul que  $C'D', B'A', CA$ concourent pour de bon, même quand on ne le voit pas (parce que la feuille est trop petite)
    4. Et ensuite... c'est quoi une droite ? Cette question devient légitime lorsque l'on veut enchaîner des phrases convaincantes.  Avant cela, il n'y a rien d'utile. Sans parler des conneries inutiles (à la façon de la "définition" immortalisée  par le Canard Enchainé).
    5. On arrive donc à "une droite est une courbe qui va en ligne droite, c'est à dire à pente constante". C'est la propriété de Thalès. Je ne l'ai pas eu ce jeune Thalès comme enseignant, mais c'était quand même un gars méritant qu'on se souvienne de lui.
    --
    Il semblerait qu'il y ait des chargés d'enseignement que cela emmerde de fabriquer des plombiers. Ce sera bien fait pour eux, quand ils auront besoin d'un plombier qui sache plomber (et pas seulement un type qui n'aura même pas réussi à être prof). Ils auront le plus grand mal à en trouver.
    Il semblerait qu'il y ait des chargés d'enseignement que cela emmerde de fabriquer des aide-soignants qui sachent poser une règle de trois. Ce sera bien fait pour eux lorsqu'ils auront droit à une erreur de dosage dans leur EPAHD. Malheureusement,  les partisans des mathématiques rigourées, c'est à dire réduites à la rigor mortis, ne sont pas les seuls à "benéficier" des conséquences de leurs lubies mortifères.


    A part cela, les procédures xABC et xABCQ décrites dans un fil voisin sont bien utiles pour voir ce qui se passe, et donc faire un choix éclairé entre "je vais essayer de montrer que oui" et "je vais essayer de montrer que non".


    Cordialement, Pierre.
  • Qu'est--ce qu'une démonstration ? C'est si j'essaie, ça marche... et si j'essaie de trouver un contre-exemple, cela ne marche pas.

    Vas-y, envoie ça dans le sous-forum Fondements et Logique question de divertir le peuple... :mrgreen:

  • Vassillia
    Modifié (29 Apr)
    Ce serait amusant pour se moquer ... de certains prétendus logiciens du forum.
    Testons en quatrième la version de Foys https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2477431/#Comment_2477431
    Testons en quatrième la version de pldx1 https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2476054/#Comment_2476054
    Que celui qui a le plus grand taux de réussite décide ce qu'est une démonstration de droites concourantes ou de points alignés.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • pldx1
    Modifié (29 Apr)
    Bonjour,
    Vas-y, envoie ça dans le sous-forum Fondements et Logique question de divertir le peuple.
    Ce fil porte sur l'enseignement de la géométrie au collège. Autant dire que, dans un tel contexte, j'utilise mon fondement pour m'assoir sur l'opinion réelle ou supposée d'un logiqueur autoproclamé qui prétend logiquer mieux que le reste du monde. 

    L'enseignement comportant une part inévitable de répétition, je n'hésite pas à répéter qu'avant de  tenter de "logiquer des  démonstrations", il convient de placer les élèves devant la problématique
    Qu'est--ce qu'une démonstration ? C'est si j'essaie, ça marche... et si j'essaie de trouver un contre-exemple, cela ne marche pas. Et même si le prof essayait, cela ne marcherait pas non plus. Tant que l'élève n'est pas placé dans une situation où il est légitime de se demander "est-ce que cela va marcher à tous les coups", les prétendues démonstrations ne sont qu'une scholastique ridicule. 
     
    Pourquoi veut-on des démonstrations ? raoul.S propose de répondre: kakeu !
    Pourquoi raoul.S n'est pas fichu de dire pourquoi on veut des démonstrations ?  Une réponse logiquement  possible, quoique peut-être légèrement mal-aimable,  serait qu'en fait il n'en sait rien lui-même.

    La géométrie, même à un niveau ultra-élémentaire, permet d'introduire des situations  où la rédaction de preuves est le seul moyen de voir ce qui se passe et même, et surtout, de prévoir ce qui se passera si l'on bouge un truc ou un autre. Inverser l'ordre d'introduction des problématiques ne marche pas.  C'est comme cela, c'est un fait expérimental massif. Mais il semble que   raoul.S n'aime pas l'idée d'expérimentation.
    Une explication logiquement possible, quoique légèrement mal-aimable, serait qu'il a trop l'habitude  d'être contredit par la réalité de la vraie vie.

    Cordialement, Pierre.



  • Bref, c'est un non si j'ai bien compris :mrgreen:
  • Tant qu’il n’y a pas « le document donné aux élèves » ou « le discours essentiellement tenu aux élèves » aucun sarcasme n’atteindra sa cible. 
    Même Rantanplan est méconnu. 
    Ainsi, pour des 4e, rien dans ce fil. 
  • Vassillia
    Modifié (29 Apr)
    Est-ce que tu as lu les liens que j'ai mis @Dom ?
    Rien pour toi peut-être mais rien pour d'autres (profs, parents, proches), c'est moins sûr.
    Rien ne t'oblige à utiliser ce qui a été produit mais rien d'interdit à d'autres de l'utiliser en l'état pour des quatrième s'ils ou elles le souhaitent (on se doute que ce forum est peu lu directement par des quatrièmes). Et rantanplan, (comprendre coordonnées cartésiennes), c'est passé sur des gamins de primaire, j'ai essayé et cela les a fait rigoler avec la référence au chien de Lucky Luke et un plan tout raplati sur une feuille de papier !
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Dom
    Dom
    Modifié (29 Apr)
    Pour des profs, évidemment que toutes les productions de ce forum sont excellentes.  
    Comme je disais, je pense que rien n’est exploitable tel quel en collège parmi les extraits suivants : 
    soyons clair : je ne critique ni la production de Pierre ni celle de Foys. 
    Extrait 1 je n’ai pris que le début mais s’il faut prendre un autre extrait, merci de me le signaler. 
    Extrait 2 c’est intégral car court 
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