Dénombrement digicode

Shadows Asgard

Bonjour j'ai un problème pour un exercice : L'entrée d'un immeuble est commandé par un appareil à digicodes qui possède 10 chiffres et 4 lettres. Un digicode comporte 5 éléments : 3 chiffres et 2 lettres.

Combien y a-t-il de digicodes possibles ?

J'ai tenté quelque chose mais je ne suis pas sûr

10 x 10 x 10 x 4 x 4 = 16 000

Est-ce correct ? 

Merci d'avance pour votre réponse

Bonne journée à vous

Cordialement

gerard0

Bonjour. 

Supposons que les lettres sont À, B, C et D. 
Peux-tu me donner 3 ou 4 digicodes différents ? 
Remarque :  "J'ai tenté" dit que tu as fait n'importe quoi. Ça manque de sérieux. 

Cordialement. 

Shadows Asgard

Mais ce n'est pas ma faute, j'ai tenté en suivant ce qui est dit dans le tuto de la vidéo YouTube suivante dont l'énoncé est quasiment le même :

Donc cela signifie que la personne qui a fait la vidéo a dit absolument n'importe quoi ?

Et pour des combinaisons par exemple :

111AB

111AC

111AD

111BA

Mais j'ai du mal à comprendre où vous voulez en venir @gerard0 ?

lourrran

Est-ce que le code A123B est valide ?

Ce code contient 3 chiffres et 2 lettres, donc selon moi, il est valide.

Shadows Asgard

Oui @lourrran je pense qu'il est valide également car visiblement dans l'énoncé il n'est pas précisé qu'il y a un ordre.

lourrran

Et toi, coïncidence, tu as proposé 4 exemples, et dans les 4 exemples, tu as décidé de mettre 3 chiffres puis 2 lettres, aucun exemple avec les lettres aux autres positions.

Ok, considérons donc toutes les combinaisons avec 3 chiffres et 2 lettres comme valides. 

Et donc, un peu d'initiative ...  Quand gérard0 posait cette question, où voulait-il en venir ?  Ta réponse 10x10x10x4x4 est elle bonne ? Cette réponse 10x10x10x4x4, elle répond à quelle question ?

gerard0

@Shadows Asgard :  "j'ai tenté en suivant ce qui est dit dans le tuto de la vidéo YouTube suivante dont l'énoncé est quasiment le même" (c'est moi qui mets en gras)

Tu es gonflé, ou tu ne comprends pas le français !

" 5 éléments : 3 chiffres et 2 lettres" pour toi, c'est la même chose que "une lettre puis 3 chiffres" (disons 2 lettres puis 3 chiffres pour avoir le même nombre de caractères) ??????

Il ne sert à rien de copier des vidéos, tu as un exercice d'application d'un cours de dénombrement. La première chose à faire est d'apprendre le cours (donc de bien comprendre ce qu'il dit). Ensuite, quand on débute un exercice, on le lit, on le relit, jusqu'à avoir complétement compris ce qu'il dit. Puis, si c'est un sujet à base concrète, on illustre ce qui est dit (*), intelligemment.

Mais comme tu ne fais aucune des deux étapes, tu te condamne à imiter bêtement des vidéos sans rapport et à demander systématiquement "est-ce que c'est bon ?".

Utilise ton intelligence, tu verras que tu es capable de bien plus, et même de savoir si tu fais bien (je suis sûr) ou si tu as besoin de recommencer (j'ai un doute).

Le dénombrement, c'est difficile quand on le fait intelligemment, mais impossible par imitation.

Cordialement.

(*) ici, par exemple, on écrira différents codes, en essayant de voir toutes les possibilités, tant qu'elles rentrent dans l'énoncé. 1A25A convient, 1A252 non, car il n'y a pas deux lettres, AAA12 non plus.

lourrran

J'en rajoute une couche.
Quand on balance un nombre (10x10x10x4x4 par exemple), comme ça, sans explication, la réponse est FAUSSE.
Même si par le plus grand des hasards, ce nombre est le bon, la réponse n'est pas satisfaisante.
Dans un exercice de dénombrement, on attend un raisonnement, puis un résultat.
Un résultat seul, sans le raisonnement correspondant, ça ne vaut rien.

PetitLutinMalicieux

Bonjour

• On choisit 2 places de lettres parmi 5 places, indépendamment de l'ordre et sans répétition. -> Combinaison
  On aurait pu choisir 3 places de chiffres parmi 5, de la même manière.
  
• On choisit 2 lettres parmi 4, dans l'ordre et avec répétition. -> p-liste
  
• On choisit 3 chiffres parmi 10, dans l'ordre et avec répétition. -> p-liste

Et on produit la solution (notez le jeu de mot pourri).
[edit] work in progress, il en était à 10%. Soyez patients.[/edit]

Shadows Asgard

Bonjour, merci pour vos réponses @gerard0, @lourrran et @PetitLutinMalicieux. Et justement j'aurais voulu savoir @PetitLutinMalicieux: pourquoi dans le processus que tu décris cela donne parfois une combinaison et d'autres fois une p-liste? J'ai du mal à voir la différence entre les deux étant donné que j'ai l'impression que c'est le même processus dans les deux cas : on choisit un certain nombre d'éléments dans un ensemble composé d'un certain nombre d'éléments.

PetitLutinMalicieux

Dans le dénombrement discret, on regarde principalement 2 critères importants : l'ordre et la répétition. D'où ma rédaction.

	ordre	pas d'ordre
répétition	p-liste $n^p$	Combinaison avec répétition $Γ_n^p=C_{n+p-1}^p$
pas répétition	Arrangement $A_n^p$	Combinaison $C_n^p$

C'est pour cela que tu dois t'attacher à te poser des questions : 123AB est-il pareil que 123BA ? 123AA est-il possible ? etc.

Pour faire la différence par l'exemple, voyons les archétypes :

• L'archétype de la combinaison est le loto. Combien de grilles de loto sont possibles ? (6 numéro parmi 49)
• L'archétype de l'arrangement est le podium. Combien de podiums sont possibles ? (3 candidats parmi 20)
• L'archétype de la p-liste est l'anagramme. Combien de mots de 4 lettres ? (4 lettres parmi 26)
• L'archétype de la combinaison avec répétition est le jeu de dominos. Combien de dominos dans un jeu classique ? (2 extrémités parmi 7 possibles)

Dans chacun des cas, la formule est différente, et dépend de l'ordre et la répétition. Sauras-tu trouver ?

Shadows Asgard

Ok merci @PetitLutinMalicieux, j'y vois un peu plus clair, mais si je reprends tes explications pourquoi dis-tu que le loto c'est une combinaison et que donc il n'y a pas de répétition ? Parce que d'accord qu'il n'y a pas d'ordre car au loto ce qui compte c'est d'avoir les mêmes numéros que ceux tirés et peu importe l'ordre dans lequel on a mis nos numéros et si les numéros qu'on a choisi ne sont pas dans le même ordre que l'ordre de ceux tirés du moment que c'est les mêmes, mais par contre il peut y avoir répétition avec les numéros chance ?

Par ailleurs malgré cette explication je ne comprends pas pourquoi mon énoncé ne peut pas être traité de la même manière que l'exercice présenté dans la vidéo que j'ai jointes précédemment car c'est exactement la même chose ?

gerard0

Non, ce n'est pas "exactement la même chose". Tant que tu crois que les deux énoncés demandent la même chose tu ne peux pas avancer puisque tu ne les as pas compris.

Écris ces deux énoncés sur ton prochain message, tels qu'ils sont données, l'un en dessous de l'autre. Tu verras qu'ils ne parlent pas de la même situation. Et si tu ne vois toujours pas, on te fera une analyse grammaticale des différences.

lourrran

J'ai regardé les 2 premières secondes de la video, et c'est suffisant pour répondre à ton dernier message.
Non, cet exercice ne peut pas être traité comme l'exercice de la vidéo.

Est-ce que tu as lu les différentes réponses de cette discussion ? Est-ce que c'est toi qui a écrit ce message ou quelqu'un qui a usurpé ton pseudo ?

Shadows Asgard

PetitLutinMalicieux a dit :

Bonjour

• On choisit 2 places de lettres parmi 5 places, indépendamment de l'ordre et sans répétition. -> Combinaison
  On aurait pu choisir 3 places de chiffres parmi 5, de la même manière.
  
• On choisit 2 lettres parmi 4, dans l'ordre et avec répétition. -> p-liste
  
• On choisit 3 chiffres parmi 10, dans l'ordre et avec répétition. -> p-liste

Et on produit la solution (notez le jeu de mot pourri).
[edit] work in progress, il en était à 10%. Soyez patients.[/edit]

Et pourquoi ce n'est pas correct de faire :
_ On choisit 2 places de lettres parmi 5 places, indépendamment de l'ordre et sans répétition. -> Combinaison
_ On choisit 3 places de chiffres parmi 5 places, indépendamment de l'ordre et sans répétition. -> Combinaison

_ On choisit 2 lettres parmi 4, dans l'ordre et avec répétition. -> p-liste

_ On choisit 3 chiffres parmi 10, dans l'ordre et avec répétition. -> p-liste

PetitLutinMalicieux

pourquoi dis-tu que le loto c'est une combinaison et que donc il n'y a pas de répétition ?

C'est le contraire. Ce n'est PAS

$combinaison\Rightarrow \mbox{pas de répétition}$,

mais

$\left.\begin{array}{c}\mbox{Pas de répétition}\\\mbox{Pas d'ordre}\end{array}\right\} \Rightarrow Combinaison$

mais par contre il peut y avoir répétition avec les numéros chance ?

• Le tout est de se mettre d'accord sur les règles. Je parlais d'un tirage de 6 nombres entre 1 et 49.
• On ne te demande pas de dénombrer les tirages du loto mais les grilles. "cocher" 2 fois le même numéro n'a aucun sens.

Et pourquoi ce n'est pas correct de faire : (...)

La réponse est évidente : Comme tu peux choisir un chiffre et une lettre à la première place (possiblement), alors tu vas appuyer simultanément sur la touche de lettre et la touche de chiffre, ce qui n'a aucun sens. Ce n'est pas un code valide.

gerard0

"Et pourquoi ce n'est pas correct de faire :"

Et pourquoi tu ne lis pas l'énoncé ?

Rappel : Dans une question de dénombrement (c'est à dire de comptage), on ne peut rien faire tant qu'on ne sait pas ce qu'on compte.

"un appareil à digicodes qui possède 10 chiffres et 4 lettres. Un digicode comporte 5 éléments : 3 chiffres et 2 lettres.
Combien y a-t-il de digicodes possibles ?"
Lecture de ces phrases : le code est une suite de 5 caractères (ou appuis sur les touches) qui contient obligatoirement 2 lettres exactement (et donc aussi 3 chiffres exactement).
Connaissance supposée : Quand on compose le code, l'ordre de composition intervient.
Méthodologie élémentaire : Pour dénombrer les digicodes on va chercher une méthode pour les composer tous, une fois et une seule.
Action ....