Problème des deux crêpes... triangulaires.

uvdose
Modifié (14 Apr) dans Géométrie
Bonjour,

Soient $T_1$ et $T_2$ deux triangles du plan euclidien. D'après le théorème du sandwich au jambon, (parfois baptisé théorème des deux crêpes en dimension 2) il est possible de couper $T_1$ et $T_2$ en deux morceaux d'aires égales, grâce à un seul coup de couteau rectiligne.

Savez-vous s'il existe un moyen de construire la droite suivie par le couteau ?

Merci pour votre aide !

Réponses

  • Évidemment… on n’a pas le droit de couper selon le plan lui-même 😁. 
    Une idée, disons laborieuse et peu astucieuse : on cherche l’ensemble de toutes les droites qui coupent $T_1$ en deux surfaces d’aires égales (comment les caractériser ? je ne sais pas) puis on essaye de voir comment elles coupent $T_2$. 
  • Salut,
    Les droites qui coupent un triangle en deux parties égales, c'est assez facile à caractériser (vu que c'est du pur affine) : ce sont celle tangentes à un des trois morceaux d'hyperbole d'axe deux des cotés du triangle et tangentes (en leur milieu) à deux médianes :
    https://www.geogebra.org/classic/ubzubknx
    Sauf que je ne sais pas si ça aide vraiment concernant la résolution du problème...
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